Фундаментальные предпосылки
В рамках квантовой гравитации появляется возможность описывать процессы рождения Вселенной как квантовые явления. Классическая космология сталкивается с проблемой сингулярности, когда при t → 0 плотность и кривизна пространства-времени стремятся к бесконечности. Квантовая теория, напротив, позволяет рассматривать появление Вселенной из состояния с нулевыми классическими параметрами как квантовое туннелирование через потенциальный барьер, существующий в конфигурационном пространстве метрик.
Основная идея заключается в следующем: пространство-время на микроскопических масштабах подчиняется законам квантовой механики, что открывает возможность для перехода из состояния «ничего» — отсутствия классического пространства и материи — в расширяющуюся, полноклассическую Вселенную.
В этом контексте ключевую роль играет волновая функция Вселенной Ψ[hij, ϕ], где hij — трехмерная метрика пространственных срезов, а ϕ — значения полей материи. Волновая функция подчиняется уравнению Вилера–ДеВитта:
$$ \hat{\mathcal{H}} \Psi[h_{ij}, \phi] = 0, $$
где $\hat{\mathcal{H}}$ — гамильтониан, включающий геометрическую и материальную части. В минисуперпространственных моделях, где рассматривается лишь один масштабный параметр a (радиус Вселенной), уравнение упрощается до:
$$ \left[ - \frac{\partial^2}{\partial a^2} + U(a) \right] \Psi(a) = 0, $$
где U(a) — эффективный потенциал, включающий кривизну, космологическую константу и энергию полей. Ключевой особенностью является наличие потенциального барьера, через который квантовая система может туннелировать.
Для закрытой Вселенной (k = +1) с космологической константой Λ и без материи эффективный потенциал имеет вид:
U(a) = a2 − Λa4.
На графике U(a) видно два класса решений:
$$ \Psi(a) \sim \exp\left(- \int_0^{a_0} \sqrt{U(a)} \, da \right). $$
Вероятность рождения Вселенной из «ничего» оценивается как:
$$ P \sim \exp\left(-2 \int_0^{a_0} \sqrt{U(a)} \, da \right), $$
что является прямым аналогом туннельного эффекта в квантовой механике.
Существует две основные концепции интерпретации:
Предложение Хартла–Хоукинга (no-boundary proposal): Вселенная рождается как «замкнутый» комплексный путь в пространстве-времени без начальных границ. Волновая функция выбирается как регулярная на a = 0, что соответствует отсутствию сингулярности. В этой модели туннелирование происходит через комплексный контур интеграла Фейнмана.
Предложение Виленкина (tunneling proposal): Здесь волновая функция выбирается так, чтобы на больших масштабах она соответствовала расширяющейся Вселенной. Начальная точка a = 0 трактуется как «ничто», а вероятность рождения оценивается через экспоненциальный спад под барьером.
Обе интерпретации используют квантово-гравитационные эффекты для объяснения появления Вселенной без классической причины.
В модели инфляционной Вселенной ключевым фактором становится скалярное поле ϕ, которое формирует эффективный потенциал U(a, ϕ). Находясь на «плоской» части потенциала, поле обеспечивает:
Таким образом, туннельное рождение Вселенной напрямую связано с последующей инфляционной фазой, объясняя однородность и изотропность наблюдаемой Вселенной.
Процесс туннелирования порождает квантовые флуктуации метрики и полей, которые затем становятся источником космологической структуры:
δρ/ρ ∼ флуктуации поля инфлатона.
Эти флуктуации закладывают начальные неоднородности, наблюдаемые в реликтовом излучении, и формируют первичное распределение плотности, которое затем эволюционирует в крупномасштабную структуру Вселенной.
В квантовой механике «ничто» интерпретируется как вакуумное состояние с нулевой классической метрикой, но с квантовыми возможностями для рождения пространства-времени. Несмотря на отсутствие материи и кривизны, гамильтониан не нулевой, что позволяет реализовать туннельный переход. Этот процесс не нарушает сохранение энергии в традиционном смысле, так как энергия гравитационного поля может быть отрицательной и компенсировать энергию материи.