Голографический принцип Беккенштейна-'т Хофта

Голографический принцип Беккенштейна–’т Хофта является одним из центральных концептов в современной теоретической физике, объединяющим идеи квантовой механики, теории поля и общей теории относительности. В основе принципа лежит постулат о том, что информация, содержащаяся в объёме пространства, может быть полностью описана физическими величинами на его границе. Другими словами, трехмерная динамика в объёме может быть эквивалентна двумерной теории на поверхности границы.

Это утверждение возникло из анализа термодинамики черных дыр, где Джейкоб Беккенштейн показал, что энтропия черной дыры пропорциональна площади её горизонта, а не объёму, что радикально отличалось от обычных систем, где энтропия масштабируется с объёмом. ’т Хофт и позднее Л. Сускинд расширили это наблюдение до гипотезы о фундаментальном ограничении на количество информации в любой физической системе.

Энтропия и площадь горизонта

Ключевым результатом работы Беккенштейна является формула энтропии черной дыры:

$$ S = \frac{k_B c^3}{4 \hbar G} A $$

где:

  • S — энтропия,
  • A — площадь горизонта событий,
  • kB — постоянная Больцмана,
  • c — скорость света,
  • ℏ — редуцированная постоянная Планка,
  • G — гравитационная постоянная.

Формула показывает, что максимальное количество информации, которое может быть заключено в объёме, определяется его границей, а не внутренним содержимым.

Формулировка ’т Хофта

Герард ’т Хофт предложил расширение идеи Беккенштейна на произвольные физические системы: если пространство-время рассматривается как дискретная сетка фундаментальных единиц площади порядка планковской (lP2 = ℏG/c3), то каждая такая “ячейка” может содержать не более одного бита информации.

Таким образом, любая физическая теория с гравитацией должна допускать ограничение на количество степеней свободы в объёме, прямо пропорциональное площади границы. Это фундаментально меняет взгляд на локальность и независимость степеней свободы в квантовой теории поля.

Адсорбция и декодирование информации

Голографический принцип предполагает, что динамика в объёме может быть полностью закодирована на его поверхности, что формализуется через соответствие “bulk-boundary” (объём–граница). Практическим воплощением этого является соответствие Адс/CFT (Anti-de Sitter / Conformal Field Theory), где гравитационная теория в d + 1 измерениях эквивалентна конформной теории поля на d-мерной границе.

Ключевые свойства:

  • Изоморфизм степеней свободы: каждое состояние в объёме соответствует состоянию на границе.
  • Принцип информационной сохранности: информация о процессе в объёме никогда не теряется, она всегда кодируется на поверхности.
  • Универсальность: принцип распространяется на все системы с гравитацией, включая космологические модели и черные дыры.

Теоретические следствия

  1. Ограничение энтропии: никакая система с гравитацией не может иметь энтропию, превышающую площадь её голографической границы, выраженную в единицах планковской площади.
  2. Необратимость термодинамических процессов: при слиянии черных дыр, суммарная энтропия системы не уменьшается, что согласуется с голографическим ограничением.
  3. Необходимость квантовой теории гравитации: стандартная локальная квантовая теория поля не учитывает фундаментальное ограничение на количество степеней свободы в объёме.

Применения в современной физике

  • Черные дыры и квантовая информация: голографический принцип даёт основу для объяснения проблемы сохранения информации при испарении черной дыры.
  • Адсорбционно-конформное соответствие (AdS/CFT): активно используется для исследования сильносвязанных квантовых систем, включая конденсированное вещество и ядерную физику.
  • Космология: принцип помогает анализировать энтропию космологического горизонта и природу темной энергии.

Ключевые моменты

  • Энтропия системы с гравитацией определяется площадью, а не объёмом.
  • Каждое состояние внутри объёма может быть закодировано на поверхности его границы.
  • Принцип накладывает фундаментальное ограничение на количество независимых степеней свободы.
  • Адсорбционно-конформное соответствие является конкретной реализацией голографического принципа.
  • Идея трансформирует понятие локальности и информации в квантовой теории гравитации.

Голографический принцип остаётся активной областью исследований, соединяя квантовую механику, гравитацию и теорию информации, и продолжает влиять на формирование современных подходов к квантовой гравитации и космологии.

Оглавление