Квантовая электродинамика (КЭД) — это теоретическая модель, описывающая взаимодействие электромагнитных полей с заряженными частицами, в частности, с электронами и фотонами. Это одна из наиболее успешных теорий в физике, которая объединяет принципы квантовой механики и специальной теории относительности для описания электромагнитных взаимодействий.
КЭД основана на двух ключевых концепциях:
Квантование электромагнитного поля: В отличие от классической теории, где электромагнитные волны представляют собой непрерывные поля, в квантовой электродинамике электромагнитное поле рассматривается как состоящее из квантов энергии — фотонов. Фотон — это безмассовая частица, которая переносит электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами.
Взаимодействие через обмен фотонами: Заряженные частицы взаимодействуют друг с другом путем обмена виртуальными фотонами. В отличие от реальных фотонов, виртуальные фотоны не могут быть наблюдаемы непосредственно и существуют лишь на промежуточных этапах взаимодействия.
В квантовой электродинамике описание движения частиц осуществляется с помощью уравнения Лагранжа для фермионов (например, электронов) и фотонов. Эти уравнения включают взаимодействие с электромагнитным полем, которое выражается через интегралы по всем возможным путям частиц и полей.
Для фермионов основным уравнением является уравнение Дирака:
(iγμ∂μ − m)ψ = 0
где γμ — матрицы Дирака, ψ — спинорная волновая функция электрона, m — масса, ∂μ — оператор, связанный с производными по пространству-времени.
Для фотонов уравнение движения записывается как уравнение Максвелла, но с учетом квантовой природы электромагнитного поля. В результате, фотон представляет собой переносчик электромагнитного взаимодействия, а его квантование приводит к дискретизации энергии.
Лагранжиан в квантовой электродинамике включает в себя термины, описывающие взаимодействие фермионов с электромагнитным полем, а также динамику самого электромагнитного поля. Основное выражение для Лагранжиана КЭД имеет вид:
$$ \mathcal{L} = \bar{\psi}(i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\psi - e\bar{\psi}\gamma^\mu A_\mu \psi - \frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} $$
где Aμ — 4-потенциал электромагнитного поля, Fμν — тензор электромагнитного поля, e — заряд электрона.
В этом Лагранжиане второй термин описывает взаимодействие фермионов с электромагнитным полем, а третий — собственную динамику электромагнитного поля.
Одним из ключевых инструментов квантовой электродинамики являются диаграммы Фейнмана, которые представляют собой графические схемы, позволяющие наглядно изобразить взаимодействия частиц. Диаграммы Фейнмана описывают процесс обмена фотонами между частицами, при этом каждый элемент диаграммы соответствует определенному математическому выражению. Например, для взаимодействия двух электронов через фотон можно использовать диаграмму, на которой показан обмен виртуальным фотоном.
Эти диаграммы позволяют легко вычислять амплитуды вероятностей различных процессов, таких как рассеяние, поглощение или эмиссия частиц.
Одной из ключевых особенностей квантовой электродинамики является калибровочная инвариантность. Это означает, что физические законы не изменяются при преобразованиях электромагнитного потенциала Aμ. Для того чтобы теория была калибровочно инвариантной, требуется, чтобы все взаимодействия фермионов с электромагнитным полем были описаны через инвариантные операторы. Это приводит к тому, что фотон имеет нулевую массу и является калибровочной частицей.
КЭД включает в себя вычисления с учетом корректировок высшего порядка, которые возникают при учете взаимодействий через обмен виртуальными частицами. Эти поправки вносят поправки в физические величины, такие как масса электрона, его магнитный момент, а также свойства электромагнитного поля.
Одним из наиболее известных примеров является вычисление аномального магнитного момента электрона, который на первых порядках теории равен g = 2. Однако на более высоких порядках появляются дополнительные корректировки, что приводит к небольшому отклонению от этого значения. Современные эксперименты показывают, что теоретическое значение очень близко к экспериментально наблюдаемому.
Одним из примеров практического применения КЭД является изучение процессов рассеяния частиц, таких как рентгеновское рассеяние и комптоновское рассеяние. В этих процессах взаимодействие фотонов с электронами можно эффективно описать с помощью диаграмм Фейнмана, которые показывают обмен фотонами между фотонами и электронами.
В КЭД, например, рассеяние фотонов на электронах (комптоновское рассеяние) приводится к тому, что энергия фотона изменяется, а также изменяется его направление распространения. Этот процесс был описан с помощью квантовой теории и экспериментально подтвердил существование фотоэлектрического эффекта.
Одна из самых впечатляющих особенностей квантовой электродинамики — это её невероятная точность. Для множества экспериментов, таких как измерение магнитного момента электрона или рассеяние фотонов, теоретические предсказания КЭД дают результат, который совпадает с экспериментальными данными до нескольких знаков после запятой.
Теория также используется в области излучения лазеров, синхротронного излучения, а также в детектировании слабых взаимодействий, таких как нейтрино.
Несмотря на свою исключительную точность, КЭД не является завершенной теорией. Она не учитывает гравитацию, и на очень высоких энергиях (близких к энергии Планка) следует ожидать, что квантовая электродинамика должна быть объединена с теорией гравитации в единую квантовую теорию поля. Теория, которая может описать все взаимодействия в природе, называется теорией всего.
Тем не менее, квантовая электродинамика является краеугольным камнем физики элементарных частиц и до сих пор остается одной из самых успешных теорий, в особенности в описании взаимодействий в рамках стандартной модели.