Многочастичная локализация

Многочастичная локализация (Many-Body Localization, MBL) является ключевым феноменом в современной криофизике и квантовой статистике. В отличие от стандартной локализации Андерсона, которая рассматривает движение отдельной частицы в случайном потенциале, MBL описывает систему, состоящую из множества взаимодействующих квантовых частиц. Это приводит к новым закономерностям тепловизации и сохранению квантовой когерентности на больших временных масштабах.

Квантовые взаимодействия и случайность

В системах с многочастичной локализацией взаимодействия между частицами играют решающую роль. Основная модель, используемая для описания MBL, — это гамильтониан вида:

H = ∑_ih_iσ_i^z + ∑_i, jJ_ijσ_i^xσ_j^x + …

где h_i — случайные локальные поля, J_ij — взаимодействия между спинами, σ_i^x, z — Паули-операторы. Случайность h_i приводит к локализации индивидуальных частиц, а взаимодействия J_ij определяют динамику целой системы.

Ключевой момент: при слабой случайности взаимодействия приводят к тепловизации, а при сильной случайности система демонстрирует MBL.

Локализованные интегралы движения

Одним из центральных свойств MBL является наличие локализованных интегралов движения (LIOM, Local Integrals of Motion). Они сохраняются во времени и позволяют описывать стационарное состояние системы без полного термодинамического равновесия.

τ_i^z = Uσ_i^zU^†

где U — локальная унитарная трансформация. LIOM обеспечивают строгий запрет на тепловизацию, так как каждая локализованная степень свободы сохраняет свою память о начальном состоянии.

Энергетические спектры и статистика уровней

В MBL-системах статистика уровней энергии отличается от стандартной случайной матрицы. Для термализующихся систем применяется статистика Wigner–Dyson, а для локализованных систем — статистика Пуассона. Разрыв между этими двумя типами статистики служит индикатором перехода между термализованным и MBL-состояниями.

Ключевой момент: наблюдение пуассоновской статистики уровней энергии является экспериментальным признаком MBL.

Динамика энтропии

Энтропия в MBL-системах растет медленно и логарифмически во времени:

S(t) ∼ log (t)

Это резко контрастирует с линейным ростом энтропии в термализующихся системах. Логарифмический рост объясняется постепенным распространением корреляций через локализованные интегралы движения.

Экспериментальные реализации

Многочастичная локализация изучается в ультрахолодных атомных системах, ионных ловушках и твердых телах с сильной диссипацией и беспорядком. Основные методы измерения включают:

1. Квантовую томографию спинов — позволяет восстановить локальные корреляции.
2. Измерение роста энтропии — через наблюдение распределения частиц по локальным уровням.
3. Спектроскопию уровней энергии — для выявления статистики Пуассона.

Теоретические методы

Для анализа MBL используют несколько подходов:

• Методы сильного беспорядка — локальные унитарные преобразования, позволяющие построить LIOM.
• Диагонализация малых систем — точное вычисление спектра энергии и динамики энтропии.
• Методы ренормгруппы по времени — описывают медленный рост корреляций и критическую динамику при переходе в MBL-фазу.

Переход между фазами

Переход между термализованной фазой и MBL-фазой является динамическим квантовым переходом при ненулевой температуре. Критическая область характеризуется замедленным ростом корреляций, мультифрактальными волновыми функциями и частично локализованными интегралами движения.

Ключевой момент: MBL-фазу можно рассматривать как квантовое «замороженное» состояние, сохраняющее информацию о начальном состоянии системы на экспоненциально больших временах.