Тёмная материя и тёмная энергия в контексте квантовой теории поля
Современное представление о структуре Вселенной требует включения двух загадочных компонентов — тёмной материи и тёмной энергии, — доля которых, по данным космологических наблюдений, составляет более 95% её энергетического бюджета. При этом Стандартная модель квантовой теории поля (КТП), обладая выдающейся предсказательной силой, описывает лишь около 5% обычной барионной материи. Следовательно, возникает необходимость расширения КТП или построения новых моделей, способных объяснить феномены, связанные с тёмной материей и тёмной энергией, на языке квантовых полей.
Поля кандидатов в тёмную материю
Наиболее широко обсуждаемыми кандидатами в тёмную материю в КТП являются:
Эффективные лагранжианы тёмной материи
Пусть χ — поле тёмной материи, которое может быть как фермионным, так и скалярным. В случае фермионной WIMP-подобной тёмной материи лагранжиан взаимодействия может иметь форму:
ℒint = λ χ̄γμχZμ,
где Zμ — калибровочное поле бозона Z, λ — константа связи. Такая форма взаимодействия позволяет описывать аннигиляцию тёмной материи в ранней Вселенной и её вклад в космическое реликтовое излучение.
Для аксионоподобной тёмной материи лагранжиан принимает форму:
$$ \mathcal{L}_{\text{axion}} = \frac{1}{2} \partial_\mu a \, \partial^\mu a - \frac{1}{2} m_a^2 a^2 + \frac{g_{a\gamma\gamma}}{4} a F_{\mu\nu} \tilde{F}^{\mu\nu}, $$
где a — аксионное поле, ma — его масса, gaγγ — эффективная константа связи с фотонами, F̃μν — двойственное тензорное поле.
Космологическая постоянная как член лагранжиана
Наиболее прямой способ включить тёмную энергию в КТП — через космологическую постоянную Λ, добавляемую к действию гравитации Эйнштейна:
$$ S = \int d^4x \, \sqrt{-g} \left[ \frac{1}{16\pi G} (R - 2\Lambda) + \mathcal{L}_{\text{matter}} \right], $$
где R — скаляр кривизны, g — детерминант метрического тензора. Космологическая постоянная в таком контексте интерпретируется как вакуумная энергия квантовых полей, то есть:
$$ \rho_{\text{vac}} = \frac{1}{2} \sum_{\mathbf{k}} \omega_{\mathbf{k}}. $$
Однако данное выражение даёт расходимости, и даже после регуляризации величина ρvac на 120 порядков больше наблюдаемой. Это противоречие известно как проблема космологической постоянной, и оно остаётся одной из центральных нерешённых задач современной теоретической физики.
Динамические модели тёмной энергии: квинтэссенция
В попытке преодолеть проблему фиксированной космологической постоянной были предложены модели квинтэссенции, в которых тёмная энергия представляется как динамически эволюционирующее скалярное поле ϕ, со специфическим потенциалом V(ϕ):
$$ \mathcal{L}_{\text{quint}} = \frac{1}{2} \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi - V(\phi). $$
Такие модели позволяют описать плавную эволюцию плотности энергии во времени, что может объяснить ускоренное расширение Вселенной без необходимости в искусственно малой космологической постоянной. Потенциалы вида V(ϕ) ∼ ϕ−α, экспоненциальные функции или комбинации экспонент широко исследованы в литературе.
Инфляционное расширение ранней Вселенной также описывается в рамках КТП скалярным полем — инфлатоном, аналогично полям квинтэссенции. Это поле обладает потенциалом, временно доминирующим над всеми остальными формами энергии, что приводит к экспоненциальному расширению. После завершения инфляции инфлатон распадается, передавая свою энергию обычным частицам — reheating.
Таким образом, подходы, применимые для описания тёмной энергии, тесно связаны с механизмами, использовавшимися для описания инфляции, что указывает на фундаментальное значение скалярных квантовых полей в космологии.
Суперсимметрия
Суперсимметричные теории автоматически предоставляют стабильные частицы-кандидаты на роль тёмной материи, в частности нейтралино — наилегчайший суперпартнёр калибровочных бозонов и хиггсов. Такие частицы описываются грассманианскими спинорными полями, входящими в состав суперполя. Их устойчивость обеспечивается сохранением R-чётности:
R = (−1)3B + L + 2s.
Если R-чётность сохраняется, то наилегчайшая суперчастица стабильна и не распадается, что делает её естественным кандидатом в тёмную материю.
Теории с дополнительными измерениями
В теориях с компактифицированными измерениями, например в моделях типа Randall–Sundrum, стабильные частицы могут быть возбуждениями по дополнительным координатам. Они часто обозначаются как Kaluza–Klein-партнёры и обладают ограниченными, но ненулевыми взаимодействиями с барионной материей.
Модели тёмной материи и тёмной энергии, основанные на КТП, должны быть согласованы с:
Квантовая теория поля предоставляет общий математический язык для описания этих частиц и полей, однако конкретные модели требуют строгой согласованности с данными.
Одним из путей решения проблемы космологической постоянной является переосмысление роли флуктуаций вакуума. Если энергия вакуума изменяется вследствие фазовых переходов в ранней Вселенной (например, переходов при спонтанном нарушении симметрий), то её величина может быть функцией масштаба — аналогично “бегущей” константе связи в квантовой хромодинамике. Это открывает возможность построения ренормализационно-групповых моделей тёмной энергии, в которых:
$$ \Lambda_{\text{eff}}(\mu) = \Lambda_0 + \beta \log\left(\frac{\mu}{\mu_0}\right). $$
Полноценная теория, объединяющая квантовую теорию поля и гравитацию — квантовая гравитация — представляется необходимой для окончательного понимания природы тёмной материи и энергии. Существующие подходы, такие как петлевая квантовая гравитация, теория струн, голографические принципиальные дуальности (AdS/CFT), представляют собой перспективные, но пока не завершённые попытки построить такую теорию. В этих рамках тёмная материя может интерпретироваться как проявление возбуждений в дополнительных измерениях, а тёмная энергия — как голографическое проявление микроскопических степеней свободы горизонта.
Квантовая теория поля, в сочетании с космологическими и астрофизическими данными, остаётся наиболее мощным инструментом описания этих фундаментальных аспектов устройства Вселенной.