В квантовой теории поля один из важных аспектов, который требует детального рассмотрения, — это необходимость корректного учета ненаблюдаемых степеней свободы, таких как калибровочные поля. Одним из ключевых понятий, используемых для решения возникающих проблем, является концепция “духов” (или “ghosts”), предложенная в рамках подхода Фаддеева и Попова.
В калибровочных теориях (например, в теории Янга-Миллса) поля, такие как электромагнитное поле, являются калибровочными, что означает, что существует определенная симметрия, и это влечет за собой наличие избыточных степеней свободы. В контексте квантования таких теорий возникает проблема, поскольку эти избыточные степени свободы могут привести к нарушениям при ренормализации и к физическим противоречиям, таким как неустранимая инфляция энергии.
Чтобы обойти эти проблемы, вводятся дополнительные поля, называемые “духами”, которые служат для корректировки физических теорий с учетом этих избыточных степеней свободы.
Калибровочные поля, например, поля в теории электрослабых взаимодействий или в теории Янга-Миллса, характеризуются определенным набором симметрий, связанных с локальными преобразованиями. Эти симметрии подразумевают, что некоторое количество степеней свободы в теории является лишними, и их надо исключить, чтобы получить физически осмысленные решения.
Процесс, с помощью которого эти избыточные степени свободы удаляются, называется “калибровочной редукцией”. Однако после этого, если попытаться квантовать теорию, остаются проблемы, связанные с неинвариантностью и лишними диаграммами рассеяния. Для корректного описания этих эффектов и введены так называемые “духи”.
Идея духов Фаддеева-Попова заключается в том, чтобы ввести дополнительные фермионные поля, которые будут компенсировать избыточные степени свободы, порождаемые калибровочными симметриями. Эти поля имеют особенности, которые делают их способными отменять вклады, связанные с калибровочными модами, не имеющими физического смысла.
В квантовой теории поля калибровочные симметрии накладывают ограничения на интегралы по путям, что приводит к необходимости введения мнимых полей — духов. Эти поля характеризуются отрицательной метрикой, что дает им особенность: они вносят коррективы, которые устраняют избыточные степени свободы, не нарушая при этом физических принципов.
Для того чтобы корректно включить их в теорию, Фаддеев и Попов предложили специальное представление интеграла по путям в теории Янга-Миллса, которое включало введение дополнительных полей. Это позволяет при вычислениях диаграмм рассеяния в теории Янга-Миллса исключить нежелательные эффекты от избыточных мод.
В квантовом описании важно помнить, что духи Фаддеева-Попова участвуют в расчетах, но сами по себе они не имеют физической интерпретации как реальные частицы. Их роль сводится к математическому инструменту для устранения ненаблюдаемых степеней свободы, которые появляются вследствие калибровочных симметрий.
Их ввод позволяет избежать появления некорректных термов в уравнениях движения и аннулировать избыточные вычисления, возникающие при ренормализации теории.
Духи Фаддеева-Попова играют ключевую роль не только в теории Янга-Миллса, но и в других калибровочных теориях, таких как электрослабая теория и теория гравитации. В каждой из этих теорий подход Фаддеева-Попова применяется для обеспечения правильного учета калибровочной симметрии, что позволяет теории быть ренормализуемой и обеспечивать согласованность предсказаний с экспериментальными данными.
В электрослабой теории духи Фаддеева-Попова используются для учета избыточных степеней свободы в бозонных полях, таких как бозон W и Z. При этом учитываются как взаимодействия между частицами, так и корректировки, связанные с сохранением калибровочных симметрий.
Для гравитационной теории, описывающей взаимодействие гравитационных волн, также вводятся духи Фаддеева-Попова, что позволяет убрать избыточные степени свободы, связанные с калибровочной симметрией метрического поля.
В теории Фаддеева-Попова, как и в других подходах к калибровочным теориям, важным моментом является интеграл по путям, который описывает все возможные состояния поля, включая калибровочные моды и их взаимодействия. Добавление духов приводит к корректному удалению избыточных вкладов, что позволяет теории быть хорошо определенной и ренормализуемой.
Духи Фаддеева-Попова играют важную роль в квантовой теории поля, позволяя эффективно и корректно описывать калибровочные теории с избыточными степенями свободы. Введенные для удаления нежелательных вкладов от калибровочных мод, эти поля не имеют физической интерпретации как реальные частицы, но являются необходимым инструментом для построения согласованных и ренормализуемых теорий.