Теория де Бройля-Бома, также известная как бомовская интерпретация квантовой механики, представляет собой альтернативный взгляд на природу квантовых процессов. Эта теория была предложена Луи де Бройлем в 1927 году и впоследствии развита Давидом Бомом в 1952 году. Теория основана на идее, что квантовые частицы, такие как электроны, обладают как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Однако, в отличие от стандартной интерпретации квантовой механики, де Бройль и Бом предложили описание, в котором не используется понятие вероятности, а вместо этого описывается детерминированное движение частиц.
В квантовой механике волновая функция ψ(r, t) описывает вероятностное распределение частиц в пространстве и времени. Однако в теории де Бройля-Бома волновая функция используется для руководства движением частицы, а не для предсказания её вероятностных характеристик. Частица всегда имеет определённое положение в пространстве и движется по траектории, которая является детерминированной, но её поведение зависит от волновой функции.
Важным элементом этой теории является потенциал квантовой волны. Этот потенциал зависит от волновой функции ψ, и его действие направляет частицу в пространстве. В отличие от стандартной интерпретации, где волновая функция лишь определяет вероятность нахождения частицы в какой-либо области, в теории де Бройля-Бома волновая функция играет активную роль в движении частиц.
В бомовской интерпретации частица подчиняется следующим уравнениям. Прежде всего, её поведение описывается следующим образом:
$$ \mathbf{v} = \frac{\nabla S}{m} $$
где v — скорость частицы, ∇S — градиент фазы волновой функции ψ = ReiS/ℏ, а m — масса частицы. Это уравнение описывает траекторию, по которой движется частица, и чётко указывает на её детерминированное поведение.
Для описания эволюции волновой функции используется уравнение Шрёдингера в стандартной форме:
$$ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H} \psi $$
где Ĥ — гамильтониан системы, а ψ — волновая функция, которая играет роль “проводника” для частицы, но не описывает её состояние в терминах вероятности.
В теории де Бройля-Бома можно увидеть явные параллели с классической механикой. Частица движется по траектории, точно определённой её начальной позицией и импульсом, в отличие от традиционного подхода, где частица существует в суперпозиции состояний до момента измерения.
Однако важно заметить, что несмотря на детерминированность движения, теорию де Бройля-Бома нельзя свести к классической механике, так как в ней присутствует квантовый потенциал, который не имеет аналогов в классическом описании. Этот потенциал приводит к появлению таких явлений, как квантовая интерференция и квантовая туннельная эффект, которые не могут быть объяснены в рамках классической теории.
Одной из самых сильных сторон теории де Бройля-Бома является её способность объяснять квантовую интерференцию без необходимости прибегать к понятию вероятности. В классической интерпретации квантовой механики, интерференция объясняется как результат суперпозиции вероятностных амплитуд. В интерпретации де Бройля-Бома, однако, интерференция возникает в силу взаимодействия частиц с квантовым потенциалом. Когда частицы проходят через две щели в эксперименте с дифракцией, их траектории становятся связаны с интерференционным паттерном, который возникает из-за волнового потенциала.
Для лучшего понимания, давайте рассмотрим одночастичный случай. Если волновая функция ψ(r, t) имеет вид:
ψ(r, t) = R(r, t)eiS(r, t)/ℏ
где R(r, t) — амплитуда волновой функции, а S(r, t) — фазовый фактор, то можно выразить движущуюся частицу через её траекторию:
$$ \mathbf{v} = \frac{\nabla S}{m} $$
Кроме того, для эволюции волновой функции, уравнение Шрёдингера в данной интерпретации приобретает вид:
$$ \frac{\partial S}{\partial t} + \frac{(\nabla S)^2}{2m} + V + Q = 0 $$
где $Q = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\nabla^2 R}{R}$ — квантовый потенциал, возникающий из волновой функции и отвечающий за взаимодействие частиц с её волновыми характеристиками. Это уравнение показывает, что эволюция волновой функции определяется как результат взаимодействия классического потенциала V и квантового потенциала Q.
Интерпретация де Бройля-Бома может быть рассмотрена как детерминированная версия многомировой интерпретации. В то время как стандартная многомировая интерпретация утверждает, что при каждом квантовом измерении создаются новые ветви вселенной, теорию де Бройля-Бома можно воспринимать как версию, где только одна вселенная существует, но её развитие в каждый момент времени определяется строго через детерминированные траектории, которые соответствуют квантовой волне.
Среди преимуществ теории де Бройля-Бома можно выделить следующие:
Однако теория имеет и свои ограничения. На практике, для большинства физических систем она оказывается трудной для применения, так как квантовый потенциал Q трудно вычислить для сложных систем, и зачастую использование стандартной интерпретации оказывается более удобным.
Тем не менее, теория де Бройля-Бома остаётся важным инструментом для понимания квантовой механики, предлагая альтернативный взгляд на детерминированные процессы в квантовом мире и разъясняя некоторые аспекты, которые остаются неясными в рамках других интерпретаций.