AdS/CFT (Anti-de Sitter/Conformal Field Theory) соответствие, впервые предложенное Хуаном Мальдсена в 1997 году, представляет собой фундаментальную связь между гравитационными теориями на пространстве-времени с анти-де Ситтеровой (AdS) геометрией и конформными квантовыми теориями поля (CFT) на границе этого пространства. Ключевой идеей является голографическое принципиальное соответствие, согласно которому динамика гравитационного поля в (d+1)-мерном AdS пространстве полностью кодируется CFT в d измерениях на его границе.
Ключевые моменты:
Рассмотрим (d+1)-мерное AdS пространство с метрикой:
$$ ds^2 = \frac{L^2}{z^2}\left(dz^2 + \eta_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu \right), $$
где z — радиальная координата, L — радиус кривизны, и ημν — метрика Минковского пространства. Граница AdS соответствует z → 0.
Для скалярного поля ϕ с массой m уравнение движения имеет вид:
□AdSϕ − m2ϕ = 0.
Приближенное решение у границы z → 0 ведет себя как:
ϕ(z, x) ∼ zΔ−ϕ0(x) + zΔ+⟨????(x)⟩,
где $\Delta_\pm = \frac{d}{2} \pm \sqrt{\frac{d^2}{4} + m^2 L^2}$. Здесь ϕ0(x) интерпретируется как источник для оператора ????(x) в CFT, а ⟨????(x)⟩ — его вакуумное ожидание.
Наиболее изученный пример AdS/CFT — это соответствие между ???? = 4 суперглюоновой теорией в 4D и типом IIB суперструн на AdS5 × S5.
В этом контексте сильная связь на границе соответствует слабой гравитационной теории в bulk, что позволяет использовать AdS/CFT как инструмент для изучения некогерентных квантовых эффектов в гравитации через конформную теорию поля.
AdS/QCD: Попытки применения голографии к квантовой хромодинамике. Используются AdS-подобные пространства для моделирования конфинемента и спектра адронов.
dS/CFT соответствие: Конформная теория на границе пространства-дэ Ситтера (de Sitter). Сложность возникает из-за отсутствия глобально статического времени и особенностей границ пространства dS.
Gauge/Gravity duality в менее симметричных случаях: Исследуются пространства, отличные от AdS5 × S5, например, с меньшей суперсимметрией или без нее, для описания нелинейных и сильно коррелированных систем.
Holographic entanglement entropy: Рынок исследований включил в себя вычисление энтропии запутанности в CFT через площадь минимальной поверхности в bulk (формула Рюденберга–Хубена).
Non-relativistic holography: Используются пространства с несимметричными метриками (Lifshitz, Schrödinger) для моделирования конденсированных систем и ультрахолодных атомов.
AdS/CFT и его обобщения продолжают оставаться мощнейшим инструментом для изучения квантовой гравитации, некогерентных систем и связи между гравитационными теориями и квантовыми теориями поля, обеспечивая уникальный мост между различными областями теоретической физики.