Фундаментальные различия между классической и квантовой концепцией времени
В классической механике время выступает как внешняя, абсолютно непрерывная и однородная величина, не зависящая от динамики системы. В общей теории относительности (ОТО) понятие времени становится локальным и динамическим: метрическое поле gμν определяет локальный отсчет времени, который зависит от распределения материи и энергии.
В квантовой теории, напротив, стандартная формулировка базируется на уравнении Шредингера:
$$ i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{x}, t) = \hat{H} \Psi(\mathbf{x}, t), $$
где время t выступает как внешняя классическая переменная. Это порождает фундаментальный конфликт при попытке объединения квантовой механики с динамическим временем ОТО: в квантовой гравитации нет внешнего времени, и стандартное уравнение Шредингера теряет смысл.
Вейвфункция Вселенной и уравнение Виттена–Дика
В подходе к квантовой гравитации через каноническую формулировку Арнови–Деша–Доминик (ADM) пространство-время разбивается на трехмерные пространственные срезы с метрикой hij и сопряженными импульсами πij. Классическая гамильтонианская формулировка ОТО:
ℋ = Nℋ0 + Niℋi,
где N, Ni — леверджи (lapse и shift), приводит к условиям:
ℋ0 ≈ 0, ℋi ≈ 0.
Квантизация каноническим методом дает уравнение Виттена–Дика:
$$ \hat{\mathcal{H}}_0 \Psi[h_{ij}] = 0, $$
что формально эквивалентно «стационарному» уравнению без временной эволюции. Это проявление проблемы времени: волновая функция Вселенной не зависит явно от параметра времени, что вызывает фундаментальный вопрос о том, как в квантовой гравитации описывать динамику.
Подходы к разрешению проблемы времени
Вместо внешнего времени вводится одна из физических величин системы в качестве «часов». Например, скалярное поле ϕ(x) может служить внутренним временем:
Ψ[hij, ϕ] → Ψ[hij; ϕ = t].
Это позволяет переписать уравнение Виттена–Дика в форме уравнения Шредингера относительно внутреннего параметра. Основной трудностью является выбор подходящего внутреннего времени, который должен быть монотонным и глобально определенным.
В рамках декогеренции рассматривается разделение системы на «часы» и «наблюдаемый объект». Путем трассировки по «часам» получается эффективная динамика для оставшейся части системы, что восстанавливает ощущение временной эволюции.
ρobserved = Trclock(|Ψ⟩⟨Ψ|),
где ρobserved описывает наблюдаемую систему, а «часы» обеспечивают внутренний параметр времени.
В некоторых подходах (например, в петлевой квантовой гравитации) пытаются выделить специальные геометрические переменные, которые играют роль времени. Например, объем пространственного среза $V = \int d^3x \sqrt{h}$ может быть использован как физический параметр, относительно которого определяется эволюция других наблюдаемых:
Ψ[hij] → Ψ[hij(V)].
В концепциях, связанных с многомерными параметрами времени, эволюция описывается через многомерную конфигурацию событий, и классическое время возникает как среднее или параметр наблюдателя. Этот подход связан с попытками совмещения квантовой теории с релятивистской концепцией пространства-времени, но остается философски и математически сложным.
Фундаментальные ограничения и наблюдаемые эффекты
Заключение по текущему состоянию исследований (без подзаголовка)
Проблема времени в квантовой гравитации остается одной из центральных нерешенных задач современной физики. Существующие подходы — от внутреннего времени до декогеренции и петлевых методов — дают частичное понимание, но ни один из них не предлагает универсального решения. Исследования продолжаются, сочетая методы квантовой теории поля, общей теории относительности и квантовой космологии для создания согласованной картины динамики без внешнего времени.