В классической общей теории относительности черная дыра формируется при коллапсе массивной звезды, когда кривизна пространства-времени становится чрезвычайно высокой, а горизонты событий отделяют внутреннюю область, откуда никакая информация не может покинуть систему. В петлевой квантовой гравитации (Loop Quantum Gravity, LQG) концепция горизонта и сингулярности подвергается радикальной переработке. Основная идея заключается в том, что пространство-время дискретно на планковских масштабах, что приводит к естественному устранению сингулярностей.
Ключевым понятием здесь является квантование геометрических операторов, таких как площадь и объем. Для черных дыр эти операторы определяют структуру горизонта событий на квантовом уровне. В LQG площадь горизонта оказывается дискретной, а не непрерывной величиной, что принципиально меняет понимание термодинамики черных дыр.
Спиновые сети (spin networks) служат основным инструментом для описания квантовой геометрии. В контексте черных дыр, граф, лежащий на горизонте, определяется узлами и рёбрами, несущими спины, которые кодируют квантованную площадь.
Для изолированных горизонтов (isolated horizons) площадь A выражается через суммарные спины рёбер, пересекающих поверхность горизонта:
$$ A = 8 \pi \gamma \ell_P^2 \sum_i \sqrt{j_i(j_i+1)}, $$
где ji — спин на i-том ребре, γ — параметр Барбера–Иммерзи, ℓP — планковская длина. Дискретная природа этой суммы ведет к квантованию площади горизонта, что позволяет построить статистическую интерпретацию энтропии черной дыры.
В петлевой квантовой гравитации энтропия черной дыры вычисляется как логарифм числа микросостояний спиновых сетей, соответствующих одному и тому же квантованному значению площади горизонта:
S = kBln Ω(A),
где Ω(A) — число допустимых конфигураций спиновых сетей, приводящих к данной площади. Этот подход естественным образом воспроизводит закон Бекенштейна–Хокинга, $S = \frac{k_B A}{4 \ell_P^2}$, при соответствующем выборе γ.
Ключевым моментом является то, что LQG не нуждается в предположениях о температуре или чернотельном излучении на микроскопическом уровне — квантовые свойства геометрии сами задают статистическую основу термодинамики черной дыры.
В традиционной ОТО коллапс приводит к бесконечной кривизне в центре черной дыры. Петлевая квантовая гравитация заменяет сингулярность квантовым отталкиванием, вызванным дискретностью геометрии. Используя методы квантовой космологии ЛКГ (Loop Quantum Cosmology, LQC) для однородных и изотропных моделей, можно показать, что метрика при r → 0 не становится бесконечной, а ограничивается планковской кривизной.
Эта квантовая коррекция часто интерпретируется как квантовый эффект отскока: материя, стремящаяся к сингулярности, испытывает сопротивление квантовой геометрии, что может приводить к формированию постсингулярного пространства-времени, потенциально соединенного с белой дырой или другим регионом вселенной.
Механизм Хокинговского излучения в LQG интерпретируется через квантовые переходы спиновых сетей, которые изменяют конфигурацию на горизонте и приводят к испусканию квантов энергии. В отличие от стандартного подхода, здесь нет необходимости вводить полевые возмущения на классическом фоне: излучение возникает как результат квантовой динамики самой геометрии.
Изменение площади горизонта под влиянием испускания энергии описывается дискретными переходами:
A → A − ΔA,
где ΔA соответствует единице кванта площади, определяемой спинами. Такой подход открывает путь к микроскопическому описанию эволюции черной дыры, включая фазу испарения.
Для изучения полной динамики квантового коллапса применяются симметризированные модели (spherically symmetric LQG), где пространство разбивается на сеть графов с узлами, моделирующими внутреннюю и внешнюю геометрию черной дыры. Используются техники петлевой редукции, позволяющие:
В таких моделях удается показать, что классическая сингулярность исчезает, а горизонт становится квантово «размытой» структурой с дискретной спектроскопией площади.
Хотя LQG обеспечивает убедительную математическую платформу для квантовой механики черных дыр, остаются сложные проблемы:
Эти направления остаются предметом активных исследований и формируют мост между фундаментальной теорией квантовой гравитации и наблюдаемой физикой черных дыр.