Квантовые поправки к классической гравитации

Классическая теория гравитации, сформулированная Эйнштейном в виде общей теории относительности (ОТО), представляет собой геометрическую картину искривления пространства-времени под действием энергии и импульса. Однако на квантовом уровне становится необходимым учитывать флуктуации метрики и возможные эффекты, возникающие при взаимодействии с квантовыми полями. Прямое квантование ОТО приводит к неустранимым расходимостям, что указывает на необходимость эффективных теоретических методов и поправок.

Эффективное полевая теория гравитации

Одним из ключевых инструментов изучения квантовых поправок является эффективная полевая теория (ЭПТ). В этом подходе гравитация рассматривается как низкоэнергетическое приближение более фундаментальной квантовой теории. Метрика gμν раскладывается вокруг фонового решения, например плоского пространства Минковского:

gμν = ημν + hμν,

где hμν — малое возмущение, описывающее гравитон.

В рамках ЭПТ лагранжиан гравитации записывается как разложение по степеням кривизны:

$$ S = \frac{1}{16\pi G} \int d^4x \sqrt{-g} R + \alpha_1 \int d^4x \sqrt{-g} R^2 + \alpha_2 \int d^4x \sqrt{-g} R_{\mu\nu}R^{\mu\nu} + \ldots $$

Первые дополнительные члены (R2, RμνRμν) отражают квантовые поправки, которые проявляются на малых масштабах или при больших энергиях.

Луповые поправки и виртуальные гравитоны

Квантовые поправки могут быть вычислены через диаграммы Фейнмана, где гравитоны и другие частицы участвуют во внутренних петлях. Например, виртуальные гравитоны изменяют классический ньютоновский потенциал.

Расчёты показывают, что классический потенциал Ньютона

$$ V(r) = - \frac{G m_1 m_2}{r} $$

получает квантовую поправку вида:

$$ V(r) = - \frac{G m_1 m_2}{r} \left(1 + \beta \frac{G \hbar}{r^2 c^3} + \ldots \right), $$

где β — числовой коэффициент, зависящий от конкретной схемы вычислений. Эта поправка указывает на то, что на очень малых расстояниях сила гравитации отклоняется от чисто ньютоновского закона.

Роль квантовых флуктуаций пространства-времени

Флуктуации метрики на планковских масштабах могут проявляться как «шум» или «зернистость» структуры пространства-времени. Это приводит к:

  • нарушению строгой локальности взаимодействий;
  • изменению дисперсионных соотношений для частиц высокой энергии;
  • возможным наблюдаемым эффектам в космологии и астрофизике (например, при изучении космического микроволнового фона).

Квантовые поправки в кривых пространствах

Особый интерес представляет случай, когда фон является не плоским, а космологическим, например пространство де-Ситтера или анти-де-Ситтера. В этих условиях квантовые поправки влияют на:

  • инфляционную динамику ранней Вселенной;
  • спектр флуктуаций скалярных полей;
  • свойства черных дыр, включая испарение Хокинга.

В частности, квантовые петли изменяют энтропию черной дыры, добавляя к формуле Бекенштейна–Хокинга дополнительные логарифмические слагаемые:

$$ S = \frac{A}{4G\hbar} + \gamma \ln \left(\frac{A}{\ell_P^2}\right) + \ldots, $$

где A — площадь горизонта, ℓP — планковская длина, а γ — числовой коэффициент, зависящий от конкретной квантовой теории.

Поправки из теории струн и петлевой квантовой гравитации

Разные кандидаты на полную квантовую гравитацию дают свои типы поправок.

  • Теория струн предсказывает дополнительные поля (дилатон, моды Калаби–Яу и др.), которые вносят поправки к метрике и законам гравитации. Классический лагранжиан дополняется бесконечным рядом членов, зависящих от кривизны, с коэффициентами, определяемыми структурой струнных амплитуд.
  • Петлевая квантовая гравитация приводит к дискретизации геометрических величин. В этом подходе поправки выражаются как модификации гамильтониана, которые проявляются, например, в сценариях квантового космологического «отскока».

Квантовые поправки и наблюдаемая физика

Хотя большинство квантовых поправок чрезвычайно малы, в ряде случаев возможны экспериментальные проявления:

  • слабые отклонения от закона обратных квадратов на субмиллиметровых масштабах;
  • тонкие эффекты в орбитах планет и двойных пульсаров;
  • изменения спектра космического микроволнового излучения;
  • поправки к испарению микроскопических черных дыр.

Таким образом, квантовые поправки к классической гравитации представляют собой универсальный инструмент, позволяющий связать экспериментально проверяемую физику с глубинной структурой пространства-времени.

Оглавление