Термодинамические основы низких температур

Криофизика изучает явления, происходящие при экстремально низких температурах, как правило ниже 120 К, включая процессы в жидком и твердом состоянии. На этих температурах классические представления о термодинамике и свойствах веществ претерпевают значительные изменения, что требует подробного анализа фундаментальных законов термодинамики.

1. Энергия и теплоемкость при низких температурах

Внутренняя энергия вещества на низких температурах определяется кинетической и потенциальной энергией микроскопических колебаний. В классической термодинамике справедлива формула Дюлонга–Пти для теплоемкости твердых тел, однако при температурах ниже 20–30 К она перестает работать. Введены квантовые модели:

  • Модель Дебая описывает колебания кристаллической решетки, учитывая кванты энергии:

$$ C_V(T) = 9Nk_B \left(\frac{T}{\Theta_D}\right)^3 \int_0^{\Theta_D/T} \frac{x^4 e^x}{(e^x - 1)^2} dx $$

где ΘD — температура Дебая, N — число атомов, kB — постоянная Больцмана. При T ≪ ΘD, CV ∼ T3.

  • Электронная теплоемкость металлов на низких температурах:

Ce(T) = γT

где γ — коэффициент, зависящий от плотности состояний электронов на Ферми-уровне.

Ключевой момент: при низких температурах основное тепло аккумулируется либо в колебаниях решетки (фононы), либо в электронных возбуждениях.

2. Энтропия и третий закон термодинамики

Энтропия S при T → 0 стремится к постоянному минимуму. Третий закон термодинамики (закон Нернста) утверждает:

limT → 0S(T) = S0 ≈ 0  (для идеально кристаллических тел)

Следствия закона Нернста:

  • Теплопроводность и расширение вещества стремятся к нулю при T → 0.
  • Переходные явления, например сверхпроводимость, могут проявляться только в диапазонах низких температур из-за минимизации энтропии.

3. Термодинамические функции состояния

При низких температурах большое значение приобретают точные формы функций состояния:

  • Энергия Гиббса G = H − TS. Поскольку S → 0, энергия Гиббса приближается к энтальпии H.
  • Энтальпия H = U + PV. В жидком гелии при низких давлениях основная часть внутренней энергии — это кинетическая энергия атомов, а вклад потенциала межатомных взаимодействий мал.
  • Теплота фазовых переходов (например, плавления гелия) также сильно зависит от низких температур и квантовых эффектов.

4. Фазовые переходы при низких температурах

Криофизика тесно связана с изучением фазовых переходов:

  • Сверхтекучесть гелия-4 возникает при T < 2.17 К и проявляется в исчезновении вязкости и в уникальных термодинамических свойствах.
  • Сверхпроводимость в металлах обусловлена формированием куперовских пар электронов, что приводит к резкому изменению теплоемкости:

$$ C_s(T) \sim \exp\left(-\frac{\Delta}{k_B T}\right) $$

где Δ — энергетическая щель сверхпроводника.

Ключевой момент: фазовые переходы при низких температурах требуют квантового описания, классическая термодинамика здесь лишь приближенно применима.

5. Изопроцессные зависимости и свойства криогенных систем

  • Изотермический процесс при низких температурах сопровождается малым изменением внутренней энергии за счет слабого теплового движения.
  • Адиабатное расширение газа позволяет достигать экстремально низких температур. Для идеального газа:

$$ T V^{\gamma-1} = \text{const}, \quad \gamma = \frac{C_P}{C_V} $$

Для реальных криогенных газов, таких как гелий-3 и гелий-4, учитываются квантовые поправки.

6. Квантовые эффекты в термодинамике низких температур

  • Квантование колебаний и энергии частиц становится критически важным.
  • Бозе–Эйнштейновская конденсация при T < Tc для бозонов:

$$ n_0 = n \left[1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^{3/2}\right] $$

где n0 — плотность конденсированного состояния, n — общая плотность частиц.

  • Ферми-системы (например, электроны в металлах или гелий-3) проявляют характерную температуру Ферми, ниже которой теплоемкость растет линейно, а энтропия уменьшается до нуля.

7. Теплопередача и изоляция при криогенных температурах

  • Кондукция, конвекция и излучение ведут себя иначе на низких температурах:

    • Теплопроводность металлов увеличивается, теплопроводность диэлектриков падает.
    • Конвекция в жидком гелии практически отсутствует при сверхтекучести.
    • Излучение по закону Стефана–Больцмана уменьшается с четвертой степенью температуры.

  • Криогенная изоляция требует многослойных экранов и вакуумных пространств для минимизации теплопритока.

Оглавление