Керровская линза

Принцип нелинейного самофокусирования

Керровская линза — это ключевой нелинейно-оптический эффект, возникающий при распространении интенсивного лазерного излучения в среде с третичным порядком нелинейности, где показатель преломления зависит от интенсивности света. В простейшем случае такой зависимостью можно выразить:

n = n₀ + n₂I

где n — эффективный показатель преломления, n₀ — линейный показатель преломления, n₂ — коэффициент нелинейного преломления (положительный в случае самофокусировки), I — интенсивность света.

Если n₂ > 0, то более интенсивные области пучка испытывают больший показатель преломления, чем края, и пучок начинает самофокусироваться, как если бы он прошёл через собирающую линзу — отсюда и название: «Керровская линза».

Формирование «линзы» в веществе

Когда гауссов пучок с ярко выраженным максимумом интенсивности в центре проходит через материал с положительным n₂, то в центре создаётся максимальное изменение показателя преломления, формирующее нестационарную (временную и пространственную) линзу. Эта «линза» возникает не в результате изменения формы материала, а за счёт оптической нелинейности, индуцированной самим светом.

Учитывая распределение интенсивности в поперечном сечении пучка I(r) ∼ e^−2r2/w2, изменение показателя преломления будет также иметь гауссово распределение. В результате в среде формируется эффективный градиент показателя преломления, аналогичный параболической линзе.

Условие самофокусировки

Ключевым параметром является критическая мощность самофокусировки P_cr, определяющая минимальную мощность пучка, при которой происходит самофокусировка:

$$ P_{cr} = \frac{0.148 \lambda^2}{n_0 n_2} $$

где λ — длина волны излучения в вакууме.

Если мощность пучка превышает P_cr, происходит нелинейное самосжатие и усиление интенсивности в фокусе. Однако из-за дифракции, дисперсии и других эффектов (например, плазменной дефокусировки) полное коллапсирование пучка может быть остановлено.

Применение керровской линзы в лазерной физике

Одним из важнейших применений керровской линзы является керровская линзовая модуляция добротности (Kerr-lens mode-locking, KLM) — метод пассивной синхронизации мод для генерации ультракоротких импульсов (фемто- и пикосекундных).

В таких лазерах усилительная среда обладает керровской нелинейностью. Интенсивный импульс в пределах резонатора самофокусируется, формируя узкий поперечный профиль, лучше согласованный с апертурой внутри резонатора. Это ведёт к более высокой добротности именно для коротких импульсов по сравнению с длинными, и, как следствие, стимулирует селекцию коротких импульсов.

Сравнение с другими методами модуляции добротности:

• KLM не требует внешних модуляторов.
• Достигается более короткая длительность импульсов (до нескольких фемтосекунд).
• Требует высокой стабильности выравнивания резонатора и точной настройки параметров.

Динамика самофокусировки и нестабильность пучка

С увеличением мощности выше критического значения пучок не просто фокусируется, но может стать нестабильным. Это приводит к развитию филаментации — образования тонких световых нитей с локальным самофокусированием и генерацией сверхконтинуума.

Феномен филаментации включает в себя:

• конкуренцию между самофокусировкой и дефокусировкой за счёт плазмы;
• продольное расширение зоны высокой интенсивности;
• генерацию новых спектральных компонентов.

В физических терминах, уравнение параксиального распространения пучка в среде с нелинейным откликом:

$$ i \frac{\partial A}{\partial z} + \frac{1}{2k} \nabla_\perp^2 A + k n_2 |A|^2 A = 0 $$

где A — комплексная амплитуда поля, k = 2πn₀/λ, ∇_⟂² — лапласиан по поперечным координатам. Это нелинейное уравнение Шрёдингера для оптического пучка в Kerr-среде.

Пространственно-временные эффекты: керровская линза во временной области

Керровский эффект влияет не только на пространственный профиль пучка, но и на его временную структуру. В среде с дисперсией и керровской нелинейностью возникает автофокусировка во времени — эффект самосжатия импульсов.

Это приводит к образованию солитонов в оптических волокнах и усилителям, где баланс между нелинейным керровским самофокусированием и хроматической дисперсией поддерживает устойчивую форму импульса.

Материалы с выраженным керровским эффектом

Керровский эффект наблюдается во множестве оптически прозрачных сред:

• Стёкла (кварц, боросиликат) — обладают умеренным n₂, хорошо подходят для исследования филаментации.
• Кристаллы (сапфир, BBO, KDP) — применяются в нелинейной оптике.
• Газовые среды (воздух, аргон, азот) — важны при формировании длинных филаментов.
• Жидкости (CS₂, бензол) — сильная нелинейность, но ограниченная применимость из-за абсорбции.

Значение n₂ зависит от длины волны и интенсивности и может быть как положительным, так и отрицательным (в этом случае наблюдается дефокусировка пучка).

Роль в современных технологиях

Керровская линза играет ключевую роль в:

• генерации и компрессии сверхкоротких лазерных импульсов;
• стабилизации резонаторов фемтосекундных лазеров;
• формировании сверхконтинуума в нелинейных волокнах;
• высокоинтенсивной филаментации в атмосфере для дистанционного зондирования;
• изучении нелинейных явлений: самофокусировки, солитонной динамики, коллапса.

Кроме того, керровская линза лежит в основе проектирования и моделирования нелинейных оптических устройств — например, оптических переключателей, логических элементов, автогенераторов импульсов и элементов квантовой оптики.

Ограничения и нежелательные эффекты

Несмотря на широкую применимость, керровская линза сопровождается рядом эффектов, которые необходимо учитывать:

• Оптическое повреждение материала при чрезмерной интенсивности;
• Деформации фронта волны, вызывающие искажения при фокусировке;
• Ионизация среды при высоких мощностях, изменяющая режим распространения;
• Дисперсия и абсорбция, ограничивающие длину взаимодействия.

Также необходимо учитывать групповую временную дисперсию (GVD) и высшие порядки нелинейности, особенно в сверхширокополосных импульсах.

Заключительное замечание о фундаментальности эффекта

Керровская линза — одно из наиболее фундаментальных проявлений оптической нелинейности, напрямую связывающее интенсивность света и геометрию его распространения. Это даёт физикам и инженерам мощный инструмент для управления светом светом, без использования внешней аппаратуры, и делает возможным создание систем с самонастраивающейся оптикой и элементами нелинейной адаптивности.