Гравитационные волны: теория и наблюдательные проявления

Гравитационные волны (ГВ) представляют собой возмущения кривизны пространства-времени, распространяющиеся со скоростью света, согласно общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна. Эти волны возникают при наличии ускоренного движения масс, обладающих квадрупольным моментом, что отличает их от электромагнитных волн, создаваемых дипольными источниками.

Математически ГВ описываются возмущениями метрического тензора h_μν на фоне гладкой метрики η_μν:

g_μν = η_μν + h_μν,  |h_μν| ≪ 1

При линейном приближении уравнения Эйнштейна сводятся к волновому уравнению:

$$ \Box \bar{h}_{\mu\nu} = -\frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}, $$

где □ — д’Аламбера оператор в пространстве Минковского, T_μν — тензор энергии-импульса источника, а h̄_μν — приведённая форма возмущений.

Поляризации и свойства волн

Гравитационные волны в вакууме имеют две независимые поляризации, обычно обозначаемые как + и ×. Эти поляризации описывают растяжение и сжатие пространства в двух взаимно перпендикулярных направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Поляризационные состояния подчиняются условиям:

h_0μ = 0,  h_μ^μ = 0,  ∂^νh_μν = 0

(т.н. радиально-транзверсальная (TT) калибровка).

Источники гравитационных волн

Наиболее значимые источники ГВ включают:

1. Системы компактных объектов — двойные нейтронные звезды, черные дыры. Сближение и слияние этих объектов создаёт интенсивные гравитационные сигналы, характерные по частоте и амплитуде.
2. Вращающиеся асимметричные тела — например, нейтронные звёзды с неровностями на поверхности или ядра массивных звезд.
3. Космологические процессы — флуктуации инфляционного периода, фазовые переходы ранней Вселенной, которые могут порождать стохастический фон ГВ.

Формула квадрупольного излучения

В слабополевом приближении амплитуда ГВ от источника с квадрупольным моментом Q_ij выражается как:

$$ h_{ij}^{TT} = \frac{2G}{c^4 r} \frac{d^2 Q_{ij}^{TT}}{dt^2} $$

где r — расстояние до наблюдателя, а верхний индекс TT означает проекцию на радиально-транзверсальную плоскость.

Энергия и поток гравитационных волн

Энергия, переносимая ГВ, описывается тензором энергии-импульса Исака (в линейном приближении):

$$ t_{\mu\nu}^{GW} = \frac{c^4}{32 \pi G} \langle \partial_\mu h_{ij}^{TT} \partial_\nu h^{ij}_{TT} \rangle $$

Средняя по времени плотность потока энергии ⟨S⟩ пропорциональна квадрату производной возмущений:

$$ \langle S \rangle = \frac{c^3}{16 \pi G} \langle \dot{h}_{ij}^{TT} \dot{h}^{ij}_{TT} \rangle $$

Эти формулы позволяют оценивать мощность излучения и предсказывать сигнал, ожидаемый на детекторах.

Методы наблюдения

Основными экспериментальными методами регистрации ГВ являются:

1. Интерферометрические детекторы — LIGO, Virgo, KAGRA. Они регистрируют микроскопические изменения длины оптических плеч интерферометра, вызванные прохождением ГВ. Амплитуды колебаний порядка h ∼ 10⁻²¹.
2. Радиотелескопические наблюдения пульсаров — массивы миллисекундных пульсаров (PTA) используются для поиска низкочастотных стохастических ГВ.
3. Космические лазерные интерферометры — LISA и TianQin предназначены для изучения средне- и низкочастотного диапазона ГВ.

Характеристики сигналов

• Частотный диапазон: от 10⁻⁹ Гц (пульсары) до 10³ Гц (слияния черных дыр).
• Амплитуда: крайне мала, что требует высокой чувствительности и методов подавления шумов.
• Поляризация и направление: информация о поляризации и фазе позволяет локализовать источник.

Значение открытий гравитационных волн

Регистрация ГВ позволяет:

• Проверять предсказания ОТО в сильнополевой области.
• Исследовать свойства черных дыр и нейтронных звезд, включая массу, спин и уравнение состояния вещества.
• Получать новые данные о ранней Вселенной через стохастический фон ГВ.
• Развивать мультиканальную астрономию, сочетая данные ГВ с электромагнитными и нейтринными наблюдениями.

Теоретические подходы и модели

1. Линейная теория — слабопольное приближение, удобное для описания удалённых источников.
2. Полная численная релативистская модель — решает уравнения Эйнштейна численно, применимо для слияний компактных объектов.
3. Квантовое описание — включает концепцию гравитонов, квантов гравитационного поля, что важно для исследований ранней Вселенной и квантовой гравитации.

Каждый из этих подходов предоставляет инструменты для точного предсказания форм сигналов, их спектральных характеристик и взаимодействия с детекторами.