В рамках стандартной космологической модели предполагается, что в ранней горячей Вселенной происходили фазовые переходы, обусловленные квантово-полевыми эффектами и термодинамикой. Эти переходы оказывали значительное влияние на структуру Вселенной, её симметрии, содержание элементарных частиц и крупномасштабные свойства.
Согласно квантовой теории поля при конечной температуре, симметрии, которые при нулевой температуре могут быть спонтанно нарушены, при достаточно высокой температуре могут быть восстановлены. Это означает, что в ходе расширения и охлаждения Вселенной симметрия, бывшая точной на ранней стадии, могла быть нарушена через фазовый переход.
Примеры таких переходов включают:
Ключевым инструментом для анализа фазовых переходов является эффективный потенциал Vэфф(ϕ, T), зависящий от скалярного поля ϕ и температуры T. Его форма определяет структуру вакуумного состояния при данной температуре.
При низких температурах минимум потенциала может находиться при ϕ ≠ 0, тогда как при высокой температуре — при ϕ = 0. Это соответствует восстановлению симметрии при высоких энергиях. Анализ строится на термодинамической сумме:
Z = Tr e−βH = ∫????ϕ e−SE[ϕ],
где SE[ϕ] — евклидово действие, модифицированное для конечной температуры путём компактификации времени: τ ∼ τ + β, где β = 1/T.
Температурные поправки к потенциалу могут быть найдены в однопетлевом приближении. Например, для скалярной теории:
$$ V_{\text{эфф}}(\phi, T) = V_0(\phi) + \frac{T^4}{2\pi^2} \int_0^\infty dx \, x^2 \log\left(1 - e^{-\sqrt{x^2 + m^2(\phi)/T^2}}\right), $$
где m(ϕ) — эффективная масса поля.
Для практических целей часто применяется разложение по малому m/T. Это приводит к температурным поправкам вида:
$$ \Delta V_T(\phi) \approx \frac{T^2}{24} \, m^2(\phi) + \cdots $$
Тем самым температура влияет на форму потенциала и может изменять структуру его минимумов.
В квантовой теории поля различают следующие типы фазовых переходов:
Для фазового перехода первого рода важна структура потенциального барьера. Эффективный потенциал при конечной температуре может принимать форму:
$$ V_{\text{эфф}}(\phi, T) = D(T^2 - T_0^2)\phi^2 - E T \phi^3 + \frac{\lambda}{4} \phi^4 + \cdots, $$
где член −ETϕ3 приводит к появлению второго минимума и потенциального барьера.
Для перехода второго рода E = 0, и минимум потенциала плавно смещается.
Фазовые переходы в ранней Вселенной имеют важные последствия:
Фазовые переходы могут сопровождаться образованием топологических дефектов: монополей, доменных стен, космических струн, в зависимости от структуры группы симметрии и её разбиения. Это предсказывается теоремой Киббла и механизмом Киббла–Зурека. Например:
Наблюдательные ограничения требуют, чтобы плотность таких дефектов была подавлена — это одно из мотивационных оснований для инфляции.
Для реализации бариогенеза (образования избытка вещества над антивеществом) необходимы условия Сахарова, среди которых — нарушение термодинамического равновесия. Переход первого рода даёт такой механизм: стенки пузырьков новой фазы нарушают равновесие, а при наличии CP- и C-нарушений и неустранимых барионных процессов (например, через сфериконы в Стандартной модели) может возникнуть барионный асимметрия.
Фазовый переход первого рода может сопровождаться образованием гравитационных волн, обусловленных динамикой пузырьков новой фазы. Параметры, определяющие амплитуду и спектр волн:
Будущие гравитационно-волновые детекторы могут зарегистрировать такой сигнал, что даст возможность экспериментальной проверки сценариев переходов.
В Стандартной модели электрослабый переход происходит при температуре порядка T ∼ 100 ГэВ. Однако при экспериментальном значении массы Хиггса mH ≈ 125 ГэВ, переход оказывается второго рода или даже кроссовером, что делает бариогенез в рамках Стандартной модели невозможным.
В расширениях модели, таких как MSSM или 2HDM, возможен переход первого рода при определённых параметрах. Это активно исследуется в контексте объяснения барионной асимметрии и предсказания гравитационных волн.
При переходе первого рода метастабильное состояние распадается через квантовое туннелирование. Расчёт вероятности перехода осуществляется через так называемое действие Каллузы-Кляйна (или действие бублика):
$$ \Gamma \sim A(T) \exp\left(-\frac{S_3(T)}{T}\right), $$
где S3 — евклидово действие для трёхмерной сферически симметричной конфигурации, соответствующей пузырьку истинного вакуума. Расчёт S3 проводится численно, через уравнения Эйлера–Лагранжа:
$$ \frac{d^2\phi}{dr^2} + \frac{2}{r} \frac{d\phi}{dr} = \frac{dV_{\text{эфф}}}{d\phi}, \quad \phi(r \to \infty) = \phi_{\text{ложного}}, \quad \frac{d\phi}{dr}(0) = 0. $$
Переход происходит, когда скорость нуклеации становится сравнимой с масштабом расширения Вселенной, т.е. Γ/H4 ∼ 1.
Некоторые модели инфляции также используют фазовые переходы. Например, в модели “старой инфляции” Гута инфляция заканчивается фазовым переходом первого рода. Однако проблемы с неоднородным выходом из фазы (проблема пузырьков) привели к развитию “новой” и “хаотической” инфляции, где переход связан с плавным движением скалярного поля по потенциалу.
Тем не менее, понятие фазового перехода остаётся важным компонентом сценариев с потенциалами типа “hilltop” или “hybrid inflation”, где может быть реализована комбинированная картина.
Часто свойства фазового перехода невозможно установить аналитически, особенно в сильно взаимодействующих теориях. Для анализа используются:
Решёточные симуляции КХД при конечной температуре, например, показали, что при физическом содержании кварков переход из адронной фазы в кварк-глюонную плазму — это кроссовер, а не истинный фазовый переход.
С помощью этих методов также исследуются фазы в теориях великого объединения, суперсимметричных теориях и теориях с дополнительными скалярными полями, мотивированными космологией и физикой частиц.
Таким образом, космологические фазовые переходы представляют собой фундаментальный механизм формирования структуры Вселенной, связывающий квантовую теорию поля, термодинамику и гравитацию.