Механизм Голдстоуна описывает процесс, при котором спонтанное нарушение симметрии в теории поля приводит к возникновению безмассовых бозонов. Этот механизм имеет центральное значение в теоретической физике, в частности, в области теории поля, а также в различных моделях физики элементарных частиц, таких как теория калибровочных взаимодействий и теории Хиггса.
Спонтанное нарушение симметрии происходит, когда система имеет симметрии в уравнениях движения, но эти симметрии не сохраняются в вакууме, то есть в состоянии минимальной энергии системы. Это различие между симметриями уравнений и симметриями вакуума называется спонтанным нарушением симметрии.
Примером такого процесса может быть модель с фермионным полем, которое имеет определенную симметрию, но вакуумная конфигурация этого поля нарушает симметрию. Это нарушение может приводить к образованию новых частиц, называемых бозонами Голдстоуна, которые являются квантовыми возбуждениями поля, нарушившего симметрию.
Согласно теореме Голдстоуна, если в квантовой теории поля нарушается непрерывная глобальная симметрия, то должны существовать безмассовые бозоны, которые соответствуют калибровочным полям, ассоциированным с этой симметрией. Эти бозоны называются бозонами Голдстоуна. Если нарушение симметрии является спонтанным, то возникает квантовая аналогия коллективных возбуждений, которые описываются безмассовыми полями.
Теорема утверждает, что для каждой нарушенной симметрии существует соответствующий бозон Голдстоуна, а эти бозоны будут безмассовыми и линейными в своих взаимодействиях в слабых полях.
В калибровочных теориях, таких как теории электрослабых и сильных взаимодействий, спонтанное нарушение симметрии приводит к появлению массовых частиц через механизм Хиггса. Однако, если в этих теориях нарушается не только калибровочная, но и внутренние симметрии поля, то могут возникать бозоны Голдстоуна.
Примером может служить механизм Голдстоуна, реализованный в теории бозонного поля, где возникают бозоны с массой, зависящей от характеристик теории. Этот процесс важен для описания квантовых теорий, которые дают возможность глубже понять природу симметрий и взаимодействий в рамках современной теоретической физики.
Рассмотрим простую модель поля с потенциальной функцией, которая влечет за собой спонтанное нарушение симметрии:
$$ V(\phi) = \frac{\lambda}{4} \left( \phi^2 - v^2 \right)^2 $$
где ϕ — скалярное поле, λ — константа взаимодействия, v — параметр, характеризующий вакуумное состояние поля. В этой модели вакуумное состояние нарушает симметрию, так как поле ϕ приобретает ненулевое вакуумное значение v, а не 0.
Избавляемся от симметрии с помощью разложения поля вокруг вакуума:
ϕ(x) = v + η(x)
где η(x) — колебания вокруг вакуума. Потенциал в разложении приводит к появлению безмассовых бозонов Голдстоуна, что можно интерпретировать как появление новых частиц, которые не имеют массы, но отвечают за нарушения симметрии в теории.
Безмассовые бозоны Голдстоуна встречаются не только в моделях с калибровочными симметриями, но и в теоретических моделях, которые описывают различные коллективные явления в материалах, такие как сверхтекучесть или магнитный порядок. В таких моделях бозоны Голдстоуна могут интерпретироваться как квази-частицы, которые возникают в системах с определенной симметрией, нарушенной спонтанно.
Механизм Голдстоуна является важным инструментом для объяснения физических процессов, в которых симметрии играют ключевую роль. Например, в теории Хиггса, где спонтанное нарушение симметрии приводит к приобретению массы частицами, бозоны Голдстоуна проявляются как виртуальные частицы, которые становятся массивными в процессах взаимодействия.
Также, теоретически рассматривая механизмы в более сложных теориях поля, такие как теория суперсимметрии и различные версии теорий струн, можно изучать поведение бозонов Голдстоуна в контексте новых симметрий, нарушенных в вакууме. Эти бозоны, хотя и безмассовые в исходной теории, могут взаимодействовать с другими полями и частицами, влияя на физическую картину вселенной.
Механизм Голдстоуна является важным и фундаментальным элементом теории поля, позволяющим понять, как спонтанное нарушение симметрии может приводить к возникновению безмассовых бозонов. Это явление имеет глубокое значение в контексте теории поля и физики элементарных частиц, а также в теоретических моделях, описывающих коллективные явления в материалах.