Фундаментальная связь термодинамики и гравитации Одним из ключевых достижений теоретической физики второй половины XX века стало открытие, что черные дыры обладают термодинамическими свойствами. Впервые Джейкоб Бекенштейн предположил, что площадь горизонта событий черной дыры связана с энтропией, что позволило объединить принципы термодинамики с общей теорией относительности. Формально энтропия Бекенштейна-Хокинга SBH выражается через площадь горизонта событий A как:
$$ S_{\text{BH}} = \frac{k_B c^3}{4 \hbar G} A, $$
где kB — постоянная Больцмана, c — скорость света, ℏ — приведённая постоянная Планка, G — гравитационная постоянная. Эта формула демонстрирует, что энтропия пропорциональна площади, а не объему, что стало основой концепции голографического принципа.
Термодинамическая структура черных дыр Черные дыры подчиняются формализму термодинамики, где:
$$ dM = \frac{\kappa}{8\pi G} dA + \Omega dJ + \Phi dQ, $$
где M — масса, κ — поверхностное гравитационное ускорение (surface gravity), A — площадь горизонта, Ω — угловая скорость вращения, J — угловой момент, Φ — электропотенциал, Q — заряд.
$$ T_H = \frac{\hbar \kappa}{2\pi k_B c}. $$
Это излучение связывает механические параметры черной дыры с термодинамическими величинами и подтверждает, что SBH действительно является энтропией в физическом смысле.
Микроскопическое понимание энтропии Классическая теория относительности дает лишь макроскопическую зависимость SBH ∼ A, но не объясняет микроскопическую природу состояний. Современные подходы к квантовой гравитации, включая теорию струн и петлевую квантовую гравитацию, пытаются восстановить микроскопические состояния, соответствующие энтропии Бекенштейна-Хокинга.
Подход через струнную теорию:
В рамках струнной теории черные дыры моделируются как коллекции D-бран, на которых возбуждены микроскопические состояния.
Для экстремальных черных дыр в пяти измерениях можно точно подсчитать число микросостояний Ω, и энтропия определяется стандартной статистической формулой:
S = kBln Ω.
Подсчёт совпадает с формулой Бекенштейна-Хокинга, подтверждая микроскопическую основу энтропии.
Петлевая квантовая гравитация (LQG):
Горизонт черной дыры рассматривается как квантовая поверхность, разрезанная спин-сетками (spin networks).
Каждый ребро спин-сетки, проходящее через горизонт, вносит вклад в квантованную площадь A.
Количество возможных конфигураций сетки приводит к энтропии, которая снова оказывается пропорциональной площади, с точными поправками квантовой природы:
$$ S_{\text{LQG}} = \frac{k_B A}{4 \ell_P^2} + \text{поправки}. $$
Поправки к энтропии и квантовые эффекты Классическая формула Бекенштейна-Хокинга — это лишь ведущий порядок. Квантовые эффекты дают логарифмические поправки:
$$ S = \frac{k_B A}{4 \ell_P^2} + \alpha \ln \frac{A}{\ell_P^2} + \dots, $$
где α зависит от конкретной модели квантовой гравитации. Такие поправки важны для малых черных дыр и изучения микроскопической структуры пространства-времени.
Голографический принцип и энтропия Энтропия, пропорциональная площади, а не объему, дала начало голографической гипотезе: вся информация о физической системе, находящейся внутри объёма, может быть закодирована на его границе. Это фундаментальная идея в AdS/CFT соответствиях и других теориях квантовой гравитации, связывающая термодинамику черных дыр с квантовыми теориями поля на границе пространства-времени.
Ключевые моменты:
Энтропия черных дыр остаётся ключевым мостом между термодинамикой, квантовой теорией поля и гравитацией, открывая путь к полному пониманию квантовой природы пространства-времени.