Инверсная населенность

Инверсная населенность — ключевое условие генерации когерентного электромагнитного излучения в лазерах. Под этим термином понимается такое распределение населения энергетических уровней в системе, при котором число частиц (атомов, молекул или ионов) на возбужденном уровне превышает число частиц на более низком, обычно основном, уровне. Это противоречит обычному тепловому распределению по Больцману и возможно лишь в неравновесных условиях.

Для двухуровневой системы, находящейся в термодинамическом равновесии при температуре T, отношение населённостей уровней с энергиями E1 и E2 (где E2 > E1) описывается законом Больцмана:

$$ \frac{N_2}{N_1} = \exp\left(-\frac{E_2 - E_1}{kT}\right) $$

Из этого выражения очевидно, что N2 < N1 при любом конечном значении T, и тем самым инверсная населенность невозможна в термодинамическом равновесии.

Условия создания инверсной населённости

Инверсная населенность требует внешнего воздействия, приводящего систему в неравновесное состояние. Такое воздействие называется накачкой и может быть:

  • Оптической — с использованием внешнего источника света (лампа накачки, другой лазер);
  • Электрической — при пропускании тока через активную среду;
  • Химической — при участии экзотермических реакций;
  • Газоразрядной — в газах при электрическом разряде;
  • Аддуктивной или ядерной — в специализированных системах (например, в гамма-лазерах).

Целью накачки является перевод частиц с низших уровней на высшие, причём желательно — на один конкретный энергетический уровень, где частицы будут достаточно долго находиться, прежде чем перейти вниз с испусканием фотона.

Двухуровневая система и невозможность инверсии

Пусть имеется двухуровневая система с уровнями 1 и 2. Если внешним источником возбуждать переход 1 → 2, то одновременно будут происходить и процессы стимулированного перехода 2 → 1. В равновесии достижение состояния, при котором N2 > N1, невозможно. При увеличении интенсивности накачки скорость переходов 1 → 2 и 2 → 1 возрастает одинаково, но максимум, который можно достичь, это равенство населённостей: N2 = N1.

Таким образом, двухуровневая система не позволяет реализовать инверсную населенность.

Трёхуровневая лазерная схема

Для преодоления ограничений двухуровневой системы используется трёхуровневая схема, где уровни обозначаются как 1 (основной), 2 (метастабильный), 3 (высший). Схема работы:

  1. Частицы из уровня 1 возбуждаются на уровень 3 с помощью накачки.
  2. Быстрый безызлучательный переход (релаксация) с уровня 3 на уровень 2.
  3. Долгоживущий уровень 2 аккумулирует население.
  4. Излучательный переход 2 → 1 приводит к генерации фотонов.

Поскольку переход 2 → 1 может быть стимулирован, инверсная населенность возникает между уровнями 2 и 1. Однако есть трудность: начальное население уровня 1 велико, и значительное его «истощение» требует большой энергии накачки.

Четырёхуровневая лазерная схема

Более эффективной является четырёхуровневая система. Уровни: 1 (низший), 2 (нижний рабочий), 3 (верхний рабочий), 4 (накачиваемый). Порядок работы:

  1. Накачка переводит частицы с уровня 1 на уровень 4.
  2. Быстрая релаксация на уровень 3.
  3. Рабочий лазерный переход происходит между уровнями 3 и 2.
  4. Быстрая релаксация с уровня 2 на уровень 1.

Преимуществом такой схемы является то, что уровень 2 быстро опустошается, а значит, даже малое число частиц на уровне 3 создаёт инверсную населенность.

Условие инверсной населённости

Обозначим:

  • N2 — число частиц на верхнем уровне;
  • N1 — на нижнем уровне.

Инверсная населенность означает:

N2 > N1

Часто используется величина населённости инверсии:

ΔN = N2 − N1

Для положительного усиления по схеме индуцированного излучения необходимо, чтобы ΔN > 0, тогда коэффициент усиления среды становится положительным:

g(ν) = σ(ν) ⋅ ΔN

где σ(ν) — сечение вынужденного излучения при частоте ν.

Роль времени жизни уровней

Инверсная населенность особенно чувствительна к временам жизни уровней. Чтобы накапливать население на верхнем уровне, его время жизни τ2 должно быть существенно больше, чем на нижнем τ1:

τ2 ≫ τ1

Это условие обеспечивает:

  • накопление частиц на уровне 2;
  • быструю депопуляцию нижнего уровня;
  • минимизацию самопоглощения.

Если нижний уровень заполняется медленно, а верхний уровень — стабилен, создаются оптимальные условия для инверсии.

Примеры реализации инверсной населённости

  1. Газовые лазеры (He-Ne) Инверсная населенность достигается за счёт столкновительной передачи энергии от метастабильных атомов гелия к неону.

  2. Твердотельные лазеры (например, Nd:YAG) Используется оптическая накачка: ионы неодима возбуждаются в кристалле, происходит быстрое расслабление и накопление на метастабильном уровне.

  3. Полупроводниковые лазеры Энергия подаётся в виде электрического тока. Инверсная населенность создается за счёт инжекции носителей (электронов и дырок) в активную область.

Энергетические диаграммы и механизмы

Обычно инверсная населенность изображается на энергетических диаграммах. Там наглядно показываются:

  • уровни энергии;
  • процессы накачки;
  • релаксации;
  • стимулированного и спонтанного излучения.

Это помогает анализировать эффективность лазерной схемы, рассчитывать оптимальные параметры накачки, выбирать материалы.

Плотность инверсной населённости и её динамика

Изменение инверсной населенности с течением времени описывается кинетическими уравнениями. Например, для двухуровневой модели (условной), при наличии накачки R и времен жизни уровней можно записать:

$$ \frac{dN_2}{dt} = R - \frac{N_2}{\tau_2} - B_{21} N_2 \rho(\nu) $$

$$ \frac{dN_1}{dt} = -R + \frac{N_2}{\tau_2} + B_{21} N_2 \rho(\nu) $$

Из этих уравнений видно, как накачка, спонтанные и индуцированные переходы влияют на населённости уровней.

Связь с коэффициентами Эйнштейна

Инверсная населенность непосредственно участвует в описании процессов с помощью коэффициентов Эйнштейна:

  • A21 — вероятность спонтанного излучения;
  • B21 — коэффициент индуцированного излучения;
  • B12 — коэффициент поглощения.

Для усиления света необходимо, чтобы вклад индуцированного излучения превышал вклад поглощения, что возможно только при:

$$ N_2 > \frac{g_2}{g_1} N_1 $$

где g1, g2 — статистические веса уровней.

Практические аспекты достижения инверсии

Достижение устойчивой инверсной населенности связано с решением ряда практических задач:

  • подбор материала с подходящей схемой уровней;
  • организация эффективной накачки;
  • теплоотвод от активной среды;
  • управление временами жизни уровней (через модификацию среды или внешние поля);
  • выбор геометрии резонатора и зеркал для максимального усиления.

Кроме того, важно обеспечить, чтобы потери в системе были меньше, чем усиление, иначе инверсия не приведёт к генерации.

Инверсная населенность — это центральное понятие в лазерной физике, без которого невозможна реализация ни одного лазера. Она отражает фундаментальные отличия лазерной генерации от процессов естественного излучения и определяет как структуру лазеров, так и их рабочие характеристики.

Оглавление