Доплеровское уширение спектральных линий
Физическая природа эффекта Доплера
При рассмотрении взаимодействия излучения с движущимися атомами и молекулами необходимо учитывать так называемый эффект Доплера, заключающийся в изменении частоты излучения в системе отсчёта, связанной с движущейся частицей. Если атом или молекула движется со скоростью v вдоль направления распространения света, то наблюдаемая частота излучения ω′ будет отличаться от собственной частоты ω₀ покоящегося атома. В случае некорректированного учета этого эффекта наблюдается не одиночная частотная линия, а уширенный контур, называемый доплеровским контуром.
Для малых скоростей, при v ≪ c, частота в лабораторной системе отсчета сдвигается по закону
$$ \omega' = \omega_0 \left(1 + \frac{v}{c}\right) $$
для движения источника навстречу наблюдателю, и
$$ \omega' = \omega_0 \left(1 - \frac{v}{c}\right) $$
в противоположном случае. Таким образом, из-за термического движения атомов в газе каждая группа атомов, движущихся с различными проекциями скоростей на направление наблюдения, будет излучать или поглощать на несколько различных частот. Это приводит к спектральному уширению линии, называемому доплеровским.
Распределение Максвелла и форма доплеровского профиля
Для описания доплеровского уширения используется распределение Максвелла по скоростям:
$$ f(v_z) = \left( \frac{m}{2\pi kT} \right)^{1/2} \exp\left( -\frac{mv_z^2}{2kT} \right), $$
где
Проекция скорости vz связана с наблюдаемой частотой ω через эффект Доплера:
$$ \omega = \omega_0 \left(1 + \frac{v_z}{c}\right), \quad \text{или} \quad v_z = c \left(\frac{\omega - \omega_0}{\omega_0} \right). $$
Преобразуя распределение f(vz) к распределению по частотам g(ω), получаем гауссов профиль доплеровски уширенной линии:
$$ g(\omega) = \frac{1}{\Delta\omega_D \sqrt{\pi}} \exp\left[ -\left( \frac{\omega - \omega_0}{\Delta\omega_D} \right)^2 \right], $$
где
$$ \Delta\omega_D = \omega_0 \left( \frac{2kT \ln 2}{mc^2} \right)^{1/2} $$
— ширина на полувысоте доплеровского профиля (часто обозначается как HWHM — half width at half maximum). Полная ширина на полувысоте FWHM равна:
$$ \Delta\omega_{FWHM} = 2 \sqrt{\ln 2} \cdot \Delta\omega_D. $$
Температурная зависимость доплеровского уширения
Ширина доплеровского уширения напрямую зависит от температуры газа. С ростом температуры среднеквадратичная скорость атомов возрастает, следовательно, увеличивается разброс наблюдаемых частот из-за эффекта Доплера:
$$ \Delta\omega_D \propto \omega_0 \sqrt{\frac{T}{m}}. $$
Таким образом, для лёгких атомов и при высоких температурах доплеровское уширение становится доминирующим механизмом формирования спектральной линии. Это особенно актуально для газовых лазеров, где температура активной среды может достигать тысяч Кельвинов.
Доплеровское уширение в контексте лазерной физики
В лазерной физике доплеровское уширение играет ключевую роль при анализе взаимодействия света с атомами и молекулами. Особенно важным становится эффект селективного возбуждения: лазерное излучение фиксированной частоты взаимодействует преимущественно с теми частицами, у которых компонента скорости вдоль направления лазерного пучка приводит к совпадению их доплер-сдвинутой резонансной частоты с частотой лазера. Это явление называется доплеровским селективным возбуждением.
Кроме того, в лазерах с неоднородно уширенной линией (например, газовые лазеры) наблюдаются особенности в насыщении перехода: поскольку атомы с разными скоростями взаимодействуют с разными частотами лазера, насыщение может происходить не одновременно для всей линии, а локально по частоте — это называется неоднородным насыщением. Именно с этим эффектом связано возникновение узких провалов в спектре насыщенного поглощения, используемых в методах высокоточного лазерного спектроскопического измерения (например, в методе Доплер-фри спектроскопии).
Доплеровское уширение против естественного и давления
Существует три основных механизма уширения спектральных линий:
В газах при низких давлениях и умеренных температурах доплеровское уширение доминирует. При повышении давления начинает преобладать столкновительное уширение. Объединяя оба эффекта, получают смешанный профиль — профиль Фойгта, который представляет собой свёртку гауссовой (доплеровской) и лоренцовой (естественной/столкновительной) форм:
$$ V(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\pi} \cdot \frac{\gamma}{(\omega' - \omega)^2 + \gamma^2} \cdot \frac{1}{\Delta\omega_D \sqrt{\pi}} \exp\left( -\left( \frac{\omega' - \omega_0}{\Delta\omega_D} \right)^2 \right) d\omega'. $$
Профиль Фойгта особенно важен для точного описания линий поглощения и излучения в условиях, когда ни один из механизмов не является доминирующим.
Доплеровское уширение в системах с лазерным охлаждением
В современных экспериментах по лазерному охлаждению и ловушке атомов стремятся минимизировать доплеровское уширение. При охлаждении атомов до микрокельвинных температур средняя скорость атомов становится столь малой, что доплеровское уширение уменьшается на порядки. Это позволяет достичь резонансного взаимодействия с очень узкой группой скоростей, вплоть до предела естественного уширения. В этом режиме открываются возможности для точной спектроскопии, квантовых измерений, оптических часов.
Сравнительные масштабы
Для наглядности рассмотрим численные значения. Пусть лазер работает на частоте ν0 = 5 ⋅ 1014 Гц (примерно красный свет), температура газа T = 300 K, масса атома водорода m ≈ 1.67 ⋅ 10−27 кг.
Ширина доплеровского уширения:
$$ \Delta\nu_D = \nu_0 \left( \frac{2kT \ln 2}{mc^2} \right)^{1/2} \approx 1.7 \cdot 10^9 \text{ Гц}. $$
Для сравнения, естественная ширина большинства оптических переходов находится в пределах 107–108 Гц, что на порядок меньше. Следовательно, в этом случае доминирующим механизмом уширения является доплеровское.
Роль в спектроскопии и метрологии
Понимание и учет доплеровского уширения имеет фундаментальное значение при построении высокоточных лазерных систем, стандартах частоты, лазерной спектроскопии, в том числе в таких методах, как:
Контроль над доплеровским эффектом позволяет достигать рекордной точности в измерениях энергии уровней, постоянных взаимодействий, а также позволяет тестировать фундаментальные симметрии физики.