Кварк-глюонная плазма (КГП) — это состояние вещества, при котором кварки и глюоны перестают быть связанными внутри адронов и ведут себя как квазисвободные частицы. Это состояние реализуется при экстремальных температурах и плотностях, превышающих критические значения порядка Tc ∼ 150 − 170 МэВ. Описание такого состояния требует формализма термодинамической квантовой теории поля, в частности, применения эвклидовой КТП и формализма Мацубары.
При ненулевой температуре необходимо использовать статистический ансамбль, описываемый плотностью вероятности:
$$ \hat{\rho} = \frac{1}{Z} \exp\left(-\beta \hat{H}\right), $$
где β = 1/T, Ĥ — гамильтониан, Z = Tr(e−βĤ) — статистическая сумма. Переход к эвклидовой квантовой теории поля осуществляется заменой времени: t → −iτ, с компактификацией τ ∈ [0, β]. Для бозонов функции Грина периодичны по τ, а для фермионов — анти периодичны.
В рамках КТП описание КГП основано на калибровочной теории Янга–Миллса с калибровочной группой SU(3). Глюоны описываются тензором напряжённости поля:
Fμνa = ∂μAνa − ∂νAμa + gfabcAμbAνc,
где Aμa — глюонные поля, fabc — структура констант группы. Лагранжиан глюонного сектора:
$$ \mathcal{L}_G = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu}^a F^{\mu\nu a}. $$
На уровне возбуждений при высоких температурах глюоны становятся квазисвободными из-за асимптотической свободы: эффективная константа связи αs убывает с ростом T. Это приводит к тому, что при T ≫ ΛQCD можно применять методы пертурбативной теории.
На высоких температурах глюоны приобретают термически индуцированную массу из-за коллективных эффектов в среде. Эта масса называется дебаевской массой:
$$ m_D^2 = \left(1 + \frac{n_f}{6}\right) g^2 T^2, $$
где nf — число активных кварков. Эта масса характеризует масштаб экранирования в плазме и влияет на поведение глюонных пропагаторов:
$$ D^{00}(k) \sim \frac{1}{\vec{k}^2 + m_D^2}. $$
Таким образом, в КГП отсутствует дальнодействующее глюонное поле, что делает её аналогичной электроплазме с экранированием кулоновского взаимодействия.
Кварки при высоких температурах ведут себя как квазисвободные фермионы. Их лагранжиан в присутствии глюонного поля:
ℒq = ψ̄f(iγμDμ − mf)ψf,
где Dμ = ∂μ − igAμaTa — ковариантная производная. При T ≫ mf вклад массами подавлен, и фермионные поля также приближаются к массовым безмассовым модам.
Фермионные функции Грина в формализме Мацубары записываются с нечетными частотами:
ωn = (2n + 1)πT.
Фермионные корреляторы и самосогласованные пропагаторы в КГП отражают наличие мод с термически индуцированной эффективной массой.
Переход от конфайнмента к деконфайнменту можно охарактеризовать не локальным оператором, а петлёй Полякова:
L(x⃗) = ????exp (ig∫0βdτ A0(τ, x⃗)),
где ???? означает упорядочивание по τ. Трасса петли Полякова:
⟨TrL⟩
служит параметром порядка: при T < Tc её значение стремится к нулю (конфаймент), при T > Tc — стремится к единице (деконфайнмент). В чистой глюодинамике эта величина связана с ℤ3-симметрией теории и нарушается при переходе в КГП.
Для идеального газа бозонов и фермионов при высоких температурах можно записать:
$$ \varepsilon = \frac{\pi^2}{30} \left( N_B + \frac{7}{8} N_F \right) T^4,\qquad P = \frac{\varepsilon}{3}. $$
В КГП, однако, из-за взаимодействий и масштабной аномалии, наблюдается отклонение от идеального поведения. Аномалия масштабной инвариантности:
$$ \theta^\mu_\mu = \varepsilon - 3P = \frac{\beta(g)}{2g} F_{\mu\nu}^a F^{\mu\nu a}, $$
показывает, что взаимодействие глюонов приводит к ненулевому следу тензора энергии-импульса, даже если масса нулевая. Это выражение играет важную роль в вычислении уравнения состояния КГП.
Фазовый переход из адронного газа в КГП может быть как истинным переходом (первого или второго рода), так и кроссовером — в зависимости от массы кварков и числа ароматов. Решения на решётке КХД (Lattice QCD) показывают, что при физических массах кварков переход является кроссовером при Tc ∼ 155 МэВ, и сопровождается быстрым ростом энергии, давления и энтропии.
Типичный способ количественного анализа:
При высоких температурах наблюдается восстановление хиральной симметрии SU(Nf)L × SU(Nf)R, которая в вакууме спонтанно нарушена. При T ≳ Tc конденсат ⟨ψ̄ψ⟩ → 0, а спектры псевдоскалярных и скалярных возбуждений выравниваются. Это можно отслеживать с помощью соответствующих двухточечных функций:
Cπ(x) = ⟨ψ̄(x)γ5ψ(x)ψ̄(0)γ5ψ(0)⟩, Cσ(x) = ⟨ψ̄(x)ψ(x)ψ̄(0)ψ(0)⟩.
Их выравнивание по амплитуде и спектру указывает на восстановление симметрии.
При высоких плотностях и умеренных температурах КГП может входить в состояние цветовой сверхпроводимости. Аналогично обычной БКШ-теории, здесь реализуется конденсат ди-кварковых пар, нарушающий калибровочную симметрию частично. В этом режиме формируются фазы:
Лагранжиан с четырёхфермионным взаимодействием позволяет описать эти фазы через эффективные потенциалы и конденсаты типа ⟨ψψ⟩ ≠ 0.
Квантовая хромодинамика на решётке (Lattice QCD) является основным методом для непертубативного изучения КГП. Переход к эвклидовому времени и конечной температуре осуществляется через компактификацию временной координаты:
$$ T = \frac{1}{N_\tau a}, $$
где Nτ — число точек по времени, a — шаг решётки. Энергия, давление, энтропия и петли Полякова вычисляются из среднего действия и соответствующих операторов. Основные сложности:
Для описания КГП на основе феноменологических моделей используются:
Такие подходы позволяют описывать флуктуации, транспортные коэффициенты, анизотропии и отклонения от равновесия в расширяющейся КГП, возникающей, например, в тяжёлоионных столкновениях.