Квантовые спиновые жидкости (КСЖ) представляют собой фундаментально новый класс состояний материи, в которых магнитный порядок подавлен даже при нулевой температуре за счёт квантовых флуктуаций. Эти состояния выходят за рамки традиционного описания магнитных фаз и не поддаются характеристике с помощью локальных параметров порядка Ландау. Ключевым элементом, ведущим к возникновению КСЖ, является фрустрация — ситуация, при которой невозможно одновременно минимизировать энергии взаимодействия всех спинов в системе.
Фрустрация возникает в геометрически неустранимых конфигурациях (например, треугольная, кагомэ и пирохлорная решётки) или при конкуренции различных типов обменных взаимодействий. Простейший пример — три спина на вершинах треугольника с антиферромагнитным взаимодействием: невозможно расположить их так, чтобы все пары были антивыравнены.
В классических магнитах при низких температурах система упорядочивается — формируется ферромагнитный или антиферромагнитный порядок. В КСЖ этого не происходит. Даже при T = 0 не возникает долгопробежного магнитного порядка. Вместо этого система находится в дезорганизованном, но когерентном квантовом состоянии с сильно запутанными (энтанглированными) спиновыми степенями свободы.
Это состояние не нарушает симметрию вращения спинов, оставаясь SU(2)-инвариантным. Оно описывается не локальным параметром порядка, а топологическими инвариантами, характеристиками вырожденности на многообразиях, корреляционными функциями и ответами на внешние поля.
Одним из наиболее отличительных признаков КСЖ является топологический порядок. В таких системах:
Эти свойства невозможно объяснить в рамках теории Ландау-Гинзбурга — требуется принципиально иная парадигма, основанная на гейджевой теории низкоэнергетических возбуждений.
Для описания КСЖ используются эффективные гейджевые теории, возникающие из представлений спиновых операторов в терминах ферминов или бозонов. Часто применяется Швингеровское бозонное или фермионное представление:
$$ \vec{S}_i = \frac{1}{2} f^\dagger_{i\alpha} \vec{\sigma}_{\alpha\beta} f_{i\beta}, \quad \text{с ограничением} \quad \sum_\alpha f^\dagger_{i\alpha} f_{i\alpha} = 1, $$
где fiα — фермионные операторы (спиноны), σ⃗ — матрицы Паули. Это представление вводит избыточность: физическое состояние инвариантно относительно локальных фазовых преобразований, что требует введения динамического U(1) или Z₂ гейджевого поля.
В рамках Z₂-гейджевой теории могут быть определены такие величины, как петлевые операторы Вильсона, топологическая вырожденность, и т.д. Гейджевые флуктуации играют ключевую роль в стабилизации жидкостного состояния.
Существует несколько типов КСЖ, классифицируемых по:
Одним из наиболее исследованных примеров является Z₂-квантовая спиновая жидкость, обладающая топологическим порядком и спинонными возбуждениями, подчиняющимися фракционной статистике.
Модель Китаева на двумерной решетке типа соты стала каноническим примером системы, реализующей КСЖ с Z₂-топологическим порядком. Гамильтониан имеет форму:
H = −Jx∑⟨ij⟩xσixσjx − Jy∑⟨ij⟩yσiyσjy − Jz∑⟨ij⟩zσizσjz.
Модель точно решается через представление спинов с помощью мажорановских фермионов, приводя к Z₂-гейджевой теории и свободным ферминовым квазичастицам. Спектр модели имеет как фазу с энергетическим зазором (топологическую), так и беззазорную фазу, аналогичную квантовому критическому состоянию.
Ключевыми характеристиками модели Китаева являются:
В КСЖ корреляционные функции спинов имеют необычные характеристики. В системах с gapless-спинонами, корреляции часто убывают как степенная функция расстояния:
$$ \langle \vec{S}_i \cdot \vec{S}_j \rangle \sim \frac{1}{|i-j|^\alpha}, $$
где α зависит от структуры эффективной теории. В системах с энергетическим зазором, как в Z₂-жидкостях, корреляции экспоненциально затухают, но сохраняется топологическая когерентность, невидимая для спиновых корреляторов.
Степень квантовой коррелированности в КСЖ описывается через энтропию запутанности. В отличие от обычных состояний, в которых она масштабируется с площадью границы ( ∼ Ld − 1), в КСЖ добавляется топологический вклад:
S = αL − γ + …,
где γ — топологическая энтропия (например, γ = log 2 для Z₂-жидкости). Эта величина служит прямым указателем на наличие топологического порядка в системе.
Хотя квантовые спиновые жидкости долгое время оставались теоретической конструкцией, в последние годы были найдены кандидаты на их реализацию в твердофазных системах:
Методы обнаружения КСЖ включают:
Квантовые спиновые жидкости играют важнейшую роль в современной физике:
Формализм КСЖ стимулирует развитие топологической квантовой теории поля, эффективных гейджевых моделей, теории флуктуаций и критических явлений, а также тесно связан с концепциями голографии, dualities и геометрической энтропии.