Квантовая термализация

Квантовая термализация изучает процесс, при котором изолированная квантовая система, находящаяся в чистом состоянии, демонстрирует поведение, сходное с термодинамическим равновесием. В отличие от классической термодинамики, где теплообмен и столкновения приводят к макроскопическому равновесию, квантовая термализация описывается эволюцией волновой функции под действием собственного гамильтониана системы.

Ключевым понятием здесь является Эргодическая гипотеза в квантовой механике: для многих сложных взаимодействующих систем временное среднее наблюдаемой величины совпадает с её усреднением по ансамблю, что позволяет применять статистическую механику к единичной квантовой системе.

Микроскопическое описание

Для квантовой системы с гамильтонианом Ĥ и чистым состоянием |ψ(t)⟩, эволюция задается уравнением Шрёдингера:

$$ i\hbar \frac{d}{dt}|\psi(t)\rangle = \hat{H} |\psi(t)\rangle $$

Рассматривая наблюдаемую Ô, её среднее значение:

⟨Ô⟩t = ⟨ψ(t)|Ô|ψ(t)⟩

при длительном времени может сходиться к значению, предсказываемому термальным ансамблем:

⟨Ô⟩thermal = Tr(ρ̂eqÔ),

где ρ̂eq — матрица плотности равновесного состояния.

Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH)

Основная теоретическая основа квантовой термализации — гипотеза термализации собственных состояний (ETH). Она утверждает, что для сложных взаимодействующих систем каждая собственная энергия En гамильтониана обеспечивает термодинамическое поведение локальных наблюдаемых. Формально:

⟨n|Ô|m⟩ = O(Ē)δnm + e−S(Ē)/2f(Ē, En − Em)Rnm

где:

  • O(Ē) — гладкая функция от средней энергии Ē = (En + Em)/2,
  • S(Ē) — энтропия микросостояния,
  • f — функция малых возмущений,
  • Rnm — случайная матрица со средним 0 и дисперсией 1.

ETH объясняет, почему изолированные квантовые системы, не контактирующие с внешним термальным резервуаром, демонстрируют термодинамические закономерности.

Роль интегрируемости и хаоса

Интегрируемые системы, обладающие большим числом сохраняющихся величин, обычно не термализуются в классическом смысле. Их динамика предсказуема и регулярна, а распределения наблюдаемых часто отличаются от термальных. В таких случаях применяются обобщённые микроканонические ансамбли (GGE), учитывающие все консервативные величины.

Противоположностью являются квантово-хаотические системы, где уровни энергии демонстрируют статистику Вигнера-Дайсона, а локальные наблюдаемые быстро сходятся к термодинамическим значениям. Здесь термализация наступает естественным образом, даже в полностью изолированных системах.

Временные шкалы и предвестники термализации

Квантовая термализация сопровождается рядом характерных временных этапов:

  1. Декомпозиция по собственным состояниям — начальное состояние разлагается по базису гамильтониана.
  2. Декомпозиция локальных корреляций — быстро исчезают когерентные интерференционные эффекты, наблюдаемая величина приближается к усреднению.
  3. Квантовый рецидив — на сверхдлинных временах возможно частичное возвращение к начальному состоянию, особенно в малых системах.

Эти процессы критически зависят от спектральной плотности и характера взаимодействий.

Экспериментальные реализации

Квантовая термализация изучается в нескольких современных системах:

  • Ультрахолодные атомные газы в оптических решетках. Позволяют моделировать как интегрируемые, так и неинтегрируемые гамильтонианы, контролируя межатомные взаимодействия.
  • Спиновые цепи в твердотельных квантовых симуляторах. Измерение локальных спиновых корреляций демонстрирует сходимость к термальным значениям при хаотической динамике.
  • Суперпроводящие кубиты. Их изоляция от внешней среды позволяет наблюдать чистую квантовую эволюцию с последующей термализацией локальных наблюдаемых.

Квантовая термализация и информация

Термализация тесно связана с разложением квантовой информации. В процессе эволюции локальные корреляции между подсистемами уменьшаются, а энтропия состояния отдельных подсистем растёт до термодинамического предела. Это явление имеет прямое отношение к концепции квантового хаоса и энтропии фон Неймана:

SvN(ρ̂A) = −Tr(ρ̂Aln ρ̂A),

где ρ̂A — редуцированная матрица плотности подсистемы. Рост энтропии сигнализирует о локальной термализации, даже если полная система остаётся в чистом состоянии.

Оглавление