Механизм Хиггса является одним из центральных понятий в стандартной модели физики частиц. Он объясняет происхождение массы элементарных частиц через взаимодействие с вакуумом, который обладает ненулевой ожидаемой ценой в определенных полях. Механизм Хиггса можно описать в контексте различных теорий поля, включая абелевы теории, такие как квантовая электродинамика (КЭД) и более общие абелевы калибровочные теории.
Абелевы калибровочные теории характеризуются калибровочными симметриями, которые подчиняются абелевому алгебраическому соотношению. В отличие от неабелевых теорий, где калибровочные поля могут взаимодействовать друг с другом, в абелевых теориях взаимодействия между калибровочными полями отсутствуют. Ключевым элементом теории является инвариантность Лагранжиана относительно локальных преобразований калибровочных групп.
Для примера рассмотрим Лагранжиан КЭД, который представляет собой абелевую калибровочную теорию, инвариантную относительно локальных преобразований группы U(1):
$$ \mathcal{L}_{\text{КЭД}} = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} + \bar{\psi}(i\gamma^\mu D_\mu - m)\psi, $$
где Fμν = ∂μAν − ∂νAμ — тензор напряженности электромагнитного поля, ψ — фермион (электрон), Dμ = ∂μ − ieAμ — ковариантная производная, и Aμ — электромагнитный потенциал.
Для того чтобы объяснить механизм приобретения массы частиц в рамках абелевой теории, необходимо ввести поле Хиггса. В отличие от полей, которые соответствуют взаимодействующим частицам, поле Хиггса представляет собой скалярное поле. Оно имеет потенциал с ненулевым минимумом в пространстве вакуума, что приводит к спонтанному нарушению симметрии и генерирует массу для частиц, взаимодействующих с этим полем.
Потенциал Хиггса можно записать как:
$$ V(\phi) = \lambda \left( \phi^\dagger \phi - \frac{v^2}{2} \right)^2, $$
где ϕ — комплексное скалярное поле Хиггса, λ — константа взаимодействия, v — масштабный параметр, определяющий вакуумный ценз этого поля. Минимум этого потенциала, $\langle \phi \rangle = \frac{v}{\sqrt{2}}$, приводит к нарушению симметрии и дает возможность описания массы частиц.
Разложим поле Хиггса на его вакуумную составляющую и флуктуации:
$$ \phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( v + h(x) + i\eta(x) \right), $$
где h(x) — реальная флуктуация, которая представляет собой бозон Хиггса, и η(x) — воображаемая флуктуация, которая является дополнительной степенью свободы. Поле h(x) отвечает за массовые возбуждения, которые наблюдаются как бозоны Хиггса.
Интерпретация масс частиц в механизме Хиггса заключается в том, что взаимодействующие с полем Хиггса частицы получают массу через их взаимодействие с вакуумом. Для абелевой теории, где поле Aμ представляет собой фотон, взаимодействие фотона с полем Хиггса отсутствует, так как фотон остается безмассовым.
После введения поля Хиггса и его взаимодействия с калибровочными полями, мы получаем лагранжиан, который включает массы для фермионов и калибровочных полей. Например, взаимодействие фермионов с полем Хиггса приводит к получению массы фермионами:
ℒфермион = −ψ̄(iγμDμ − m)ψ + gψ̄ψ(h + v),
где g — константа взаимодействия между фермионами и полем Хиггса, а v — вакуумное значение поля Хиггса.
Механизм Хиггса заключается в том, что вакуум поля Хиггса не инвариантен относительно симметрий теории. Это нарушение симметрии приводит к тому, что частицы, взаимодействующие с этим полем, приобретают массу. В случае с калибровочными полями абелевой теории, таких как фотон, спонтанное нарушение симметрии не приводит к приобретению массы, поскольку фотон не взаимодействует с полем Хиггса.
Механизм Хиггса в абелевых теориях остается теоретической основой для объяснения масс элементарных частиц, таких как электроны и кварки, при взаимодействии с вакуумом через скалярное поле. В абелевых теориях, таких как КЭД, этот механизм не приводит к появлению массы у калибровочных частиц, таких как фотон, но важен для понимания масс фермионов.