Классическая общая теория относительности утверждает, что чёрная дыра полностью описывается лишь тремя параметрами — массой, зарядом и угловым моментом. Все прочие характеристики материи, образовавшей чёрную дыру, стираются при коллапсе. Такое свойство получило название «теорема об отсутствии волос».
Однако квантовая механика требует сохранения информации: эволюция квантового состояния описывается унитарным оператором, и вероятность не исчезает. Когда Хокинг показал, что чёрные дыры испускают тепловое излучение (излучение Хокинга) с чёрнотельным спектром, возник парадокс. Если чёрная дыра полностью испарится, то информация о её начальном состоянии исчезнет безвозвратно, что противоречит принципам квантовой теории.
Таким образом, информационный парадокс чёрных дыр заключается в противоречии между предсказаниями общей теории относительности и квантовой механики относительно судьбы информации.
Вычисления Хокинга показывают, что испарение чёрной дыры сопровождается излучением, зависящим лишь от температуры горизонта событий. При этом состояние излучения оказывается термальным и не содержит информации о падающем веществе. В результате испарение приводит к переходу из чистого состояния в смешанное, что нарушает унитарность.
Ключевая проблема:
Это столкновение принципов двух фундаментальных теорий является одним из самых острых вопросов квантовой гравитации.
Нарушение унитарности. Допущение, что квантовая механика не является абсолютно точной теорией, а в присутствии горизонтов событий информация действительно теряется. Однако это ставит под сомнение основы всей физики микромира.
Информация сохраняется в остатке. Предположение, что чёрные дыры не испаряются полностью, а оставляют устойчивые планковские остатки, в которых заключена информация. Проблема — необходимость объяснить механизм хранения огромного количества информации в малом объекте.
Излучение Хокинга не строго термальное. Возможность, что тонкие корреляции в излучении всё же несут информацию, и процесс испарения унитарен. Для этого излучение должно быть слегка отклонено от идеального чёрного тела.
Голографический принцип и AdS/CFT-двоичность. Современные подходы связывают разрешение парадокса с голографическим принципом, предполагающим, что информация, заключённая в объёме пространства, может быть закодирована на его границе.
Идея голографии основана на энтропии Бекенштейна–Хокинга:
$$ S = \frac{A}{4G\hbar}, $$
где A — площадь горизонта событий. Это указывает на то, что число степеней свободы системы чёрной дыры пропорционально площади горизонта, а не объёму.
Следовательно, фундаментальное описание мира может быть не трёхмерным (или четырёхмерным с учётом времени), а «голографическим», когда все физические процессы в объёме кодируются на поверхности, ограничивающей этот объём.
Мальдасена в 1997 году предложил гипотезу о дуальности анти-де Ситтеровского пространства (AdS) и конформной теории поля (CFT) на его границе. Согласно этому принципу:
Таким образом, AdS/CFT-двоичность даёт мощный аргумент в пользу того, что информация при испарении чёрных дыр сохраняется, а излучение Хокинга должно содержать скрытые корреляции.
Новые исследования, проведённые в последние годы, используют инструменты голографии и квантовой информации для анализа энтропии излучения чёрных дыр. В частности, методы с так называемыми «островами» (islands) позволяют воспроизвести ожидаемую кривую Пейджа:
Эти результаты дают сильное подтверждение гипотезе о том, что парадокс Хокинга можно разрешить в рамках голографической квантовой гравитации.