Квантовая хромодинамика (КХД) — неабелева калибровочная теория с калибровочной группой SU(3), описывающая взаимодействие кварков и глюонов. Лагранжиан КХД в общем виде можно записать как:
$$ \mathcal{L}_{\text{QCD}} = -\frac{1}{4} G_{\mu\nu}^a G^{a\,\mu\nu} + \sum_{f=1}^{n_f} \bar{\psi}_f (i \gamma^\mu D_\mu - m_f) \psi_f, $$
где Gμνa — тензор напряжённости глюонного поля, ψf — кварковое поле с ароматом f, mf — его масса, а Dμ — калибровочно-ковариантная производная. Однако из-за нетривиальной топологии калибровочной группы SU(3) к лагранжиану можно добавить ещё один допустимый с точки зрения симметрий член:
$$ \mathcal{L}_{\theta} = \theta \cdot \frac{g_s^2}{32\pi^2} G_{\mu\nu}^a \tilde{G}^{a\,\mu\nu}, $$
где $\tilde{G}^{a\,\mu\nu} = \frac{1}{2} \epsilon^{\mu\nu\rho\sigma} G^a_{\rho\sigma}$ — двойственный тензор, а θ — безразмерный параметр, который может принимать значения от 0 до 2π. Этот член не влияет на уравнения движения на классическом уровне, так как является полной дивергенцией, но он имеет физическое значение на квантовом уровне, поскольку интеграл действия зависит от топологического числа, связанного с конфигурацией глюонного поля — так называемого числа Черна.
Член GμνaG̃a μν нарушает CP-инвариантность, что можно показать, проанализировав трансформационные свойства полей:
Это нарушение является особенно интересным, поскольку в эксперименте не наблюдается проявлений CP-нарушения в сильных взаимодействиях. Самое точное ограничение связано с измерениями электрического дипольного момента нейтрона.
Основным наблюдаемым, чувствительным к CP-нарушению в КХД, является электрический дипольный момент нейтрона (ЭДМ). Теоретически, при ненулевом θ, у нейтрона возникает ЭДМ порядка:
$$ d_n \sim e \cdot \frac{m_q}{M_N^2} \cdot \theta \sim 10^{-16} \theta \, e \cdot \text{см}, $$
где mq — характерная масса лёгкого кварка, MN — масса нейтрона.
Экспериментально установлено:
|dn| < 1.0 × 10−26 e ⋅ см,
что влечёт:
|θ| ≲ 10−10.
Таким образом, наблюдаемое значение θ должно быть крайне малым — на десять порядков меньше естественного значения порядка единицы. Этот факт и составляет проблему сильного CP-нарушения: почему параметр, который, по-видимому, должен быть произвольным числом порядка 1, оказывается столь малым?
Следует отметить, что физически релевантным является не только параметр θ из лагранжиана глюонного поля. В общем случае, учитывая возможность аномальных фаз в массовых членах кварков, физически наблюдаемая величина CP-нарушения даётся как:
θ̄ = θ + arg det Mq,
где Mq — матрица масс кварков. Даже если исходное значение θ = 0, при диагонализации масс может возникнуть ненулевая фаза в определителе, и соответственно θ̄ ≠ 0. Таким образом, необходим механизм, не просто аннулирующий исходное θ, но способный контролировать весь θ̄-параметр.
Наиболее популярным решением является механизм Печчи–Куинн (PQ), предложенный в 1977 году. Он заключается во введении глобальной U(1) симметрии, называемой PQ-симметрией, которая аномальна по отношению к КХД:
После учета квантовых эффектов (анома́лий), эффективный потенциал аксиона получает вклад от КХД:
$$ V(a) \sim \Lambda_{\text{QCD}}^4 \left(1 - \cos\left(\frac{a}{f_a} + \bar{\theta}\right)\right), $$
где fa — масштаб PQ-симметрии, a — аксионное поле. Минимум потенциала достигается при:
$$ \left\langle \frac{a}{f_a} \right\rangle = -\bar{\theta}, $$
таким образом, динамически устанавливается θ̄eff = 0, и CP-нарушение устраняется. Аксион в этом контексте играет роль компенсирующего поля, автоматически устраняющего CP-нарушение в сильных взаимодействиях.
В некоторых моделях, например, с определёнными дискретными симметриями или текстурами матриц масс, можно достичь arg det Mq = −θ, тем самым обнуляя θ̄. Однако такие конструкции требуют специального подбора параметров и не считаются естественными.
В этих подходах предполагается, что фундаментальная теория на высоких энергиях CP-инвариантна, и CP-нарушение возникает только спонтанно, например, при спонтанном нарушении симметрий в секторе Хиггса. Если CP нарушается только в слабом секторе, и соответствующие фазы не индуцируют θ̄, то можно избежать проблемы.
Если механизм Печчи–Куинн реализуется в природе, то аксион должен быть лёгким, слабосвязным и стабильным — характеристики, делающие его кандидатом в тёмную материю. Существуют два основных класса моделей аксиона:
Поскольку аксионы могут излучаться в недрах звёзд, они влияют на их эволюцию. Это позволяет накладывать ограничения на параметры аксиона (массу и масштаб взаимодействия) на основе астрофизических данных, таких как охлаждение белых карликов и временная шкала вспышек сверхновых.
Интересно, что несмотря на отсутствие CP-нарушения в сильных взаимодействиях, слабое CP-нарушение в CKM-матрице недостаточно для объяснения барионной асимметрии Вселенной. Поэтому попытки разрешения проблемы сильного CP-нарушения, особенно через механизм Печчи–Куинн, приобретают дополнительный интерес: если аксион — компонент тёмной материи, а PQ-сектор — источник дополнительного CP-нарушения, то он может участвовать в сценариях бариогенеза.
Современные и планируемые эксперименты (ADMX, MADMAX, IAXO и др.) направлены на прямой поиск аксионов через их конверсию в фотоны в магнитном поле или эффекты на астрофизические процессы. Несмотря на высокую чувствительность, аксионы пока не обнаружены, однако интерес к ним продолжает возрастать из-за универсальности решения, которое они предлагают.
Проблема сильного CP-нарушения остаётся одним из фундаментальных вопросов КХД и всей физики частиц. Она демонстрирует, как топологические свойства теории, квантовые аномалии и глобальные симметрии могут проявляться в физически наблюдаемых эффектах, или, наоборот, в их отсутствии.