Квантовая теория поля (КТП) даёт мощный формализм для описания фундаментальных взаимодействий в природе. В Стандартной модели элементарных частиц электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия описываются с помощью неабелевых калибровочных теорий: соответственно, U(1)Y, SU(2)L и SU(3)C. Однако гравитация — четвёртое фундаментальное взаимодействие — остаётся за пределами КТП в её стандартном виде. Попытки объединить все четыре взаимодействия в рамках единой теории привели к разработке Великого объединения (GUT) и теорий квантовой гравитации.
В основе Стандартной модели лежит идея калибровочной инвариантности. Каждое взаимодействие соответствует определённой калибровочной группе:
Симметрия Стандартной модели до спонтанного нарушения симметрии описывается группой:
GSM = SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y
Объединение взаимодействий требует расширения этой группы до более крупной единой симметрии GGUT, из которой при некотором масштабе энергии происходит спонтанное разложение на подгруппы Стандартной модели.
Основная идея GUT заключается в том, что при очень высоких энергиях ( ∼ 1016 ГэВ) все взаимодействия описываются одной калибровочной группой, например:
Пример: группа SU(5) содержит SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y как подгруппы. Все фермионы одного поколения могут быть объединены в два представления: 10 и $\overline{\mathbf{5}}$ группы SU(5), что предполагает глубокую симметрию между лептонами и кварками.
Ключевым аргументом в пользу GUT является бег калибровочных постоянных, обусловленный эффектами ренормализации. На масштабе μ калибровочные постоянные эволюционируют по уравнению РГ:
$$ \mu \frac{d g_i}{d \mu} = \frac{b_i}{16\pi^2} g_i^3 $$
где bi — коэффициенты β-функций, зависящие от числа фермионных и бозонных полей. Если графики эволюции трёх констант α1(μ), α2(μ), α3(μ) сходятся в одной точке, это указывает на возможное объединение.
Без введения новых частиц точного объединения не происходит. Однако с учётом суперсимметрии (SUSY) — например, в MSSM (минимальной суперсимметричной Стандартной модели) — бег констант приводит к объединению при энергии ∼ 2 × 1016 ГэВ.
Суперсимметрия предполагает соответствие между фермионами и бозонами. В этом случае каждый фермион имеет суперпартнёра-бозона и наоборот. Это расширяет спектр частиц, изменяя коэффициенты β-функций:
Это приводит к тому, что кривые бега калибровочных констант сходятся значительно лучше. SUSY также решает проблему иерархии и стабилизирует масштаб электрослабого разложения.
Некоторые подходы к объединению взаимодействий предполагают существование дополнительных пространственных измерений. В теориях Калуцы–Клейна добавление пятого измерения приводит к объединению гравитации и электромагнетизма, если метрика имеет нужную симметрию.
В современных моделях (например, в теориях струн или бране) предполагается, что наш 4-мерный мир — это брана в многомерном пространстве. Калибровочные поля могут быть локализованы на бране, а гравитация распространяться в объемлющем многомерном пространстве. Это даёт возможность объединить гравитацию с остальными взаимодействиями при более низком масштабе.
Гравитация описывается общей теорией относительности, которая существенно отличается по математической структуре от калибровочных теорий. Её квантование напрямую приводит к неустранимым ультрафиолетовым расходимостям.
Существуют две основные программы:
В теории струн фундаментальными объектами являются одномерные струны, возбуждения которых соответствуют различным частицам, включая гравитон (спин-2). Теория автоматически включает квантованную гравитацию, а также требует дополнительных измерений (обычно 10 или 11). Конкретные модели, такие как теория типа IIB, гетеротическая струна и M-теория, реализуют различные GUT-группы.
Особое значение имеет механизм компактфикации, при котором лишние измерения “сворачиваются” в малые размеры, оставляя наблюдаемое 4-мерное пространство.
Альтернативный путь — петлевая квантовая гравитация, в которой пространство-время квантуется напрямую через представления SU(2). Получается дискретная структура пространства — спин-сети — и минимальная длина.
Хотя эта теория не требует дополнительной симметрии, она пока не демонстрирует столь же естественного способа объединения с другими взаимодействиями, как струнная теория.
Одна из характерных черт GUT — предсказание нестабильности протона. В SU(5) и SO(10) появляются тяжёлые бозоны (например, X, Y), которые могут вызывать распад:
p → e+ + π0
Современные эксперименты (например, Super-Kamiokande) не зафиксировали такого распада, что ставит нижнюю границу на время жизни протона:
τp > 1034 лет
Это исключает простейшие реализации SU(5), но не отвергает более сложные GUT или суперсимметричные теории.
Теории Великого объединения обладают богатой алгебраической структурой. Например:
Разложение этих групп позволяет понять, как при понижении энергии они переходят к симметриям Стандартной модели. Такое разложение реализуется через механизмы спонтанного нарушения симметрии, часто с помощью Хиггсовских полей в высоких представлениях (например, 24 в SU(5)).
Процессы спонтанного нарушения симметрий в ранней Вселенной сопровождаются появлением топологических дефектов:
Наличие монополей противоречит наблюдениям, что является одним из аргументов в пользу инфляции, которая могла их размыть. Некоторые модели GUT предсказывают барионное неравновесие через нарушения CP и сохранения барионного числа, что связывает теорию объединения с происхождением материи во Вселенной.
Попытки объединить все взаимодействия сталкиваются с теоретическими и экспериментальными трудностями. Важные направления современных исследований:
Современные математические инструменты, включая алгебры Ли, когомологии и категории, активно применяются для формализации структур объединяющих теорий. Объединение взаимодействий остаётся одной из центральных целей теоретической физики, требующей синтеза квантовой теории поля, геометрии и фундаментальной симметрии природы.