Формирование пучков

Пространственное распределение излучения лазера

Излучение лазера представляет собой электромагнитную волну, распространяющуюся в виде пучка, параметры которого определяются условиями генерации, резонаторной конфигурацией и характеристиками активной среды. Типичная пространственная структура пучка — гауссова, соответствующая наименьшему возможному расхождению при заданной длине волны и диаметре пучка. Формирование и эволюция пучка — это результат взаимодействия модовых, дифракционных и нелинейных процессов в лазерной системе.

Гауссов пучок как базовая модель

Гауссов пучок (мода TEM₀₀) является фундаментальной моделью для описания распространения излучения в оптических системах. Его интенсивность в поперечном сечении описывается выражением:

$$ I(r, z) = I_0 \left( \frac{w_0}{w(z)} \right)^2 \exp\left( -2 \frac{r^2}{w^2(z)} \right), $$

где

• w(z) — радиус пучка на уровне 1/e² от максимума,
• w₀ — минимальный радиус пучка (в талевом сечении),
• z — координата вдоль направления распространения,
• r — расстояние от оптической оси,
• I₀ — пиковая интенсивность в талевом сечении.

Характерной особенностью гауссова пучка является наличие талевого сечения и определённого расхождения, зависящего от длины волны λ и минимального радиуса:

$$ \theta = \frac{\lambda}{\pi w_0}. $$

Параметр Рэлея z_R = πw₀²/λ характеризует длину участка, на котором пучок сохраняет свою квазипараллельную форму.

Формирование пучка в лазерном резонаторе

Формирование структуры пучка начинается внутри оптического резонатора. Конфигурация зеркал определяет устойчивость резонатора и тип поддерживаемых мод. Устойчивый резонатор поддерживает ограниченное число поперечных мод, каждая из которых имеет определённую пространственную структуру. В устойчивых резонаторах наибольший вклад в генерацию даёт основная мода TEM₀₀.

Профиль пучка определяется также распределением накачки, геометрией активной среды и дифракционными потерями. При оптимальном согласовании этих факторов достигается формирование стабильного, узкого и слаборасходящегося пучка.

Модовая структура и суперпозиция

Пучок, выходящий из лазера, может состоять не только из одной моды. При многомодовой генерации результирующее распределение интенсивности представляет собой суперпозицию отдельных мод:

E(x, y, z, t) = ∑_m, nA_mn(z)u_mn(x, y)e^{i(ω_mnt − kz + ϕ_mn)},

где u_mn(x, y) — поперечные модовые функции (например, эрмито-гауссовы или лагерр-гауссовы), A_mn — амплитуды, ϕ_mn — фазы.

Суперпозиция приводит к сложной структуре пучка с неоднородностями, интерференционными полосами и нестабильными фронтами. Для формирования качественного пучка важно подавление высших мод и стабилизация фаз.

Оптические элементы формирования пучка

После выхода из резонатора пучок может подвергаться дополнительной обработке с использованием оптических элементов:

• Коллиматоры — обеспечивают формирование слабо расходящегося параллельного пучка.
• Фокусирующие линзы — позволяют управлять положением и размером талевого пятна.
• Телескопические системы — масштабируют размер пучка без изменения расходимости.
• Апертура — обрезают высокомодовые компоненты, улучшая качество пучка.
• Пространственные фильтры — формируют пучок с минимальными фазовыми и амплитудными искажениями.

Конструкция этих систем подбирается с учётом параметров конкретного лазера и требований к пучку в задаче.

Качество пучка и параметр M²

Реальный лазерный пучок, как правило, отклоняется от идеального гауссова. Степень его «идеальности» характеризуется параметром качества пучка M²:

$$ M^2 = \frac{\pi w_0 \theta}{\lambda}. $$

Для идеального гауссова пучка M² = 1. При наличии модовых примесей, фазовых искажений, дефектов в резонаторе — M² > 1. Этот параметр определяет минимально достижимый размер фокусного пятна и расходимость пучка:

$$ w_{\text{min}} = \frac{2 M^2 \lambda f}{\pi D}, $$

где f — фокусное расстояние, D — диаметр входной апертуры.

Нелинейные эффекты и формирование пучка

При больших интенсивностях важную роль начинают играть нелинейные эффекты в среде распространения:

• Самофокусировка: при положительном нелинейном показателе преломления пучок может сжиматься, что ведёт к филаментации и разрушению структуры.
• Кросс-модуляция: взаимодействие между модами при прохождении через нелинейную среду может изменять пространственную структуру.
• Нелинейные фазовые искажения: искажают фронт волны и приводят к деградации качества пучка.

Контроль этих эффектов необходим в мощных лазерных системах, особенно в приложениях, где требуется стабильный и узкий фокус.

Формирование пучков в специальных конфигурациях

В ряде задач используется формирование пучков со специальной структурой:

• Вихревые пучки (Лагерр-гауссовы моды с ненулевым орбитальным моментом): используются в оптическом манипулировании и квантовой оптике.
• Бесселяны пучки: характеризуются устойчивостью к дифракции и самовосстановлением формы при препятствиях.
• Аперодические пучки: формируются с помощью фазовых масок и пространственных модуляторов.

Формирование таких пучков требует точного контроля фазового и амплитудного профиля и часто осуществляется с помощью волноводных структур, дифракционных решёток или цифровых голографических методов.

Закрепление структуры пучка во внешних средах

При распространении пучка вне резонатора — в атмосфере, волноводах или оптических волокнах — происходят изменения, связанные с неоднородностями среды. Для стабилизации структуры используются:

• Адаптивная оптика — компенсирует аберрации в реальном времени.
• Фазовые коррекционные элементы — устраняют фронтальные искажения.
• Гармоническое согласование мод с волноводной структурой — встраивание пучков в волокна без возбуждения паразитных мод.

Формирование устойчивого пучка требует комплексного подхода — от генерации в резонаторе до коррекции при передаче.