Квантовая космология и волновая функция Вселенной

Квантовая космология представляет собой область физики, в которой законы квантовой механики применяются к Вселенной в целом. Центральной концепцией является волновая функция Вселенной, описывающая вероятностное распределение возможных состояний геометрии пространства-времени и материи. В отличие от классической космологии, где пространство-время рассматривается как фиксированная фонова структура, квантовая космология предполагает, что сама геометрия подвержена квантовым флуктуациям.

Формализм квантовой космологии основывается на квантовой геометрии, где динамика метрики описывается уравнением Вилера–ДеВитта:

ĤΨ[hij, ϕ] = 0,

где Ĥ — гамильтониан системы, включающий геометрию hij и поля материи ϕ, а Ψ[hij, ϕ] — волновая функция Вселенной. Особенностью уравнения является отсутствие явной временной зависимости, что отражает фундаментальную проблему времени в квантовой гравитации.

Волновая функция Вселенной

Волновая функция Ψ[hij, ϕ] содержит полную информацию о возможных конфигурациях пространства-времени и полей. В квантовой космологии рассматриваются следующие ключевые моменты:

  1. Квантовые флуктуации метрики — пространство-время не является фиксированным континуумом; его свойства подвержены неопределенности, аналогично принципу неопределенности Гейзенберга для положения и импульса.
  2. Суперпозиция состояний — Вселенная может находиться в суперпозиции различных геометрий, каждая из которых имеет определённую вероятность.
  3. Классический предел — при больших масштабах волновая функция должна давать классическую космологию в виде уравнений Фридмана. Этот переход описывается через приближение WKB, где Ψ ∼ eiS/ℏ, а S — классический экшен.

Уравнение Вилера–ДеВитта

Уравнение Вилера–ДеВитта является центральным элементом формализма квантовой космологии:

$$ \left[-\hbar^2 G_{ijkl} \frac{\delta^2}{\delta h_{ij} \delta h_{kl}} + \sqrt{h} \, ({}^3R - 2\Lambda) + \hat{H}_\text{matter}\right] \Psi[h_{ij}, \phi] = 0. $$

Ключевые элементы:

  • Gijkl — суперметрика ДеВитта, определяющая метрику на пространстве метрик.
  • 3R — трехмерная скалярная кривизна среза пространства.
  • Λ — космологическая константа.
  • Ĥmatter — гамильтониан полей материи.

Уравнение отражает полную квантовую динамику пространства-времени без выделенного внешнего времени. Проблема времени здесь решается через внутренние часы, определяемые динамикой одного из полей.

Метод минисуперпространства

Реальное решение уравнения Вилера–ДеВитта крайне сложно из-за бесконечномерного пространства метрик. Для практических расчетов используется метод минисуперпространства, когда количество степеней свободы ограничивается симметриями:

  • Простейший случай — однородная и изотропная модель FRW с масштабным фактором a(t) и скалярным полем ϕ(t). Волновая функция зависит только от a и ϕ:

Ψ = Ψ(a, ϕ).

  • Гамильтониан упрощается:

$$ \hat{H} = -\hbar^2 \frac{\partial^2}{\partial a^2} + a^2 V(\phi) - a^2 k, $$

где k — кривизна пространства, V(ϕ) — потенциальная энергия поля.

Минисуперпространство позволяет получать аналитические решения и исследовать предсказания квантовой космологии, включая возможность туннелирования через сингулярность a = 0.

Волновые функции “без границ” и “туннельные решения”

Две основные концепции формирования начальных условий Вселенной:

  1. Гипотеза Хартла–Хоукинга (“без границ”) Волновая функция формируется через интеграл по комплексным геометриям, не имеющим границ. Физический смысл: Вселенная возникает из состояния, где понятие времени ещё не определено. Волновая функция задается как:

    ΨHH[hij] = ∫????g e−SE[g]/ℏ,

    где SE — евклидский экшен.

  2. Туннельная (Вэйв) гипотеза Вилькинса Волновая функция описывает туннелирование из “ничто” в конфигурацию с ненулевым масштабным фактором. Она имеет экспоненциальный вид под барьером и осциллирующую форму в классическом регионе.

Обе модели дают разные вероятностные предсказания начальных условий Вселенной, особенно для инфляционного сценария.

Квантовые флуктуации и формирование структуры

Квантовая космология позволяет объяснить происхождение космологических флуктуаций, которые приводят к формированию структуры Вселенной:

  • Малые квантовые флуктуации скалярного поля инфляции δϕ при расширении Вселенной становятся классическими плотностными неоднородностями δρ/ρ.
  • Спектр флуктуаций определяется волновой функцией и её взаимодействием с метрикой, что приводит к предсказуемым наблюдаемым характеристикам: почти плоский спектр, слабая ненулевая космологическая константа.

Проблемы и открытые вопросы

  1. Проблема времени — уравнение Вилера–ДеВитта не содержит внешнего времени, и для описания эволюции требуется выделение внутреннего параметра.
  2. Интерпретация волновой функции — как трактовать вероятность для всей Вселенной, если нет внешнего наблюдателя?
  3. Переход к классике — механизмы декогеренции и формирование классического пространства-времени остаются предметом активных исследований.
  4. Гравитационная энтанглемента — связь между квантовыми флуктуациями и структурой пространства-времени, особенно в контексте голографического принципа, ещё полностью не изучена.
Оглавление