Динамика генерации в лазерах
Процесс лазерной генерации является динамическим, и его нельзя свести исключительно к установившимся характеристикам. В начале действия накачки в активной среде возникает инверсия заселённостей, которая постепенно возрастает до тех пор, пока не достигнет порогового значения. После этого запускается генерация, и поведение системы определяется сложным взаимодействием между полем, инверсией и механизмами релаксации.
Уравнения, описывающие этот процесс, базируются на системе уравнений Максвелла–Блоха. В простейшем случае двухуровневой системы они включают:
Уравнение для инверсии заселённостей:
$$ \frac{dN}{dt} = R - \frac{N}{T_1} - \frac{2}{\hbar \omega} \Re \left( E^* P \right) $$
Уравнение для поляризации среды:
$$ \frac{dP}{dt} = -\frac{P}{T_2} + \chi E N $$
Уравнение для поля:
$$ \frac{dE}{dt} = -\frac{E}{\tau_c} + g P $$
Здесь: N — инверсия, P — макроскопическая поляризация, E — амплитуда поля, R — скорость накачки, T1, T2 — времена продольной и поперечной релаксации, τc — время жизни фотонов в резонаторе, χ, g — параметры взаимодействия поля и среды.
При достижении пороговых условий в системе возникает режим генерации, сопровождаемый переходными процессами. Основной формой неустойчивости при выходе на стационарный режим являются релаксационные колебания, обусловленные запаздыванием отклика инверсии на изменение поля.
Типичная частота релаксационных колебаний оценивается как:
$$ \omega_r \approx \sqrt{\frac{1}{T_1 \tau_c}} $$
Амплитуда колебаний зависит от начальных условий и параметров накачки. В процессе стабилизации генерации происходит затухание колебаний, и система выходит на установившийся режим. Однако при сильной накачке возможны автоколебательные и даже хаотические режимы.
Фактическое поведение генерации определяется соотношением между:
Если время жизни инверсии значительно превышает время распространения излучения в резонаторе, то отклик системы запаздывает, и возникает возможность неустойчивостей. Эти неустойчивости могут проявляться в виде пульсаций интенсивности и даже режима Q-модуляции, если внешне управлять потерями.
Динамика генерации радикально изменяется в импульсных лазерах, особенно при использовании механизмов Q-модуляции или режимов синхронизации продольных мод (модовая синхронизация). При этом поле в резонаторе неустойчиво, а интенсивность излучения проявляется в виде серии пиков с длительностью в наносекундном или пикосекундном диапазоне.
В режиме синхронизации мод поле в резонаторе описывается как суперпозиция:
E(t) = ∑nAncos (ωnt + ϕn)
При фиксированных фазах ϕn происходит интерференция всех мод в ограниченном временном интервале, что приводит к формированию ультракоротких импульсов.
В многомодовых лазерах динамика генерации включает конкуренцию между модами, связанную с распределением усиления по спектру и насыщением. Каждая мода имеет свой коэффициент усиления, но при превышении определённого уровня интенсивности начинает подавлять остальные за счёт перераспределения инверсии. Это явление называется перекрёстным насыщением (cross-saturation).
Для описания многомодовой генерации используется система уравнений Ланжевена–Ламбера:
$$ \frac{dI_i}{dt} = \left( g_i - \frac{1}{\tau_c} - \sum_j \kappa_{ij} I_j \right) I_i $$
Здесь Ii — интенсивность i-й моды, gi — её коэффициент усиления, κij — коэффициенты насыщения. Система демонстрирует устойчивую генерацию только при ограниченном числе мод. Возможно возникновение спонтанных пульсаций или нерегулярных (хаотических) колебаний при изменении параметров накачки.
Пуск генерации не является мгновенным. Он определяется необходимостью накопления поля из начального уровня спонтанного излучения. Это особенно важно при моделировании запуска лазера в численных расчётах.
Период запаздывания td до возникновения значимой интенсивности можно оценить как:
$$ t_d \sim \tau_c \ln \left( \frac{I_{\text{ст}}}{I_{\text{спон}}} \right) $$
где Iст — установившийся уровень интенсивности, Iспон — уровень флуктуаций начального излучения.
В лазерах на свободных электронах (FEL) динамика генерации приобретает особую сложность. Электронный пучок, проходя через ондулятор, взаимодействует с самосогласованным излучением, вызывая модификацию своей структуры. Система описывается уравнениями самосогласованной динамики и показывает богатое поведение, включая экспоненциальный рост мощности в начале и выход на насыщение после перестройки фазового распределения электрона.
Для точного анализа временного поведения лазера используются численные методы решения уравнений Максвелла–Блоха или системы уравнений Фоккера–Планка, особенно при наличии стохастических факторов, таких как:
Особое значение имеет метод конечных разностей во времени (FDTD) и методы Монте-Карло при исследовании импульсных и ультракоротких режимов.
Лазерная динамика может быть изменена внешним воздействием:
В системах с задержкой (τd) могут реализовываться сложные режимы, включая:
Это важно для построения лазеров с контролируемыми временными характеристиками и для применения в нелинейной динамике и квантовых вычислениях.
В твёрдотельных лазерах времена релаксации инверсии значительны, что приводит к выраженным релаксационным колебаниям и длительным переходным процессам. Газовые лазеры характеризуются более короткими временами релаксации и хорошей управляемостью. В полупроводниковых лазерах динамика может быть чрезвычайно быстрой (наносекунды и меньше), что требует учёта носителей заряда, эффекта Джанна–Ласера и паразитных ёмкостей при описании процессов.
Динамика генерации является ключевым звеном в понимании физики лазеров, определяя как стабильность работы, так и возможности генерации коротких импульсов, переходных процессов, пульсаций и даже хаотического поведения. Её анализ требует учёта целого спектра физических эффектов — от микроскопических взаимодействий до макроскопических характеристик резонатора и внешней накачки.