Физическая природа мод в лазерном резонаторе
Лазерный резонатор, ограниченный зеркалами, поддерживает стоячие волны, соответствующие определённым частотам — модам резонатора. Эти моды представляют собой устойчивые электромагнитные колебания, удовлетворяющие граничным условиям резонатора. В простейшем случае линейного резонатора длиной L, частоты продольных мод определяются выражением:
$$ \nu_q = \frac{q c}{2L}, \quad q = 1, 2, 3, \dots $$
где c — скорость света, q — целое число, определяющее номер моды.
Расстояние между соседними модами называется интервалом свободной спектральной области:
$$ \Delta \nu = \nu_{q+1} - \nu_q = \frac{c}{2L} $$
Каждая продольная мода может также обладать поперечными модами, обозначаемыми как TEMmn, определяющими распределение интенсивности в поперечном сечении. Однако биения мод в основном касаются продольных мод, так как их частоты лежат ближе друг к другу.
Супергетеродинный принцип в лазерах: интерференция мод
Если в лазере возбуждаются сразу несколько продольных мод с близкими частотами, между ними возникает интерференция. Эта интерференция приводит к модуляции результирующего излучения — явлению биений. Пусть возбуждены две моды с частотами ν1 и ν2, тогда результирующее поле можно записать как сумму:
E(t) = E1cos (2πν1t) + E2cos (2πν2t)
Пользуясь тригонометрическим тождеством, получаем:
$$ E(t) = 2 E_0 \cos\left[2\pi \left(\frac{\nu_1 - \nu_2}{2}\right)t\right] \cos\left[2\pi \left(\frac{\nu_1 + \nu_2}{2}\right)t\right] $$
Таким образом, амплитуда колебаний модулирована по частоте νбиения = |ν1 − ν2|, которая лежит в диапазоне радиочастот, вплоть до гигагерц, в зависимости от длины резонатора.
Биения при регистрации на фотодетекторе
На фотоприемнике (например, на быстрых фотодиодах) интенсивность излучения регистрируется как функция времени. Поскольку интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды поля, результирующее напряжение будет содержать компоненту:
I(t) ∝ [E(t)]2 = A + Bcos (2πνбиенияt)
Где A — постоянная составляющая, B — амплитуда биений. Такие колебания можно наблюдать на экране осциллографа или зарегистрировать с помощью спектроанализатора. Появление биений указывает на многомодовую генерацию и может быть использовано как диагностический инструмент.
Спектральные особенности биений
При многомодовой генерации полное излучение лазера представляет собой суперпозицию нескольких частот. Если N мод возбуждены одновременно, то общее количество частот биений составит $\frac{N(N-1)}{2}$, причём спектр интенсивности будет содержать множество пиков, соответствующих разностям частот парных мод. В случае равномерного распределения мод (например, в лазерах с хорошей дисперсионной плоскостью) в спектре биений появляются регулярные пики, расположенные через Δν, что наблюдается как гребенка частот.
Биения как инструмент диагностики длины резонатора
Поскольку частота биений определяется как разность частот двух мод, а эта разность в простейшем случае равна Δν = c/2L, измерение частоты биений позволяет определить длину резонатора:
$$ L = \frac{c}{2 \nu_\text{биения}} $$
Этот подход применяется в практике для измерения или мониторинга длины внешних резонаторов, особенно в твердотельных и диодных лазерах с внешним резонатором.
Режимные особенности: биения и когерентность
Наличие биений тесно связано с когерентностью лазерного излучения. Одномодовый лазер не даёт биений, поскольку все излучение сосредоточено в одной частоте. Появление биений — признак временной структуры, нарушающей монохроматичность. Однако сами биения — это проявление когерентности между модами, поскольку интерференция возможна только при постоянной фазовой связи.
Если фаза между модами случайным образом флуктуирует (например, из-за тепловых шумов или нестабильности резонатора), биения исчезают при осреднении — что видно в опытах как «размытие» амплитудных модуляций. Следовательно, устойчивые биения — это также показатель фазовой когерентности между модами.
Биения как индикатор сверхкоротких импульсов
В лазерах с синхронизацией мод (mode-locking) биения всех мод формируют сверхкороткие импульсы — пучки света с длительностью фемто- или пикосекундного диапазона. В этом случае все продольные моды резонатора находятся в когерентной суперпозиции с определёнными фазами. Биения превращаются в регулярную пульсацию с частотой, равной частоте повторения импульсов:
$$ f_\text{rep} = \Delta\nu = \frac{c}{2L} $$
При этом спектр излучения приобретает гребенчатую структуру, называемую частотным гребнем (frequency comb), важнейшую роль играющую в оптической метрологии и создании оптических стандартов частоты.
Экспериментальные методы наблюдения биений
Для регистрации биений в лазерном излучении применяются:
Также распространены численные методы анализа, такие как быстрое преобразование Фурье (БПФ) применительно к временным сериям сигнала фотодетектора.
Влияние нелинейных эффектов на биения
В мощных лазерах с несколькими возбуждёнными модами биения могут сопровождаться дополнительными нелинейными эффектами, такими как:
Эти явления особенно выражены в волоконных лазерах, лазерах на кристаллах с высоким нелинейным откликом, а также в микрооптических резонаторах.
Закономерности биений в нестабильных резонаторах
В нестабильных резонаторах (например, при изменении положения зеркал, вибрациях, температурных градиентах) возможны флуктуации мод и, как следствие, дрейф частоты биений. Это используется для оценки стабильности резонатора, контроля за тепловыми деформациями и виброустойчивостью конструкции.
Для уменьшения влияния нестабильностей применяются:
Таким образом, наблюдение биений мод даёт ценную информацию о внутренней структуре лазерного излучения, когерентных свойствах мод, стабильности резонатора и возможности формирования сверхкоротких импульсов. Этот феномен представляет собой не только физическую особенность лазерной генерации, но и важнейший инструмент в современной фотонике и лазерной спектроскопии.