Туннельный эффект — это квантовомеханическое явление, при котором частица имеет вероятность преодолеть потенциальный барьер, даже если её энергия ниже энергии этого барьера. Это явление не имеет аналогов в классической механике, где частица с энергией ниже потенциального барьера не может его преодолеть. Туннельный эффект является следствием принципа неопределенности Гейзенберга, который позволяет частицам “просачиваться” через барьер, даже если классическая физика предсказывает невозможность такого события.
В классической механике частица, энергия которой меньше потенциального барьера, не может его преодолеть. Например, если частица с энергией E сталкивается с барьером с потенциалом V(x), где E < V(x), она отражается от него, не имея достаточно энергии для прохождения.
Однако в квантовой механике, из-за волновой природы частиц, частица описывается волновой функцией ψ(x, t), которая может распространяться за пределы класса “разрешённых” областей, даже в тех случаях, когда её энергия ниже барьера. Это явление называется туннелированием, и вероятность прохождения частицы через барьер определяется амплитудой её волновой функции в области барьера.
Для иллюстрации туннельного эффекта рассмотрим одномерную задачу для частицы, встречающей потенциальный барьер. Пусть потенциал V(x) принимает следующие значения:
Для решения задачи Шредингера нужно найти волновую функцию частицы, которая будет определяться следующим образом:
Решение уравнения Шредингера в области барьера 0 < x < L для E < V0 имеет вид:
ψ(x) = Ae−κx + Beκx,
где $\kappa = \sqrt{\frac{2m(V_0 - E)}{\hbar^2}}$ — это волновое число, которое зависит от массы частицы m, высоты барьера V0 и её энергии E. Константы A и B определяются условиями на границе.
Волновая функция будет экспоненциально затухать в области барьера, что означает, что вероятность нахождения частицы в этой области уменьшается с увеличением ширины барьера и разницы между энергией частицы и высотой барьера.
Для расчёта вероятности туннелирования частицы через барьер нужно найти амплитуду волновой функции на другой стороне барьера. Если амплитуда волновой функции за барьером не равна нулю, то существует вероятность, что частица “пройдет” через барьер.
Вероятность туннелирования T определяется как квадрат отношения амплитуд волновой функции за барьером к амплитуде волновой функции до барьера:
T = e−2κL.
Таким образом, вероятность туннелирования экспоненциально зависит от ширины барьера L и разницы между энергией частицы и высотой барьера V0. Чем толще барьер или больше разница между энергией и высотой барьера, тем меньше вероятность туннелирования.
Туннельный эффект играет важную роль в различных областях физики, от ядерной до полупроводниковой.
Ядерная физика: Туннельный эффект объясняет, почему происходят ядерные реакции, такие как альфа-распад. В случае альфа-распада, альфа-частица внутри ядра имеет энергию ниже потенциального барьера, образующегося в ядерном потенциале. Однако благодаря туннельному эффекту, альфа-частица может “протонуть” через барьер и покинуть ядро.
Полупроводниковая техника: Туннельный эффект также является основой работы таких устройств, как туннельные диоды и транзисторы. Например, в туннельном диоде ток может протекать через барьер, несмотря на классическую невозможность преодоления этого барьера.
Космология: Туннельный эффект важен для понимания процессов в ранней вселенной, таких как космологический инфляционный период, где квантовые флуктуации могут привести к переходу системы в новое состояние через туннельный переход.
Механизм туннелирования в квантовой механике можно объяснить через принцип суперпозиции. Частица не имеет строго определённого положения и является суперпозицией состояний с различными моментами и энергиями. Это позволяет ей не только находиться внутри потенциального барьера, но и с определенной вероятностью проникать за его пределы. Даже если классически запрещено, в квантовой механике существует вероятность того, что частица может оказаться по ту сторону барьера.
Туннельный эффект был экспериментально подтверждён в ряде экспериментов. Одним из первых наблюдений было открытие альфа-распада, которое не могло быть объяснено классической физикой, но хорошо согласуется с квантовомеханическим туннелированием.
Позднее туннельный эффект был подтверждён в эксперименте с туннельными диодами, где наблюдался ток через потенциальный барьер при энергии, ниже барьерной. Также туннелирование наблюдается в полупроводниковых приборах, таких как транзисторы, где ток протекает через потенциальный барьер.
Туннельный эффект является важным квантовомеханическим явлением, которое кардинально отличается от классической механики. Он объясняет множество процессов, которые невозможно понять с точки зрения классической физики, и имеет широкие применения в различных областях науки и техники.