В классической физике вакуум рассматривается как состояние с отсутствием частиц и энергии. В квантовой теории поля ситуация принципиально отличается: вакуум — это динамическое состояние, в котором непрерывно возникают и аннигилируют виртуальные частицы. Эти флуктуации подчиняются принципу неопределенности Гейзенберга, что приводит к появлению энергии нулевых колебаний даже в отсутствие реальных частиц.
Ключевой момент: понятие вакуума не является абсолютным, оно зависит от выбора системы отсчета и оператора времени, относительно которого определяется положительная энергия.
Эффект Унру (Unruh effect) демонстрирует зависимость вакуума от ускоренной системы отсчета. Рассмотрим наблюдателя, движущегося с постоянным ускорением a в плоском вакууме Минковского. Теоретический анализ показывает, что такой наблюдатель будет регистрировать тепловое излучение, хотя для инерциального наблюдателя пространство по-прежнему является вакуумом. Температура излучения определяется формулой:
$$ T_U = \frac{\hbar a}{2\pi k_B c}, $$
где ℏ — приведённая постоянная Планка, kB — постоянная Больцмана, c — скорость света.
Физическая интерпретация: ускоренный наблюдатель «видит» виртуальные пары частиц и античастиц как реальные, что проявляется в виде теплового спектра. Важно, что эффект Унру не требует присутствия гравитации и является чисто квантово-релятивистским феноменом.
Квантование поля с точки зрения ускоренного наблюдателя ведется в координатах Риндлера:
ds2 = −ρ2dη2 + dρ2 + dx⟂2,
где η — собственное время наблюдателя, ρ = c2/a — расстояние до горизонта Риндлера, x⟂ — координаты, перпендикулярные направлению ускорения.
Разложение поля по модам Риндлера приводит к появлению богатой структуры Bogoliubov-преобразований, связывающих моды Риндлера и Минковского. Именно через эти преобразования проявляется тепловое распределение частиц:
$$ \langle 0_M | \hat{n}_R | 0_M \rangle = \frac{1}{e^{2\pi \omega/a} - 1}, $$
что соответствует спектру черного тела с температурой TU.
Излучение Хокинга тесно связано с эффектом Унру, но возникает в контексте кривизны пространства-времени вокруг чёрной дыры. Рассмотрим статическую чёрную дыру с горизонтом событий радиуса Шварцшильда rs = 2GM/c2. Квантовые поля вблизи горизонта подвержены флуктуациям, приводящим к образованию виртуальных пар.
Ключевой механизм: одна частица пары может проникнуть через горизонт и исчезнуть внутри, тогда как другая — вырваться наружу, становясь реальным квантовым излучением. Для удаленного наблюдателя это выглядит как тепловое излучение с температурой:
$$ T_H = \frac{\hbar c^3}{8 \pi G M k_B}, $$
где M — масса чёрной дыры, G — гравитационная постоянная.
Излучение Хокинга приводит к постепенному уменьшению массы чёрной дыры — процессу, известному как испарение чёрной дыры. Скорость испарения зависит от площади горизонта и спектральной плотности излучения, что делает излучение Хокинга фундаментальным каналом термодинамического взаимодействия между квантовыми полями и кривизной пространства-времени.
Эффект Унру и излучение Хокинга объединяет глубокий принцип зависимости вакуума от наблюдателя. Вблизи горизонта чёрной дыры можно рассмотреть локально свободно падающего наблюдателя: для него пространство кажется плоским и вакуумным, аналогично Минковскому вакууму. Для стационарного удаленного наблюдателя вблизи горизонта это же состояние воспринимается как тепловое излучение.
Математически это выражается через связь координат Риндлера и Шварцшильда и через аналогичные Bogoliubov-преобразования, что позволяет рассматривать излучение Хокинга как проявление эффекта Унру в кривом пространстве-времени.
Излучение Хокинга легло в основу современной термодинамики чёрных дыр. Введены следующие понятия:
$$ S_{BH} = \frac{k_B c^3 A}{4 \hbar G}, $$
где A — площадь горизонта. Энтропия пропорциональна площади, а не объему, что отражает голографический принцип.
Эти идеи открывают путь к изучению квантовой гравитации и информационной проблемы чёрных дыр, связывая динамику поля с геометрией пространства-времени.
Прямое наблюдение эффекта Унру или излучения Хокинга для астрономических чёрных дыр чрезвычайно сложно из-за низких температур для крупных масс. В то же время проводятся эксперименты с аналоговыми системами: акустические горизонты в жидкостях, оптические метаматериалы, Bose–Einstein конденсаты. Эти модели позволяют имитировать тепловое излучение и изучать статистические свойства Bogoliubov-частиц, что открывает путь к лабораторной проверке квантовых эффектов горизонта.
Эти явления являются краеугольными камнями современной квантовой гравитации, иллюстрируя, как сочетание квантовой механики и общей теории относительности приводит к новым фундаментальным предсказаниям о природе пространства, времени и энергии.