В теории струн черные дыры рассматриваются не как классические геометрические объекты, а как композитные состояния фундаментальных возмущений струнных полей. Струны и D-браны формируют фундаментальные квантовые конфигурации, которые соответствуют макроскопическим характеристикам черной дыры: массe, заряду и угловому моменту.
Ключевой идеей является то, что каждая макроскопическая черная дыра может быть описана ансамблем микросостояний, где каждое микросостояние соответствует уникальной конфигурации струн и D-бран. Этот подход позволяет напрямую связывать энтропию Бекенштейна–Хокинга с числом квантовых микросостояний, не обращаясь к термодинамическим приближениям.
Наиболее изученными являются BPS-черные дыры, которые сохраняют часть супергравитационных зарядов. Для таких черных дыр выполняются соотношения типа:
M = |Z|,
где M — масса, а Z — центральный заряд супергравитации. BPS-черные дыры обладают минимальной энергией при данном заряде, что обеспечивает их стабильность против квантовых распадов.
BPS-конфигурации удобно анализировать с точки зрения струнных микросостояний: они формируются комбинациями D1- и D5-бран с определенными числами фундаментальных струнных возбуждений. Эти конфигурации обладают точно подсчитываемой энтропией, что делает их идеальным объектом для тестирования идей микросостояний.
D-браны — это пространственные объекты, на которых могут заканчиваться струны. В контексте черных дыр D1- и D5-браны формируют систему, в которой:
Микросостояния возникают благодаря возможным возбуждениям струн на этих бранках, которые совместно удовлетворяют ограничениям сохранения заряда и массы. Счёт таких конфигураций сводится к задаче комбинаторики на дискретных уровнях возбуждений струн.
Для системы Q1 D1-бран и Q5 D5-бран, энтропия микросостояний вычисляется через формулу Кардана:
$$ S = 2 \pi \sqrt{Q_1 Q_5 n}, $$
где n — количество импульсов вдоль D1-бран, распределенных между возбуждениями струн. Эта формула точно совпадает с энтропией Бекенштейна–Хокинга для соответствующей макроскопической черной дыры.
Микросостояния можно формализовать как:
ℋmicro = ⨂iℋi,
где ℋi — пространство состояний отдельной D-браны или возбуждения струны. Каждое состояние |ψ⟩ ∈ ℋmicro имеет фиксированные интегральные характеристики (массу, заряд), но различается распределением возбуждений.
Для больших чисел D-бран Q1, Q5 ≫ 1, подсчёт состояний сводится к применению статистической механики на дискретном множестве уровней, что позволяет использовать методы асимптотической оценки числа разбиений (например, формулу Хардмака–Рамануджана).
Микросостояния черных дыр тесно связаны с принципом голографии. В частности, для BPS-черных дыр в 5D пространстве наблюдается соответствие между:
Через AdS/CFT это даёт точное совпадение энтропий: каждая конфигурация в CFT соответствует микросостоянию черной дыры. Это один из первых строгих примеров, где микроскопическая теория струн согласуется с термодинамикой черных дыр, что подтверждает фундаментальность подхода.
В реальных моделях необходимо учитывать влияние калибровочных полей и компактных мод. Эти параметры влияют на спектр возможных микросостояний и их энергетические уровни.
Например, при разрыве симметрии на тороидальных направлениях спектр возбуждений струн становится более сложным, но асимптотическая энтропия остаётся стабильной. Это показывает, что микросостояния черной дыры в теории струн обладают универсальной структурой, не зависящей от мелких деталей компактного пространства.
Микросостояния не только отвечают за энтропию, но и определяют динамику черной дыры, включая излучение Хокинга. В рамках струнной модели переходы между микросостояниями соответствуют испусканию квазичастиц, что даёт квантово-механический механизм термального излучения.
Для D1/D5-систем излучение можно трактовать как процесс перехода возбуждений струн с одной D-браны на другую, что согласуется с спектром черной дыры и даёт точное совпадение интенсивности излучения с предсказаниями классической теории.
Эти направления позволяют постепенно формировать полностью квантово-гравитационное описание черных дыр, интегрируя методы струнной теории и суперсимметричной статистики.