Квантовая гравитация в рамках Causal Dynamical Triangulations (CDT) представляет собой подход, основанный на попытке построить непротиворечивую теорию квантовой гравитации без необходимости введения дополнительной структуры, как это делается в суперструнной теории или петлевой квантовой гравитации. Главная идея CDT заключается в дискретизации пространства-времени с сохранением каузальности, что позволяет определить суммирование по геометриям через триангуляции, сохраняющие временную ориентацию.
В отличие от Euclidean Dynamical Triangulations (EDT), CDT строится на поэтапной каузальной структуре, где каждая гиперповерхность времени t является пространственной трёхмерной сечения, а переход между слоями времени осуществляется через четырёхмерные симплексы с фиксированной ориентацией времени. Такой подход делает возможным изучение не только статистических свойств квантовых геометрий, но и динамики космологических решений.
В CDT можно выделить несколько характерных фаз пространственно-временной структуры:
Фаза A (разреженная геометрия) В этой фазе наблюдается отсутствие глобальной связности пространства-времени. Геометрия разбита на отдельные компоненты, и пространственно-временной континуум не формируется. Такая фаза мало подходит для описания классической космологии, но важна для понимания структуры квантовых флуктуаций при экстремальных условиях.
Фаза B (брауновское время) Здесь временные срезы сильно флуктуируют и имеют очень малые объёмы, при этом глобальная каузальная структура сохраняется. Геометрия напоминает брауновский континуум с флуктуациями масштаба планковской длины. Эта фаза позволяет моделировать микроскопические эффекты, которые невозможно учесть в классической космологии.
Фаза C (классическая расширяющаяся вселенная) Наиболее интересная для космологии фаза. В ней формируется связное четырёхмерное пространство-время с макроскопической каузальной структурой, что позволяет наблюдать эффективное фридмановское поведение на больших масштабах. Статистические измерения показывают, что средний объём пространственного среза V3(t) как функция времени хорошо описывается Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) моделью, что является важным подтверждением, что CDT может воспроизводить классическую космологию из квантовых фундаментальных принципов.
Основной объект анализа в CDT — это средний трёхмерный объём среза ⟨V3(t)⟩. Его эволюция часто аппроксимируется действием:
$$ S_\text{eff}[V_3] = \frac{1}{24 \pi G} \int dt \left( \frac{\dot{V}_3^2}{V_3} + k V_3^{1/3} - \Lambda V_3 \right) $$
где:
Это действие совпадает с минисуперпространственным действием FLRW-космологии, что подтверждает возникновение классической динамики на больших масштабах из квантового суммирования по триангуляциям.
В фазе C наблюдаются следующие ключевые свойства:
Возникновение инфляционного поведения Статистические исследования показывают, что при определённой настройке параметров CDT средний объём V3(t) демонстрирует фазу быстрого роста, что формально напоминает инфляционное расширение. Это открывает возможность изучать квантовую природу инфляции без введения скалярного поля «inflaton».
Квантовые флуктуации геометрии На малых масштабах (порядка планковской длины) наблюдаются сильные флуктуации объема и кривизны. Эти флуктуации формируют микроструктуру пространства-времени, которая может оказывать влияние на ранние космологические процессы, например на генерацию начальных возмущений плотности.
Переход от квантовой к классической космологии CDT демонстрирует явление «самоорганизации» геометрии: при увеличении числа симплексов формируется связное, макроскопически гладкое пространство-время. Таким образом, классическая вселенная возникает как среднее по квантовым траекториям, а не как вынужденная постулатами структура.
Для исследования решений CDT применяются следующие подходы:
CDT позволяет соединить квантовые свойства пространства-времени с наблюдаемой космологией. Ключевые достижения:
CDT таким образом формирует естественный мост между квантовой и классической космологией, демонстрируя, что макроскопическая вселенная может возникнуть из простых правил квантовой дискретной геометрии.