Космологическое рождение частиц является ключевым явлением, возникающим в динамически расширяющейся Вселенной. В отличие от традиционных процессов рождения частиц в плоском пространстве-времени, здесь влияние кривизны и временной изменчивости метрики играет фундаментальную роль. Основной инструмент анализа — квантование полей на криволинейных метриках, что приводит к так называемому эффекту рождения частиц в расширяющемся космосе.
Рассмотрим скалярное поле ϕ(x) в однородной и изотропной Вселенной, описываемой метрикой Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера (FLRW):
ds2 = dt2 − a2(t)dx2,
где a(t) — масштабный фактор, зависящий от времени. Уравнение движения для скалярного поля имеет вид
□ϕ + m2ϕ = 0,
или в разложении по модам:
$$ \ddot{\phi}_k + 3 \frac{\dot{a}}{a} \dot{\phi}_k + \left(\frac{k^2}{a^2} + m^2\right) \phi_k = 0, $$
где ϕk(t) — амплитуда моды с волновым числом k. В отличие от плоского пространства, здесь появляется временной коэффициент затухания/возбуждения 3ȧ/a, который отвечает за передачу энергии из гравитационного поля к квантовым модам.
Рождение частиц в космологии формализуется через Боголюбовское преобразование между вакуумами на разных этапах эволюции Вселенной:
âkout = αkâkin + βkâ−kin †,
где коэффициенты αk, βk удовлетворяют условию нормировки |αk|2 − |βk|2 = 1. Число частиц, рожденных в режиме k, определяется как:
nk = |βk|2.
Таким образом, расширяющаяся метрика сама по себе действует как источник частиц, даже если на входе поле находится в вакууме.
Инфляция — это этап экспоненциального расширения Вселенной, когда a(t) ∼ eHt, с практически постоянной скоростью расширения H (параметр Хаббла). В этот период квантовые флуктуации полей приводят к генерации плотностных возмущений и рождению частиц, которые затем становятся семенами структуры Вселенной.
Для де Ситтеровской метрики (a(t) = eHt) уравнение для моды скалярного поля принимает вид:
$$ \ddot{\phi}_k + 3 H \dot{\phi}_k + \left(\frac{k^2}{a^2} + m^2 \right) \phi_k = 0. $$
Для лёгких полей (m ≪ H) решение показывает, что при переходе мод из субгоризонтальных (k ≫ aH) в супергоризонтальные (k ≪ aH) происходит замораживание амплитуды и генерация квазиклассических флуктуаций:
$$ |\phi_k| \sim \frac{H}{\sqrt{2 k^3}}. $$
Эти флуктуации впоследствии становятся источником космологических структурных аномалий, включая образование галактик и крупномасштабную неоднородность.
Хотя инфляция является вакуумным процессом, после окончания фазы ускоренного расширения (reheating) энергия инфляционного поля преобразуется в стандартные частицы, создавая тепловой континуум. Этот процесс описывается через взаимодействие инфлатона с другими полями, что приводит к тепловизации Вселенной и формированию ранней плазмы.
nk ∼ e−2πm/H.
Масштабные флуктуации: Лёгкие поля (m ≪ H) демонстрируют почти конформное поведение, что приводит к почти спектрально плоскому распределению рождённых частиц, критически важному для объяснения наблюдаемых анизотропий космического микроволнового фона.
Кривизна пространства: Для открытой или замкнутой геометрии моды приобретают дискретные спектры, изменяя распределение частиц и влияя на статистические характеристики флуктуаций.
Космологическое рождение частиц демонстрирует неразрывную связь квантовой теории поля и гравитации. Расширяющееся пространство-время:
Эти эффекты также являются ключевыми для понимания эффекта Унру и излучения Хокинга, показывая, что процессы рождения частиц универсальны в любой ситуации с горизонтом или ускорением.