Асимптотическая свобода является ключевым понятием в квантовой теории поля, особенно в контексте взаимодействий, описываемых с помощью Калибровочных теорий, таких как квантовая хромодинамика (КХД). Суть асимптотической свободы заключается в том, что при высоких энергиях взаимодействия между частицами становятся слабее, а при понижении энергии — наоборот, усиливаются. Это явление было впервые открыто в контексте теории сильных взаимодействий, и оно имеет важное значение для понимания структуры материи на самых малых масштабах.
В теории квантовой хромодинамики, которая описывает взаимодействие кварков и глюонов, асимптотическая свобода проявляется в том, что с увеличением энергии масштабы взаимодействия между кварками уменьшаются. Это означает, что при очень высоких энергиях кварки и глюоны становятся почти свободными частицами. Это контрастирует с интуитивным представлением о взаимодействии частиц, где обычно предполагается, что взаимодействия становятся сильнее при увеличении энергии. В КХД взаимодействие между кварками на малых расстояниях ослабевает, что объясняется поведением коэффициента связи, который зависит от энергии.
Для математического описания асимптотической свободы используется β-функция, которая описывает изменение коэффициента связи в зависимости от масштаба энергии. В случае КХД β-функция имеет отрицательное значение, что означает, что коэффициент связи уменьшается с ростом энергии. Таким образом, взаимодействие между кварками становится слабее на высоких энергиях.
Важным моментом является то, что асимптотическая свобода является результатом особенностей Калибровочной инвариантности теории, а точнее — нелинейности глюонных взаимодействий, которые приводят к эффективному ослаблению взаимодействий при увеличении энергии.
В то время как асимптотическая свобода описывает поведение теории на малых расстояниях или высоких энергиях, инфракрасное рабство относится к поведению теории в области низких энергий и длинных расстояний. Это явление особенно важно для теорий с калибровочными взаимодействиями, таких как электрослабые и сильные взаимодействия.
Инфракрасное рабство происходит, когда взаимодействие в теории становится чрезвычайно сильным при уменьшении энергии, особенно на масштабах, близких к нулевой энергии. В контексте КХД это означает, что при низких энергиях кварки и глюоны оказываются “запертыми” внутри адронов, таких как протоны и нейтроны, и не могут существовать как свободные частицы. Это явление отличается от асимптотической свободы тем, что при низких энергиях (в инфракрасной области) теория предсказывает сильные взаимодействия.
Это поведение описывается через феномен, называемый конфайнментом — принцип, согласно которому кварки и глюоны не могут быть обнаружены отдельно, а только внутри составных частиц, таких как адроны. Конфайнмент, в свою очередь, связан с инфракрасным рабством, поскольку на низких энергиях взаимодействие между частицами настолько сильно, что они никогда не могут быть разделены, а их поведение подчиняется законам, сильно отличающимся от тех, что характерны для свободных частиц.
Инфракрасное рабство имеет глубокие последствия для теорий поля, так как оно ограничивает наблюдаемые явления на больших расстояниях, несмотря на то, что теоретически частицы могли бы существовать в качестве свободных объектов в других условиях. Этот феномен ставит фундаментальные ограничения на эксперименты, направленные на исследование взаимодействий частиц в реальных условиях.
Асимптотическая свобода и инфракрасное рабство связаны между собой через структуру и поведение коэффициента связи. В то время как на высоких энергиях взаимодействие становится слабее (асимптотическая свобода), на низких энергиях оно усиливается и приводит к конфайнменту (инфракрасное рабство). Эти два эффекта показывают, что теория сильных взаимодействий, такая как КХД, имеет уникальное поведение, которое зависит от масштаба энергии.
Эти явления не являются независимыми: они обе отражают важные особенности поведения поля на разных масштабах. Асимптотическая свобода обеспечивает возможность для высокоэнергетических процессов, таких как столкновения в ускорителях, где кварки и глюоны могут действовать как свободные частицы. В то время как инфракрасное рабство объясняет, почему в повседневных условиях (на низких энергиях) кварки и глюоны никогда не существуют отдельно и всегда находятся внутри адронов.
Математическое описание этих явлений требует работы с β-функцией и уравнением движения для коэффициента связи. В теории КХД β-функция имеет вид:
β(g) = −b0g3 + O(g5)
где g — это коэффициент связи, а b0 — это параметр, зависящий от количества активных цветов (кварков). Для КХД значение b0 положительное, что приводит к отрицательной β-функции, и, как следствие, асимптотической свободе при высоких энергиях. Напротив, при низких энергиях (для малых значений g) β-функция предсказывает сильное взаимодействие и конфайнмент частиц.
Таким образом, при увеличении энергии коэффициент связи уменьшается, что приводит к асимптотической свободе, а при понижении энергии — к увеличению силы взаимодействия и проявлению инфракрасного рабства.
Концепции асимптотической свободы и инфракрасного рабства имеют огромное значение для физики элементарных частиц и космологии. Асимптотическая свобода объясняет, почему в высокоэнергетических столкновениях кварки и глюоны могут быть почти свободными, что позволяет точнее анализировать такие процессы, как столкновения в ускорителях частиц. Напротив, инфракрасное рабство и конфайнмент объясняют, почему на низких энергиях кварки и глюоны всегда присутствуют в составе адронов и никогда не могут существовать как свободные частицы.
Эти два явления иллюстрируют уникальные свойства взаимодействий в Калибровочных теориях и остаются важными аспектами теории сильных взаимодействий, раскрывая сложную картину мира элементарных частиц и их взаимодействий.