Законы механики черных дыр Бардина-Картера-Хокинга

Законы механики черных дыр, разработанные Бардом, Картером и Хокингом в 1970-х годах, представляют собой обобщение классической термодинамики на объекты с сильной гравитацией. Эти законы связывают геометрические и физические характеристики черных дыр — массу, угловой момент, заряд и площадь горизонта событий — с термодинамическими величинами, такими как температура и энтропия. Они стали фундаментальной основой для квантовой гравитации, так как демонстрируют глубокую связь между классической гравитацией и квантовыми эффектами.

Первый закон механики черных дыр

Первый закон механики черных дыр является аналогом закона сохранения энергии в термодинамике. Для вращающейся и заряженной черной дыры (решение Керра–Ньюмана) он записывается как:

$$ dM = \frac{\kappa}{8\pi} dA + \Omega_H dJ + \Phi_H dQ $$

где:

  • M — масса черной дыры,
  • A — площадь горизонта событий,
  • κ — поверхностное ускорение на горизонте (аналог температуры),
  • J — угловой момент,
  • ΩH — угловая скорость вращения горизонта,
  • Q — электрический заряд,
  • ΦH — электрический потенциал на горизонте.

Ключевые моменты:

  • Первый член $\frac{\kappa}{8\pi} dA$ интерпретируется как тепловой вклад, связывающий изменения площади горизонта с энергией.
  • Вращение и заряд черной дыры вносят дополнительные термодинамические “работы”, аналогичные механическим или электрическим термодинамическим процессам.

Второй закон механики черных дыр (теорема о неубывающей площади)

Второй закон, или теорема Хокинга, утверждает:

dA ≥ 0

для всех классических процессов. Это означает, что площадь горизонта событий никогда не уменьшается в ходе классической эволюции черной дыры.

Физический смысл:

  • Аналог термодинамического закона увеличения энтропии (dS ≥ 0), где площадь горизонта связана с энтропией черной дыры через формулу Бекенштейна:

$$ S_{BH} = \frac{k_B A}{4 L_p^2} $$

где kB — постоянная Больцмана, Lp — планковская длина.

  • Этот закон является фундаментальным для понимания квантовых эффектов излучения, так как квантовые процессы могут уменьшать массу, но суммарная площадь с учетом излучаемой энергии остаётся согласованной с термодинамическими ограничениями.

Третий закон механики черных дыр

Третий закон утверждает, что невозможно снизить поверхностное ускорение κ до нуля с помощью конечного числа физических процессов:

κ → 0  невозможно за конечное время

Интерпретация:

  • κ = 0 соответствует абсолютному нулю температуры черной дыры.
  • Этот закон аналогичен третьему закону термодинамики (нельзя достичь абсолютного нуля температуры).
  • Физически это накладывает ограничения на превращение черной дыры в экстремальное состояние (J2 + Q2 = M2).

Четвертый закон (формулировка Хокинга о равенстве температуры горизонта)

Хотя официально «четвертого закона» нет в классическом понимании, Хокинг показал, что все части горизонта черной дыры находятся в термодинамическом равновесии, то есть:

κ = const  по всему горизонту

Следствия:

  • Подтверждает изотермический характер классических черных дыр.
  • Обеспечивает возможность определения термодинамической температуры через эффект Хокинга:

$$ T_H = \frac{\hbar \kappa}{2\pi k_B c} $$

где ℏ — редуцированная постоянная Планка, c — скорость света.

  • Этот закон стал мостом между классической механикой черных дыр и квантовыми эффектами, такими как излучение Хокинга.

Влияние квантовых эффектов

Излучение Хокинга:

  • Классическая формулировка законов механики черных дыр предполагает необратимость процессов и постоянство площади горизонта.
  • Квантовые эффекты нарушают точное сохранение площади: черная дыра может испускать частицы и терять массу.
  • Тем не менее, общая энтропия системы (черная дыра + излучение) увеличивается, сохраняя термодинамический аналог второго закона.

Квантовая гравитация и энтропия:

  • Микроскопическая структура горизонта, вероятно, кодирует квантовые степени свободы, что позволяет обосновать энтропию черной дыры через статистическое количество микросостояний.
  • Исследования в петлевой квантовой гравитации и строковой теории показывают согласие с формулой Бекенштейна для больших черных дыр.

Применение и значимость

  1. Термодинамические модели Вселенной: Законы механики черных дыр служат моделью для изучения термодинамики космических горизонтов, например, в де Ситтеровской Вселенной.
  2. Квантовая гравитация: Связь площади горизонта с энтропией — ключевой индикатор необходимости квантового описания гравитации.
  3. Энергетические процессы: Первый закон позволяет рассчитать изменения массы, вращения и заряда черной дыры при аккреции или слиянии.
  4. Тесты общих принципов физики: Наблюдения излучения Хокинга и изучение слияний черных дыр проверяют законы механики в экстремальных условиях.
Оглавление