Правила отбора в квантовой механике
В квантовой механике правила отбора играют ключевую роль в описании переходов между квантовыми состояниями системы, а также в предсказании вероятностей тех или иных квантовых событий. Эти правила помогают уточнить, при каких условиях возможны или запрещены переходы между различными уровнями энергии, что имеет важное значение для теории атомных и молекулярных спектров, а также для понимания процесса излучения и поглощения света.
1. Квантовые состояния и операторы: Каждое квантовое состояние в механике описывается волновой функцией или состоянием векторов состояния в гильбертовом пространстве. Операторы, такие как гамильтониан, оператор импульса или операторы переходов, действуют на эти состояния. Переходы между состояниями происходят, когда система поглощает или испускает энергию.
2. Матрицы элементов перехода: При рассмотрении переходов между состояниями используется понятие матрицы элемента перехода. Элемент перехода между двумя состояниями |ψi⟩ и |ψf⟩ для оператора Ô выражается как:
⟨ψf|Ô|ψi⟩
Это значение определяет вероятность того, что переход из состояния i в состояние f будет происходить под воздействием оператора Ô.
Для атомных переходов важно, чтобы определялись моменты, когда возможен переход из одного уровня энергии на другой. В квантовой механике при взаимодействии атома с внешним электромагнитным полем (например, светом) возможны только те переходы, которые удовлетворяют следующим ограничениям.
1. Правила отбора для изменения орбитального углового момента l:
Переходы между состояниями с разными значениями орбитального углового момента l могут происходить, если:
Δl = ±1
Это правило вытекает из выбора оператора L̂z (компонента углового момента вдоль оси z) и его свойств при взаимодействии с внешним электрическим полем.
2. Правила отбора для изменения магнитного квантового числа m:
Магнитное квантовое число m при взаимодействии с внешним полем изменяется по следующим правилам:
Δm = 0, ±1
Это связано с преобразованием компоненты углового момента в магнитном поле, где изменение m при переходах связано с направлением магнитного поля.
3. Правила отбора для спина: Переходы также могут зависеть от состояния спина. Величина спина не меняется в процессе электромагнитного взаимодействия в случае одиночных атомов (спин остаётся постоянным, если нет участия спин-орбитальных взаимодействий), но для более сложных систем, таких как молекулы или атомы в сильном поле, возможны переходы, изменяющие спин.
В молекулярной спектроскопии правила отбора также определяют, какие переходы возможны. В отличие от атомных переходов, молекулярные переходы могут включать изменения не только в энергетическом уровне, но и в других степенях свободы, таких как вращение, колебание, электронные состояния.
1. Правила отбора для вибрационных переходов:
Для вибрационных переходов, которые происходят между молекулярными уровнями, изменение квантового числа вибрации обычно происходит по правилу:
Δv = ±1
Это связано с тем, что поглощение или излучение фотона обычно сопровождается переходом на соседний уровень колебания.
2. Правила отбора для вращательных переходов:
Вращательные переходы между молекулярными состояниями, как правило, происходят с изменением квантового числа вращения J на единицу:
ΔJ = ±1
Однако существуют исключения для некоторых переходов, при которых может быть изменение ΔJ = 0, что связано с наличием вибрационно-вращательных взаимодействий.
Реальные молекулярные и атомные спектры обычно не являются простыми линиями, а представляют собой сложные множества линий, которые могут быть разными в зависимости от природы перехода. Для атомов и молекул спектры часто разделяются на различные типы:
Кроме того, важно учитывать роль вращательных и колебательных взаимодействий для молекул, что приводит к возможному появлению дополнительных переходов, влияющих на вид спектра.
Правила отбора используются для предсказания спектров атомов и молекул в различных физических и химических условиях. Они находят применение в таких областях, как:
С помощью этих правил ученые могут глубже понять атомные и молекулярные взаимодействия, а также предсказать, какие спектральные линии будут наблюдаться в реальных условиях, что имеет большое значение для исследований в области астрономии, химии и материаловедения.