Фазовые переходы в квантовой гравитации представляют собой качественные изменения структуры пространства-времени на планковских масштабах, аналогичные фазовым переходам в термодинамических системах. В отличие от классической геометрии, где пространство-время описывается гладкой метрикой, квантовая геометрия предполагает дискретные или «квантованные» структуры, которые могут испытывать резкие изменения при изменении физических параметров или масштабов.
Ключевой особенностью фазовых переходов является наличие критической точки, при которой система демонстрирует универсальные свойства, не зависящие от микроскопических деталей. В контексте квантовой гравитации критические точки часто связаны с неподвижными точками ренормгруппы и позволяют определять возможные бесконечные предельные теории пространства-времени.
Среди подходов к квантовой гравитации особое место занимают каузальные динамические триангуляции (CDT) и спиновые сети.
Кауза и дискретизация: В CDT пространство-время моделируется как совокупность простых элементарных блоков — симплексов, соединённых в сетку, которая сохраняет причинно-следственные связи. Фазовые переходы проявляются при изменении отношения числа симплексов разных типов, что приводит к качественно различным «фазам» квантового пространства-времени.
Спиновые сети и их эволюция: В подходе петлевой квантовой гравитации (Loop Quantum Gravity, LQG) геометрия описывается графами с ребрами, несущими спины. Фазовые переходы связаны с перестройкой распределения спинов и топологии графа, что может менять масштабные свойства пространства-времени.
Эксперименты численной квантовой гравитации и моделирование CDT показывают наличие нескольких основных фаз:
Коллапсная (crumpled) фаза: Характеризуется высокой локальной связностью и низкой протяжённостью пространства. Метрика «сжата», и геометрия напоминает фрактальную структуру. Эта фаза не имеет классического аналога, но важна для понимания ультракороткомасштабной структуры пространства-времени.
Расширяющаяся (branched polymer) фаза: Пространство приобретает деревообразную структуру, с длинными цепочками симплексов и низкой размерностью по сравнению с классическим четырёхмерным пространством. Физическая интерпретация связана с хаотической геометрией, в которой классическое пространство практически не возникает.
Классическая (extended) фаза: В этой фазе возникают структуры, близкие к непрерывному четырёхмерному пространству-времени. Она демонстрирует эффективную размерность 4, что совпадает с наблюдаемой макроскопической реальностью. Ключевой задачей является выявление условий, при которых система переходит именно в эту фазу.
Фазовые переходы в квантовой геометрии обладают рядом особенностей:
Первого порядка: Происходит резкий скачок в геометрических свойствах, например, внезапная перестройка топологии или среднего размера симплексов. Эти переходы сопровождаются метастабильными состояниями и гистерезисом, аналогично обычным термодинамическим системам.
Второго порядка: Плавные критические переходы с дивергентной корреляцией геометрических величин, таких как объём или длина геодезических линий. В этих точках появляется масштабная инвариантность, что позволяет применять методы ренормгруппы.
Кроссоверные переходы: Между фазами может существовать плавный переход без строгой критической точки. Такие переходы особенно интересны для изучения феноменологического приближения к классическому пространству на больших масштабах.
Ренормгрупповой анализ позволяет связать фазовые переходы с неподвижными точками квантовой гравитации:
Эти результаты критически важны для построения феноменологически корректной теории квантовой гравитации, которая воспроизводит классическое пространство-время на больших масштабах.
Фазовые переходы в квантовой геометрии оказывают влияние на:
Космологию ранней Вселенной: Переходы между фазами могли определять характер инфляции, генерацию флуктуаций и начальную топологию пространства-времени.
Черные дыры и сингулярности: Структура дискретного пространства позволяет моделировать сглаживание сингулярностей, где классическая геометрия терпит крах.
Эффективная размерность пространства-времени: Вблизи критических точек размерность может непрерывно изменяться от 2 на ультракоротких масштабах до 4 на макроскопических, что объясняет феномены динамической размерности в квантовой гравитации.
Для изучения фазовых переходов применяются следующие подходы:
Метод Монте-Карло для CDT: Позволяет строить статистические ансамбли симплексов и наблюдать переходы между фазами при изменении параметров действия.
Ренормгрупповые методы на графах: Используются в петлевой квантовой гравитации и спиновых сетях для анализа изменения структуры при увеличении масштаба.
Фрактальный анализ и измерение размерности: Позволяет количественно оценить изменения геометрии при фазовых переходах и выявить критические индексы.