Лагранжиан КХД и цветовая симметрия

Лагранжиан квантовой хромодинамики (КХД) является важным элементом описания взаимодействий сильных ядерных сил между кварками и глюонами. КХД представляет собой теорию, основанную на калибровочной группе SU(3) и обеспечивающую описание взаимодействий, связанных с цветовой симметрией, которая лежит в основе сильного взаимодействия. Рассмотрим подробности построения лагранжиана, его структуру и влияние цветовой симметрии на физику сильных взаимодействий.

Лагранжиан для КХД состоит из нескольких ключевых частей, отражающих различные аспекты теории. Он включает в себя кинетическую энергию кварков, глюонов и взаимодействие между ними, а также фаунистические члены, обеспечивающие соблюдение калибровочной инвариантности.

1. Кварковая часть Кварки описываются полем, которое взаимодействует с глюонами. Основной вклад в лагранжиан кварковой части дает термин:

   ℒ_кварки = ∑_fψ̄_f(iγ^μD_μ − m_f)ψ_f

   Здесь ψ_f — это кварковое поле для кварков f-го типа, m_f — масса кварка, γ^μ — матрицы Дирака, а D_μ — калибровочная ковариантная производная, которая включает взаимодействие с глюонами.

   Производная D_μ для кварков определяется как:

   D_μ = ∂_μ − ig_sA_μ^aT^a

   где A_μ^a — это глюонное поле, g_s — константа взаимодействия, а T^a — генераторы алгебры SU(3) цвета.

2. Глюоновая часть Глюоны, как носители сильного взаимодействия, описываются полем, связанным с калибровочной группой SU(3). Лагранжиан для глюонов выглядит следующим образом:

   $$ \mathcal{L}_{\text{глюоны}} = -\frac{1}{4} F^a_{\mu\nu} F^{a\mu\nu} $$

   где F_μν^a — это тензор поля глюонов:

   F_μν^a = ∂_μA_ν^a − ∂_νA_μ^a + g_sf^abcA_μ^bA_ν^c

   Здесь f^abc — структуры постоянные, которые описывают самовзаимодействие глюонов.

3. Взаимодействие кварков и глюонов Взаимодействие кварков и глюонов описывается через калибровочную ковариантную производную, как было указано выше. Оно включает взаимодействие кварков с глюонами, что является основой сильного взаимодействия. Эта часть лагранжиана является источником таких явлений, как асимптотическая свобода и конфайнмент.

Цветовая симметрия

Цветовая симметрия — это принцип, на котором основана теория КХД. В рамках этой симметрии каждый кварк имеет один из трех “цветов” — красный, зеленый или синий, которые не имеют отношения к реальным цветам, а представляют собой абстрактные степени свободы. Глюоны, как носители сильного взаимодействия, также обладают цветом, но в отличие от кварков они являются линейными суперпозициями разных цветов.

Основной принцип цветовой симметрии заключается в том, что кварк может изменять свой цвет, взаимодействуя с глюоном. Это взаимодействие между кварками и глюонами является основой сильного взаимодействия и лежит в основе того, что мы называем ядром.

Цветовая симметрия проявляется в том, что взаимодействие глюонов между собой, как и взаимодействие кварков с глюонами, описывается в рамках теории SU(3). Это дает теоретическую основу для описания таких явлений, как асимптотическая свобода (при высоких энергиях кварки и глюоны становятся практически свободными) и конфайнмент (при низких энергиях кварки и глюоны не могут быть выделены изнутри адронов).

Конфайнмент и асимптотическая свобода

Важнейшими свойствами КХД, которые обусловлены структурой лагранжиана, являются асимптотическая свобода и конфайнмент.

1. Асимптотическая свобода Это явление заключается в том, что с увеличением энергии взаимодействие между кварками и глюонами ослабевает. Это свойство объясняется тем, что с ростом энергии связь между кварками становится менее интенсивной. Графически это можно представить как уменьшение величины эффективного взаимодействия при увеличении масштаба энергии, что выражается через поведение β-функции теории КХД.

2. Конфайнмент Конфайнмент — это явление, при котором кварки и глюоны не могут быть изолированы и наблюдаемы в виде свободных частиц при низких энергиях. Это связано с тем, что сильное взаимодействие при снижении энергии между кварками становится всё более интенсивным, что приводит к образованию адронов — композитных частиц, в которых кварки и глюоны заключены.

Роль калибровочной группы SU(3)

Калибровочная группа SU(3) является основой для построения теории КХД. Ее элементы описывают преобразования цвета кварков и глюонов, и именно это преобразование приводит к различным взаимодействиям. В теории SU(3) цветовые преобразования кварков и глюонов обеспечивают взаимодействия в виде обмена глюонами, которые, в свою очередь, проявляют самовзаимодействие, описываемое нелинейной частью лагранжиана.

Глюоны также могут взаимодействовать друг с другом, что является уникальной чертой теории КХД и отличает ее от других калибровочных теорий, таких как электрослабое взаимодействие, где носители взаимодействия (W и Z бозоны) не взаимодействуют друг с другом.

Вывод

Лагранжиан квантовой хромодинамики, построенный на основе калибровочной теории SU(3), является основой для описания сильных взаимодействий. Включение в теорию таких явлений, как асимптотическая свобода и конфайнмент, позволяет объяснять сложные явления в физике частиц. Роль цветовой симметрии и ее последствия для структуры материи в рамках КХД раскрывают глубокие особенности взаимодействий кварков и глюонов, которые являются основой для многих процессов, наблюдаемых в современной физике.