Атмосферная турбулентность

Влияние атмосферной турбулентности на распространение лазерного излучения

Атмосферная турбулентность представляет собой случайные флуктуации показателя преломления воздуха, вызванные изменениями температуры и давления в атмосфере. Эти флуктуации происходят на различных масштабах — от миллиметров до сотен метров — и приводят к искажению фронта лазерной волны, распространяющейся через турбулентную среду.

Показатель преломления воздуха зависит от температуры, давления и влажности. В оптическом диапазоне флуктуации индекса преломления обусловлены, прежде всего, температурными неоднородностями, возникающими из-за конвективного перемешивания слоев воздуха. Эти флуктуации описываются с помощью структуры показателя преломления, представляемого через структурную функцию:

D_n(r) = ⟨[n(r₁) − n(r₂)]²⟩ ∝ |r₁ − r₂|^2/3

где n(r) — показатель преломления в точке r, а угловые скобки обозначают статистическое среднее. Основной параметр, характеризующий силу турбулентности, — это структурный параметр показателя преломления C_n², измеряемый в единицах м^−2/3. Его значение может варьироваться от 10⁻¹⁷ в ночной атмосфере до 10⁻¹³ днём вблизи поверхности Земли.

Модель Колмогорова и спектр турбулентности

Для описания спектральных характеристик флуктуаций показателя преломления обычно используется модель Колмогорова, в рамках которой предполагается, что энергия в турбулентном потоке передаётся от крупных вихрей к мелким вплоть до вязкой диссипации. Спектр флуктуаций показателя преломления в рамках этой модели имеет вид:

Φ_n(κ) = 0.033C_n²κ^−11/3

где κ — пространственная частота. Диапазон применимости модели ограничен инерциальным интервалом масштабов от внешнего масштаба L₀ (десятки — сотни метров) до внутреннего масштаба l₀ (миллиметры), за пределами которого действуют вязкие эффекты.

Эффекты турбулентности на лазерное излучение

1. Фронт волны и фаза

Турбулентность вызывает искривление фронта волны лазера. При прохождении через неоднородную среду фазовый фронт лазерного луча претерпевает флуктуации, что приводит к фазовой аберрации. Эти флуктуации фазы можно описать через структурную функцию фазы:

D_ϕ(r) = ⟨[ϕ(r₁) − ϕ(r₂)]²⟩ ∼ (C_n² ⋅ k² ⋅ L) ⋅ |r₁ − r₂|^5/3

где k = 2π/λ — волновое число, L — длина пути распространения.

2. Лучевые колебания и дрожание

Из-за изменений в показателе преломления центральное направление лазерного пучка не остаётся постоянным, что приводит к угловому дрожанию (beam wander). Это особенно критично при дальнем лазерном прицеливании и в системах связи.

Угловое отклонение θ лазерного луча при распространении через турбулентную атмосферу оценивается как:

⟨θ²⟩ ∝ λ^−1/3L^−3/5C_n²

3. Расширение и расфокусировка пучка

Под действием неоднородностей показатель преломления варьируется вдоль поперечного сечения пучка, вызывая его расширение и расфокусировку. В экстремальных случаях возможна модуляция интенсивности (scintillation), при которой плотность энергии пучка флуктуирует от точки к точке и от момента ко моменту.

Коэффициент сцинтилляций для слабой турбулентности:

$$ \sigma_I^2 = \frac{\langle I^2 \rangle - \langle I \rangle^2}{\langle I \rangle^2} \approx 1.23 C_n^2 k^{7/6} L^{11/6} $$

где I — интенсивность света.

Режимы распространения в турбулентной атмосфере

В зависимости от значения параметра Рытова σ_R², определяющего уровень флуктуаций фазы, различают три режима:

Слабая турбулентность: σ_R² < 1. Распространение близко к геометрической оптике с малыми искажениями.
Умеренная турбулентность: σ_R² ∼ 1. Наблюдается значительное расширение пучка и умеренные сцинтилляции.
Сильная турбулентность: σ_R² > 1. Режим многократного рассеяния, сильные фазовые и амплитудные флуктуации, возможна полная деградация волнового фронта.

Параметр Рытова выражается как:

σ_R² = 1.23C_n²k^7/6L^11/6

Адаптивная оптика и коррекция турбулентности

Одним из ключевых методов борьбы с влиянием турбулентности является адаптивная оптика. Эта технология основана на применении волновых фронт-сенсоров и деформируемых зеркал, которые позволяют компенсировать фазовые искажения в реальном времени.

В системах передачи данных лазером (FSO — Free Space Optics) применяются также алгоритмы цифровой обработки сигнала и пространственно-временное кодирование, обеспечивающее устойчивость к флуктуациям амплитуды.

Эффекты на когерентность и интерференцию

Атмосферная турбулентность приводит к потере когерентности лазерного излучения, особенно при увеличении расстояния. Уменьшение степени когерентности влияет на эффективность интерференционных и голографических систем, снижает точность измерений в лазерной интерферометрии.

Численно степень когерентности γ при распространении в турбулентной атмосфере снижается экспоненциально:

$$ |\gamma(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2)| \approx \exp\left(-\frac{1}{2} D_\phi(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2)\right) $$

Особенности вертикального и горизонтального распространения

Для горизонтальных траекторий, особенно вблизи поверхности, турбулентность существенно сильнее из-за солнечного прогрева и термических потоков. Для вертикальных или наклонных траекторий (например, от наземного телескопа к спутнику) профиль C_n²(h) зависит от высоты:

C_n²(h) = C_n0 ⋅ exp (−h/H₀)

где h — высота, H₀ — масштаб высоты, типично около 1–2 км. Модели типа Hufnagel-Valley учитывают вклад высокоатмосферной турбулентности, включая влияние ветров на высоте 10–20 км.

Практические применения и последствия

Лазерная связь: турбулентность ограничивает дальность и надёжность передачи данных. Для увеличения эффективности применяются схемы пространственного резервирования и фазовые коррекции.
Лазерная локация (LIDAR): требует учёта флуктуаций интенсивности при обработке сигнала.
Астрономия: турбулентность ограничивает разрешение телескопов (seeing). Современные обсерватории применяют адаптивную оптику и интерферометрию для компенсации.
Военные и геодезические приложения: требует точного прогнозирования турбулентности, особенно вблизи поверхности и на малых высотах.

Моделирование и численные методы

Моделирование распространения лазерного излучения через турбулентную атмосферу выполняется с использованием численных методов: метод Фурье, метод фазовых экранов, модели Монте-Карло, а также параболическое приближение уравнения Гельмгольца.

Для практического моделирования фазовых возмущений применяется дискретное представление турбулентного слоя в виде набора фазовых экранов, каждый из которых имитирует флуктуации на определённом участке пути.