Туннелирование в аморфных твердых телах является одним из ключевых феноменов, объясняющих аномальные термические, акустические и магнитные свойства стекол и других неупорядоченных материалов при низких температурах. В отличие от кристаллических тел, где энергетические уровни атомов строго определены периодической решеткой, аморфные системы характеризуются наличием локальных двухуровневых систем (ДУС), которые формируются из-за флуктуаций локальной конфигурации атомов.
Ключевая идея: атом или группа атомов может находиться в одной из двух метастабильных конфигураций, разделенных потенциальным барьером. При достаточно низких температурах термодинамическая активация почти полностью подавлена, и переход между конфигурациями осуществляется через квантовое туннелирование.
Структура двухуровневой системы:
Гамильтониан ДУС можно записать в матричной форме:
$$ \hat{H} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} \Delta & \Delta_0 \\ \Delta_0 & -\Delta \end{pmatrix} $$
где Δ0 — туннельная амплитуда, зависящая от массы частицы и формы барьера. Собственные состояния этого гамильтониана формируют новые энергетические уровни:
$$ E_{\pm} = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\Delta^2 + \Delta_0^2} $$
Эта энергия определяет спектр возмущений при взаимодействии ДУС с внешними полями.
Экспериментально наблюдается, что в аморфных телах величины Δ и Δ0 распределены почти равномерно в логарифмическом масштабе. Стандартная модель предполагает плотность двухуровневых систем вида:
$$ P(\Delta, \Delta_0) \approx \frac{P_0}{\Delta_0} $$
где P0 — постоянная плотность, характерная для данного материала. Такое распределение объясняет широкую вариативность откликов аморфных тел при низких температурах.
На температурах ниже 1 К наблюдается существенное отклонение теплоемкости стекол от закона Дебая C ∼ T3:
$$ C(T) \approx \frac{\pi^2}{6} k_B^2 P_0 T $$
Это линейное поведение связано с вкладом ДУС, где каждый туннельный переход вносит энергию порядка kBT.
Теплопроводность также демонстрирует аномальное поведение: вместо классической зависимости κ ∼ T3 наблюдается более слабый рост κ ∼ T2. Физически это объясняется рассеянием фононов на двухуровневых системах. Интенсивность рассеяния определяется вероятностью перехода между уровнями:
$$ \frac{1}{\tau(\omega)} \sim \frac{\Delta_0^2}{E^2} \coth\frac{E}{2 k_B T} $$
где ω — частота фонона, а τ — время жизни квазичастицы.
Туннелирование в аморфных телах влияет и на магнитные свойства, если в системе присутствуют спины или электронные дефекты. В частности:
Влияние внешнего магнитного поля на туннельные переходы описывается через спинорные состояния и включает интерференцию амплитуд туннелирования, что проявляется в колебаниях магнитной восприимчивости при очень низких температурах.
Для аморфных твердых тел ключевым механизмом взаимодействия является взаимодействие ДУС с упругими колебаниями (фононами). Гамильтониан взаимодействия имеет вид:
Ĥint = γσ̂zϵ
где γ — константа деформационного потенциала, σ̂z — оператор состояния ДУС, ϵ — локальная деформация кристалла.
Следствия:
Резонансное туннелирование: фононы с энергией, близкой к энергии ДУС E, могут стимулировать переход между уровнями. Это ведет к усиленному поглощению энергии.
Релаксационный механизм: при медленных процессах (ωτ ≪ 1) система успевает достигать локального равновесия. Рассеиваемая мощность пропорциональна ωτ/(1 + ω2τ2), что объясняет частотную зависимость потерь энергии в аморфных материалах.