Минимальная суперсимметричная стандартная модель

Минимальная суперсимметричная стандартная модель (Minimal Supersymmetric Standard Model, MSSM) представляет собой минимальное расширение Стандартной модели (СМ), в котором реализована суперсимметрия (SUSY). Каждой фермионной частице СМ сопоставляется бозонный суперпартнёр (скаляр), а каждому бозону — фермионный суперпартнёр (гейджино или гиггсино).

Цель MSSM — устранить ультрафиолетовые расходимости, особенно квадратичные дивергенции в массовом операторе Хиггса, стабилизировать иерархию между слабой и планковской шкалой, а также обеспечить кандидата на тёмную материю при сохранении R-чётности.

Полный лагранжиан MSSM состоит из следующих компонентов:

• суперпотенциала, содержащего юкава-взаимодействия и μ-член,
• кинетических членов суперполей,
• лагранжиана мягкого нарушения суперсимметрии,
• взаимодействий, определяемых супергейдж-инвариантностью.

---

Суперполя MSSM

Материальные суперполя

Каждому фермиону Стандартной модели соответствует хиральное суперполе:

• Кварки:

  • левый дублет:                                                  Q_i = (u_L i, d_L i) → суперполя Q̂_i
  • правые синглеты: u_i^c, d_i^c → Û_i^c, D̂_i^c

• Лептоны:

  • левый дублет: L_i = (ν_L i, e_L i) → L̂_i
  • правый синглет: e_i^c → Ê_i^c

Индекс i = 1, 2, 3 — поколение.

Гейджевые суперполя

• SU(3)_C: глюино g̃ ∈ Ĝ^a
• SU(2)_L: вино W̃ ∈ Ŵⁱ
• U(1)_Y: бино B̃ ∈ B̂

Эти поля входят в соответствующие векторные суперполя.

Хиггсовские суперполя

В отличие от СМ, в MSSM требуется два хиральных хиггсовских суперполя:

• Ĥ_u: с зарядом +1/2 — даёт массу up-типу кварков, содержит H_u⁺ и H_u⁰
• Ĥ_d: с зарядом -1/2 — даёт массу down-типу кварков и лептонам, содержит H_d⁰ и H_d⁻

Наличие двух хиггсовских суперполей обеспечивается условиями холоморфности суперпотенциала и необходимостью отмены аномалий.

---

Суперпотенциал MSSM

Суперпотенциал W_MSSM имеет вид:

W_MSSM = y_u^ijÛ_i^cQ̂_j ⋅ Ĥ_u − y_d^ijD̂_i^cQ̂_j ⋅ Ĥ_d − y_e^ijÊ_i^cL̂_j ⋅ Ĥ_d + μ Ĥ_u ⋅ Ĥ_d

где:

• y_u^ij, y_d^ij, y_e^ij — юкавовские матрицы,
• ⋅ обозначает антисимметричное SU(2) скалярное произведение: A ⋅ B = ϵ^αβA_αB_β,
• μ — параметр суперпотенциала с размерностью массы, ответственный за смешивание хиггсов.

Важно: без дополнительных ограничений возможны барион- и лептон-нарушающие операторы, такие как Û^cD̂^cD̂^c, L̂L̂Ê^c, и т.п. Они подавляются введением R-чётности.

---

R-чётность и стабильность лёгчайшей суперчастицы

R-чётность — дискретная ℤ₂-симметрия, определяемая как:

R_p = (−1)^{3(B − L) + 2s}

• Стандартные частицы: R_p = +1
• Суперпартнёры:     R_p = −1

Сохранение R-чётности приводит к:

• парному производству суперпартнёров,
• стабильности найлегчайшей суперсимметричной частицы (LSP),
• подавлению процессов, нарушающих барионное и лептонное числа.

LSP обычно рассматривается как кандидат на тёмную материю. В типичных сценариях это нейтральный фермион — нейтралино.

---

Мягкое нарушение суперсимметрии

Полная суперсимметрия в природе не наблюдается, следовательно, она должна быть спонтанно нарушена. Однако в рамках эффективной модели это реализуется введением мягких членов, нарушающих SUSY, но не приводящих к квадратичным расходимостям.

Лагранжиан мягкого нарушения включает:

• массы скалярных партнёров:

  −m_f̃²|f̃|²

• массы гейджино:

  $$ -\frac{1}{2} \left( M_1 \tilde{B} \tilde{B} + M_2 \tilde{W}^a \tilde{W}^a + M_3 \tilde{g}^a \tilde{g}^a + \text{h.c.} \right) $$

• билинейный и трилинейный взаимодействия:

  B_μH_uH_d + A_fy_ff̃_Lf̃_RH + h.c.

Таким образом, мягкие члены вводят порядка 100 дополнительных параметров (в полной MSSM), включая массы, фазы и коэффициенты смешивания. Однако в феноменологических моделях (например, CMSSM, mSUGRA) эти параметры существенно сокращаются за счёт гипотез об унификации на высоких энергиях.

---

Электрослабое нарушение симметрии

Хиггсовский сектор MSSM после учёта мягкого нарушения содержит четыре физических бозона:

• два нейтральных CP-чётных: h⁰, H⁰,
• один нейтральный CP-нечётный: A⁰,
• два заряжённых: H^±

Минимум потенциальной энергии достигается при ненулевых вакуумных средних:

$$ \langle H_u^0 \rangle = v_u, \quad \langle H_d^0 \rangle = v_d, \quad \tan\beta = \frac{v_u}{v_d} $$

Суммарно:

v_u² + v_d² = v² ≈ (174 ГэВ)²

Это приводит к электрослабому спонтанному нарушению симметрии и формированию масс фермионов и векторных бозонов.

---

Спектр суперпартнёров

Каждому фермиону соответствует скаляр (скварк, слептон), каждому векторному бозону — гейджино, каждому хиггсу — гиггсино. Из-за мягкого нарушения массы суперпартнёров не совпадают с массами своих партнёров СМ.

Происходит смешивание:

• бино, вино, гиггсино → нейтралино (4 состояния),
• заряженные вино и гиггсино → чаржино (2 состояния).

Скалярные партнёры (например, стоп, скварк верхнего кварка) могут иметь значительное смешивание между левыми и правыми компонентами, особенно в третьем поколении.

---

Проблема μ и условия естественности

Параметр μ должен быть порядка слабой шкалы, несмотря на то что он допускается в суперпотенциале как произвольный масштабный параметр. Проблема заключается в том, почему он не равен, скажем, планковскому масштабу. Это называется проблемой μ.

Одним из решений является механизм Джирарделли–Ремберга (Giudice–Masiero), при котором μ генерируется динамически после нарушения SUSY.

Дополнительная проблема — fine-tuning: если массы суперпартнёров (например, глюино, стопа) слишком велики, то для получения правильной массы хиггса требуется тонкая настройка параметров. Это ставит под сомнение “естественность” MSSM.

---

Экспериментальный статус и ограничения

• На LHC активно ищутся суперпартнёры, особенно глюино и скварки.
• Ограничения на массы LSP достигают 1–2 ТэВ (в зависимости от сценария распада).
• Самый лёгкий хиггс h⁰ в MSSM имеет предсказанную массу m_h ≲ 135 ГэВ, что согласуется с обнаруженным бозоном при 125 ГэВ, если учесть радиационные поправки (особенно от стопов).
• Отсутствие прямых наблюдений SUSY пока не исключает MSSM, но требует либо существенной иерархии масс, либо перехода к более общим теориям (например, NMSSM, Split SUSY и др.).

---

MSSM как эффективная теория

MSSM рассматривается как эффективная низкоэнергетическая теория, возникающая из более фундаментальных построений, таких как суперструнная теория, модели великого объединения (GUT) и др. В частности, MSSM обеспечивает успешную унификацию констант взаимодействия на масштабе M_GUT ∼ 10¹⁶ ГэВ, в отличие от СМ.

Параметры MSSM могут быть интерпретированы как низкоэнергетические остатки динамики в скрытом секторе, где происходит спонтанное нарушение суперсимметрии. Механизмы передачи SUSY-нарушения (гравитационные, гейдж-инвариантные и др.) приводят к различным phenomenological MSSM-подходам.