Сверхпроводники первого и второго рода

Сверхпроводники — это материалы, которые при достижении определённой критической температуры T_c теряют электрическое сопротивление и полностью выталкивают магнитное поле из своего объёма (эффект Мейснера). В криофизике они представляют особый интерес из-за своей способности обеспечивать практически бесконечное течение тока и создавать сильные магнитные поля без потерь энергии.

Сверхпроводники делятся на первого рода и второго рода, что определяется их поведением в магнитном поле и термодинамическими характеристиками.

Сверхпроводники первого рода

Характеристики:

• Отличаются резким переходом в сверхпроводящее состояние при достижении критической температуры T_c.
• Полностью вытесняют магнитное поле из своего объёма до достижения критического значения внешнего магнитного поля H_c (эффект Мейснера).
• Прекращают быть сверхпроводниками при H > H_c.

Ключевые моменты:

1. Критическое магнитное поле H_c(T) Температурная зависимость критического поля описывается выражением:

   $$ H_c(T) = H_c(0) \left[1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right] $$

   где H_c(0) — критическое поле при T = 0. При H > H_c происходит резкий переход в нормальное состояние.

2. Энергетические характеристики Связь между энергией сверхпроводящего состояния и нормального состояния выражается через энергию конденсации:

   $$ F_s - F_n = - \frac{H_c^2}{8 \pi} $$

   где F_s и F_n — термодинамические потенциалы сверхпроводящего и нормального состояний.

3. Материалы К сверхпроводникам первого рода относятся чистые металлы: ртуть (Hg), свинец (Pb), алюминий (Al). Эти материалы характеризуются малой критической температурой и критическим полем, обычно до нескольких сотен гаусс.

Сверхпроводники второго рода

Особенности:

• Отличаются постепенным входом в сверхпроводящее состояние при увеличении магнитного поля.

• Имеют два критических поля: H_c1 и H_c2.

  • H < H_c1: полное вытеснение магнитного поля (эффект Мейснера).
  • H_c1 < H < H_c2: вмешанное состояние, в котором магнитное поле частично проникает в виде вихрей (флюксонов или вихрей Абрикосова).
  • H > H_c2: нормальное состояние.

Ключевые моменты:

1. Вмешанное состояние При полях между H_c1 и H_c2 сверхпроводник не полностью теряет свои свойства: часть объёма остаётся сверхпроводящей, а магнитные потоки проникают через квантованные вихри с плотностью магнитного потока:

   $$ \Phi_0 = \frac{h c}{2 e} \approx 2.07 \times 10^{-15}\,\text{Вб} $$

   Это фундаментальная квантовая единица магнитного потока.

2. Критические поля H_c1 и H_c2 Они зависят от температуры по формулам:

   $$ H_{c1}(T) \approx H_{c1}(0) \left[1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right] $$

   $$ H_{c2}(T) \approx H_{c2}(0) \left[1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right] $$

   В отличие от сверхпроводников первого рода, H_c2 может достигать десятков или сотен тесла у современных высокотемпературных сверхпроводников.

3. Типичные материалы Сверхпроводники второго рода включают большинство металлических сплавов, ниобий (Nb), ванадий (V), и современные высокотемпературные керамические сверхпроводники, например YBCO и BSCCO.

4. Важность для практики Благодаря высокому H_c2 эти материалы используются для создания мощных магнитов в МРТ, ускорителях частиц и ядерной физике.

Теоретические подходы

1. Модель Гинзбурга–Ландау Вводит комплексный порядок параметра ψ(r), который описывает плотность сверхпроводящих электронных пар. Уравнение Гинзбурга–Ландау позволяет рассчитать распределение магнитного поля и плотность сверхтока в приближении к критической температуре.

2. Вихри Абрикосова Для сверхпроводников второго рода теория предсказывает образование регулярной решётки квантованных вихрей магнитного потока. Вихри обладают нормальным ядром и окружаются циркуляцией сверхтока, что стабилизирует вмешанное состояние.

3. Параметр Ландау–Гинзбурга κ Отношение магнитной проницаемости λ к длине когерентности ξ:

   $$ \kappa = \frac{\lambda}{\xi} $$

   • $\kappa < 1/\sqrt{2}$ → сверхпроводник первого рода.
   • $\kappa > 1/\sqrt{2}$ → сверхпроводник второго рода.

Практические аспекты

• Сверхпроводники первого рода ограничены низкими температурами и малыми магнитными полями. Их применение ограничено лабораторными условиями.

• Сверхпроводники второго рода обладают высоким критическим полем и устойчивы к вмешанным состояниям, что делает их основой для современных технологий: сверхпроводящие магниты, высокотемпературные проводники и элементы квантовой электроники.

• Тепловые эффекты При переходе через H_c или H_c2 происходит выделение или поглощение энергии, связанное с фазовым переходом, что важно учитывать при проектировании криогенных систем.

• Механические и структурные аспекты Вмешанное состояние может создавать локальные механические напряжения из-за давления вихрей магнитного потока. Материалы требуют высокой механической прочности и кристаллической однородности для стабильной работы.