Оптические решетки

Оптическая решетка представляет собой периодическую структуру потенциала, создаваемую интерференцией когерентных лазерных лучей. Часто она используется для создания искусственных кристаллических структур для атомов или молекул при ультрахолодных температурах. Основной принцип работы оптической решетки основан на взаимодействии атомов с градиентом интенсивности электромагнитного поля лазера.

Потенциал оптической решетки для атома с поляризуемостью α описывается выражением:

$$ U(\mathbf{r}) = -\frac{1}{2} \alpha |E(\mathbf{r})|^2, $$

где E(r) — амплитуда электрического поля лазера. В результате интерференции двух или более лазерных лучей формируется пространственно периодическая структура потенциала, которая может быть одномерной, двумерной или трёхмерной.

Типы оптических решеток

1. Одномерная решетка (1D) Создаётся за счёт интерференции двух встречных лазерных лучей. Потенциал принимает форму стоячей волны:

   U(x) = U₀cos²(kx),

   где k = 2π/λ — волновое число лазера, λ — длина волны. Период решетки равен λ/2. Такая конфигурация позволяет локализовать атомы в узлах или антиузлах стоячей волны.

2. Двумерная решетка (2D) Формируется перекрёстным наложением двух пар встречных лазерных лучей в плоскости. Потенциал имеет вид:

   U(x, y) = U₀[cos²(kx) + cos²(ky)].

   В этом случае атомы локализуются в узлах двумерной периодической структуры, создавая модель двумерного кристалла.

3. Трёхмерная решетка (3D) Реализуется наложением трёх пар встречных лазерных лучей по ортогональным направлениям. Потенциал имеет вид:

   U(x, y, z) = U₀[cos²(kx) + cos²(ky) + cos²(kz)].

   Такая структура позволяет формировать трехмерный массив потенциальных ячеек, в которых атомы могут быть локализованы в виде кубической решетки.

Динамика атомов в оптических решетках

Движение атомов в периодическом потенциале решетки описывается гамильтонианом:

$$ H = \frac{\mathbf{p}^2}{2m} + U(\mathbf{r}), $$

где p — импульс атома, m — масса. При достаточно низких температурах атомы могут занимать только низшие энергетические состояния решетки, и их движение становится квантово-механическим.

Энергетические зоны и туннельный эффект Воплощение периодического потенциала приводит к формированию зонной структуры для атомов, аналогичной электронной зонной структуре в твёрдых телах. При низкой энергии атом может туннелировать между соседними ячейками решетки, а скорость туннелирования определяется глубиной потенциала U₀ и массой атома:

$$ J \sim E_R \exp(-\sqrt{U_0/E_R}), $$

где $E_R = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}$ — энергия отдачи лазера.

Локализация и сверхтекучесть В глубоких решетках атомы могут быть локализованы в отдельных ячейках, что приводит к реализации модели Хаббарда для бозонов или фермионов:

$$ H = -J \sum_{\langle i,j\rangle} a_i^\dagger a_j + \frac{U}{2} \sum_i n_i(n_i-1), $$

где a_i^†, a_i — операторы создания и уничтожения атома в i-й ячейке, U — энергия взаимодействия. Эта модель позволяет изучать фазовые переходы, например переход из сверхтекучего состояния в изолированное Моттовское состояние.

Манипуляции и применение

• Точный контроль положения атомов: изменяя интенсивность и фазу лазерных полей, можно динамически перестраивать решетку.
• Симуляция кристаллов и электронных систем: оптические решетки позволяют моделировать явления конденсированных сред, такие как ферромагнетизм, сверхпроводимость, топологические фазы.
• Квантовые вычисления: использование локализованных атомов как кубитов для реализации квантовых логических операций.

Основные параметры оптических решеток

• Глубина потенциала U₀ — определяет локализацию атомов и частоту малых колебаний в ячейке: $\omega_\text{trap} = \sqrt{2 U_0 k^2 / m}$.
• Период решетки λ/2 — определяет пространственную периодичность.
• Направление и поляризация лазеров — позволяют создавать различные геометрии решетки (кубическая, тригональная, гексагональная).
• Энергия отдачи E_R — естественная единица энергии для атомов в решетке.

Методы охлаждения и загрузки атомов

Для эффективного заполнения оптической решетки используются методы лазерного охлаждения, такие как лазерное допплеровское охлаждение и субдопплеровское охлаждение, а также методы магнитного и ядерного размагничивания для достижения ультрахолодных температур, на которых атомы занимают нижние энергетические состояния решетки.

Использование оптических решеток открыло новые возможности в изучении квантовых систем, предоставляя экспериментаторам инструмент для реализации контролируемых квантовых симуляций и исследований фундаментальных свойств конденсированных сред.