Паули-Вилларсовская регуляризация представляет собой важный метод в квантовой теории поля, который используется для устранения бесконечностей, возникающих при вычислении амплитуд процессов в теории. Это один из способов обработки ультрафиолетовых расходимостей, характерных для ренормализуемых теорий поля, таких как квантовая электродинамика (КЭД) или квантовая хромодинамика (КХД).
Регуляризация Паули-Виллара является разновидностью регуляризаций, в которых вводится дополнительная поля или измерения, позволяющие временно “замаскировать” инфинитивные величины, предотвращая их влияние на физические предсказания теории. В отличие от других методов регуляризации, таких как схемная или пространственно-временная регуляризация, метод Паули-Виллара вводит дополнительные фиктивные поля, которые обеспечивают контроль над ультрафиолетовыми расходимостями.
Модификация теории В методе Паули-Виллара добавляется дополнительное поле с массой M, которое вносит поправки в операторы, влияющие на расходимости. Это поле не является реальным, а является искусственным инструментом, использующимся только в процессе вычислений для устранения бесконечностей.
Массив фиктивных полей В теории вводятся поля, которые имитируют поведение реальных частиц, но обладают произвольной массой. Эти фиктивные частицы регулируют расходимости в вычислениях, предотвращая их бесконечный рост. В теории можно добавлять несколько таких фиктивных полей с разными массами, что дает возможность исследовать более сложные взаимодействия.
Ренормализация с использованием фиктивных полей После добавления фиктивных полей можно провести стандартную ренормализацию. Таким образом, методы Паули-Виллара дают возможность устранить физически невозможные бесконечности, обеспечивая конечные результаты для наблюдаемых величин. Это особенно важно при расчетах в теории поля, где бесконечности могут затруднять интерпретацию физических предсказаний.
Метод Паули-Виллара можно формализовать через модификацию действия теории. Пусть S[ϕ] — это действие исходной теории. Тогда с добавлением фиктивных полей действие изменяется следующим образом:
S′[ϕ] = S[ϕ] + ∫d4x ℒф(ϕ, M),
где ℒф(ϕ, M) — это лагранжиан фиктивного поля, которое зависит от массы M. Масса этого дополнительного поля выбирается таким образом, чтобы устранить расходимости при вычислении амплитуд рассеяния.
Регуляризация в квантовой электродинамике (КЭД) В КЭД метод Паули-Виллара используется для устранения расходимостей в процессе вычисления амплитуд рассеяния. Введенные фиктивные поля позволяют устранить ультрафиолетовые расходимости, не нарушая инвариантности теории и не приводя к физическим противоречиям.
Применение в квантовой хромодинамике (КХД) В КХД метод Паули-Виллара также применяется для обработки расходимостей, возникающих в расчетах взаимодействий кварков и глюонов. Регуляризация позволяет получать конечные выражения для амплитуд взаимодействия в условиях сильного взаимодействия, где традиционные методы вычислений приводят к бесконечным результатам.
Роль в построении моделей теории поля Паули-Вилларсовская регуляризация играет ключевую роль при построении моделей, в которых требуется соблюдение физических ограничений (например, сохранение калибровочной инвариантности), при этом важно контролировать поведение теории в предельных состояниях. В таких случаях метод позволяет избежать введения дополнительных гипотез, сохраняя согласованность теории.
Преимущества:
Недостатки:
Метод Паули-Виллара продолжает оставаться одним из основных методов для борьбы с расходимостями в квантовой теории поля. Его широкое применение в различных областях физики, от квантовой электродинамики до квантовой хромодинамики, позволяет делать точные предсказания и обеспечивать согласованность теорий, основанных на квантовых полях.