Киральная симметрия является одной из центральных концепций в теории поля, играющей ключевую роль в описании взаимодействий частиц в стандартной модели физики частиц. В квантовой теории поля киральность описывает свойство частиц, основанное на их спине и движении в пространстве-времени. Киральный оператор различает левые и правые компоненты спинов, создавая две независимые ветви взаимодействий в теоретическом описании. В случае квантовой хромодинамики (КХД) или электрослабых взаимодействий киральные симметрии выражаются через действия фермионов, которые можно разделить на левые и правые компоненты.
Для правильного понимания киральной симметрии необходимо рассмотреть математику, лежащую в основе концепции. В релятивистской теории поля она описывается с помощью гамма-матриц и соответствующих проекционных операторов, которые разделяют состояния на компоненты с левой и правой чирностью. Это разделение важно для многих теоретических построений, особенно в контексте взаимодействий элементарных частиц.
Математически киральная симметрия описывается с помощью оператора γ5, который действует на фермионные поля. Этот оператор используется для проекции полей на левые и правые компоненты, которые описывают частицы с различной чирностью. Применение γ5 к спинорному полю ψ дает два независимых поля:
$$ \psi_L = \frac{1}{2}(1 - \gamma^5)\psi, \quad \psi_R = \frac{1}{2}(1 + \gamma^5)\psi. $$
Здесь ψL и ψR называются левыми и правыми компонентами спинора соответственно. Симметрия ψL → eiαLψL и ψR → eiαRψR отражает киральную симметрию, которая в отсутствие взаимодействий приводит к сохранению этих компонент.
Киральная симметрия имеет важное значение в контексте стандартной модели, особенно в электрослабых взаимодействиях, где фермионы взаимодействуют через обмен Векторных и Аксисимметричных бозонов, таких как W и Z-бозоны.
Нарушение киральной симметрии имеет важное значение для понимания фундаментальных взаимодействий, в том числе массы фермионов и нарушения закона сохранения числа лептонов. В стандартной модели электрослабых взаимодействий нарушение киральной симметрии происходит через взаимодействие фермионов с Хиггсовским полем, что дает массу левым и правым компонентам спинора, но в разной степени.
Одним из самых известных примеров нарушения киральной симметрии является процесс, происходящий в слабых взаимодействиях, описываемых через обмен W и Z бозонов. Эти взаимодействия нарушают киральную симметрию, так как только левосторонние фермионы участвуют в слабых взаимодействиях (при этом правосторонние фермионы не взаимодействуют с W-бозонами).
Киральные аномалии являются важным явлением, связаны с квантовыми эффектами, которые приводят к нарушениям симметрий, сохраняющихся в классической теории. Эти аномалии происходят, когда симметрии, которые должны сохраняться в классическом случае, нарушаются в процессе квантования. В частности, аномалия в контексте киральной симметрии может возникнуть при учете эффекта вакуума в теории поля.
Примером киральной аномалии является аномалия чирности в квантовой хромодинамике, которая возникает из-за квантовых эффектов взаимодействий между кварками и глюонами. В классической теории, если поля кварков находятся в состоянии с киральной симметрией, то фермионы в этих состояниях должны иметь одинаковые левую и правую компоненты. Однако в квантовой теории взаимодействие с глюонами приводит к нарушению этой симметрии.
Математически это выражается в виде следующего уравнения для дивергенции тока:
$$ \partial_\mu J^\mu_5 = \frac{g^2}{16\pi^2} F_{\mu\nu} \tilde{F}^{\mu\nu}, $$
где Fμν — поле глюонов, а F̃μν — его двойник. Эта формула указывает на связь между киральной аномалией и топологическими свойствами поля.
Киральная симметрия играет важную роль в механизме Хиггса, который приводит к возникновению массы для частиц в стандартной модели. Взаимодействие фермионов с Хиггсовым полем нарушает начальную киральную симметрию, при этом массы фермионов возникают из-за симметрии нарушения, ассоциированного с этим механизмом.
Для того чтобы массы фермионов были конечными, необходимо, чтобы Хиггсово поле имело ненулевое вакуумное ожидание, что приводит к нарушению киральной симметрии, сохраняя массы для частиц, но оставляя их разными для левых и правых компонентов. Это явление было ключевым для объяснения массы частиц в стандартной модели.
Экспериментальные данные поддерживают теоретические предсказания о нарушении киральной симметрии. Одним из ярких примеров является наблюдение за нейтрино. В экспериментах, таких как процесс распада нейтрино, наблюдается явное нарушение киральной симметрии, так как нейтрино взаимодействуют только с левыми компонентами, а анти-нейтрино — только с правыми.
Это нарушение киральной симметрии также наблюдается в слабых взаимодействиях, где только левые фермионы взаимодействуют с W-бозонами. В контексте астрофизики и космологии можно наблюдать следы нарушения киральной симметрии в процессе формирования звездных объектов, а также в процессе эволюции Вселенной в ранний период ее существования.
Киральная симметрия является важным концептом в квантовой теории поля, играющим ключевую роль в описании слабых и сильных взаимодействий. Нарушение этой симметрии имеет фундаментальное значение как для теории элементарных частиц, так и для понимания массы частиц через механизм Хиггса. Киральные аномалии и их роль в квантовых теориях продолжают оставаться важной областью для дальнейших исследований, а их изучение способствует углублению нашего понимания физики взаимодействий на самых фундаментальных уровнях.