В классической и квантовой космологии одной из центральных задач является определение начальных условий для Вселенной. В отличие от традиционных физических систем, где начальные условия можно задать экспериментально, в космологии мы имеем дело с единственной Вселенной, что делает задачу исключительно сложной и концептуально уникальной.
Начальные условия напрямую влияют на динамику расширения, формирование структуры и вероятность различных сценариев ранней Вселенной, таких как инфляция, рождение мультивселенной или туннельное образование из “ничто”. В квантовой космологии эта проблема формулируется через выбор волновой функции Вселенной Ψ[hij, ϕ], где hij — 3-метрика на пространственном срезе, а ϕ — набор полей материи. Различные предложения по задаче начальных условий отличаются именно в способе выбора этой волновой функции и соответствующей меры на пространстве конфигураций.
Под пространством космологий понимается множество всех возможных решений уравнений Эйнштейна, часто в рамках минисуперпространства, где рассматриваются симметричные модели (например, FLRW с одним скалярным полем). Чтобы обсудить вероятность реализации того или иного сценария Вселенной, необходимо определить меру на этом пространстве — математическую структуру, позволяющую вычислять интегралы по классам решений и тем самым задавать вероятностные веса.
Минисуперпространство — это редуцированное пространство конфигураций, учитывающее только конечное число степеней свободы, например, масштабный фактор a(t) и однородное скалярное поле ϕ(t). Волновая функция Ψ(a, ϕ) описывает амплитуду вероятности для этих переменных. В этом контексте мера μ(a, ϕ) позволяет вычислять вероятность нахождения Вселенной в определённом диапазоне a и ϕ:
P(a1 ≤ a ≤ a2, ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2) = ∫a1a2∫ϕ1ϕ2μ(a, ϕ) |Ψ(a, ϕ)|2 da dϕ.
Форма меры μ(a, ϕ) напрямую зависит от выбранной квантовой теории гравитации и от того, как задаются начальные условия (например, предложение Хартла–Хоукинга или «туннельный» вариант Вилкинсона–Лафлама).
Неединственность: Различные подходы к квантовой космологии дают разные меры, что приводит к различным вероятностным предсказаниям. Например, в подходе Хартла–Хоукинга используется мера, выведенная из функционального интеграла по компактным 4-метрикам, тогда как в модели Вилкинсона–Лафлама учитываются решения с “туннельным” переходом через классический потенциал.
Зависимость от параметризации: Мера на пространстве конфигураций чувствительна к выбору координат минисуперпространства. Перепараметризация, например a → a2, может изменить форму меры, что вызывает неоднозначности в оценках вероятностей.
Проблема бесконечностей: Пространство решений уравнений Эйнштейна часто неограничено, и интегралы по мере могут быть расходящимися. Для корректной интерпретации необходимо вводить регуляризацию или рассматривать относительные вероятности.
В классическом подходе к задаче начальных условий предполагается, что можно задать “равновероятное” распределение по всем допустимым решениям. Проблема заключается в том, что эта гипотеза не имеет строгого физического обоснования, поскольку термодинамическая интуиция применима только к ансамблям, а не к единственной Вселенной. Кроме того, при классическом рассмотрении часто возникают сингулярности, где теория Эйнштейна перестает быть применимой.
В квантовой космологии задача начальных условий сводится к выбору конкретной волновой функции Ψ[hij, ϕ]. Основные варианты:
Предложение Хартла–Хоукинга: Волновая функция формулируется через функциональный интеграл по компактным 4-метрикам, что формально исключает начальные сингулярности. Амплитуда для больших масштабов a ≫ 1 описывает классические решения с инфляционным поведением.
Туннельное предложение Вилкинсона–Лафлама: Волновая функция выбирается так, чтобы описывать туннельный выход из “ничто” в начальное состояние расширяющейся Вселенной. Это предложение предсказывает предпочтение к меньшему значению космологической константы и раннему инфляционному росту.
В обоих случаях мера определяется через квадраты амплитуд волновой функции, но конкретная форма сильно зависит от выбранного предложения начальных условий.
Использование меры позволяет задавать количественные оценки вероятностей различных сценариев ранней Вселенной:
Однако любые такие оценки остаются условными, поскольку реальная Вселенная представляет собой единственный экземпляр, и вероятность здесь имеет скорее интерпретацию “насколько естественно” данное начальное состояние в выбранной теории.
Объединение меры и динамики: Определение меры должно быть совместимо с динамикой квантовой гравитации, иначе вероятностные предсказания будут неустойчивыми.
Регуляризация и ренормализация: Меры на пространстве космологий часто имеют бесконечные интегралы, что требует применения методов регуляризации и ренормализации, аналогичных тем, что используются в квантовой теории поля.
Связь с мультивселенной и эмерджентной космологией: Современные подходы рассматривают возможность того, что наша Вселенная — лишь один из вариантов на “ландшафте” космологических решений. В этом контексте мера на пространстве космологий играет ключевую роль в оценке того, какие виды Вселенных являются более вероятными.
Роль наблюдаемых ограничений: Любая мера должна быть согласована с наблюдаемыми характеристиками Вселенной, такими как спектр космических флуктуаций, амплитуда космологической константы и геометрия пространства. Это вводит дополнительные ограничения на возможные меры и начальные условия.