Природа квантового излучения
Квантовая механика излучения является фундаментом для понимания всех физических процессов, лежащих в основе работы лазеров. В отличие от классической электродинамики, где излучение рассматривается как непрерывный волновой процесс, квантовая теория описывает его как результат дискретных переходов между энергетическими уровнями квантовых систем. Центральное значение здесь имеют фотоны — кванты электромагнитного поля.
Энергетические уровни и переходы
Любая атомная или молекулярная система обладает дискретным спектром возможных энергетических состояний. Излучение возникает при переходе системы из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией. Энергия испускаемого фотона равна разности энергий между уровнями:
E = hν = Ei − Ef
где h — постоянная Планка, ν — частота излучения, Ei, Ef — начальная и конечная энергии квантовой системы.
Важное различие между спонтанным и вынужденным излучением было впервые предсказано Альбертом Эйнштейном при анализе равновесия между материей и излучением.
Коэффициенты Эйнштейна и балансовое уравнение
Для описания взаимодействия излучения с веществом Эйнштейн ввёл три вероятностных коэффициента:
Состояние равновесия между излучением и веществом в тепловом поле чёрного тела даёт следующие соотношения:
$$ \frac{A_{21}}{B_{21}} = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3}, \quad B_{12} = B_{21} $$
Эти соотношения демонстрируют, что вынужденное излучение обладает теми же квантовыми характеристиками, что и поглощение, и, следовательно, должно учитывать одинаковые вероятности переходов.
Спонтанное и вынужденное излучение
Популяционное инвертирование и необходимость трёхуровневых и четырёхуровневых схем
Для доминирования вынужденного излучения над поглощением необходимо, чтобы населённость верхнего энергетического уровня была выше, чем нижнего, т.е. реализовалась инверсия заселённостей. Это состояние невозможно при термодинамическом равновесии и требует внешнего накачивания.
В простейшей двухуровневой системе добиться устойчивой инверсии невозможно из-за равновесных процессов. Поэтому в лазерной технике используются трёх- и четырёхуровневые схемы, где один уровень выполняет функцию «ловушки», а другой — быстрой релаксации, обеспечивая необходимое накопление возбужденных частиц на лазерном уровне.
Мастер-уравнение и плотность состояний
Описания квантовой динамики взаимодействия поля и вещества требуют введения уравнений для плотности вероятности состояний — матрицы плотности. Она эволюционирует согласно уравнению фон Неймана:
$$ \frac{d\rho}{dt} = -\frac{i}{\hbar} [H, \rho] + \mathcal{L}(\rho) $$
где H — гамильтониан системы, ρ — матрица плотности, ℒ — линейный оператор, описывающий необратимые процессы (диссипацию, релаксацию, декогеренцию).
Для макроскопических лазерных систем применяются мастер-уравнения, учитывающие вероятность нахождения системы в определённом числе фотонов и состоянии возбуждённой среды, в том числе с учётом квантовых флуктуаций и шумов.
Квантование электромагнитного поля
Ключевой элемент квантовой механики излучения — квантование поля. В этом подходе классическое электромагнитное поле заменяется на операторные выражения, описывающие фотоны как бозоны. Волновые моды квантуются как гармонические осцилляторы с квантами энергии:
$$ E_n = \hbar \omega \left(n + \frac{1}{2}\right) $$
где n — число фотонов в данной моде, ω — угловая частота поля.
Создающие ↠и уничтожающие â операторы удовлетворяют коммутационным соотношениям:
[â, â†] = 1
Квантовые состояния поля могут быть описаны как числовые состояния |n⟩, когерентные состояния, сжатыe состояния и др., каждые из которых имеют особое значение в лазерной физике.
Когерентные состояния и лазерное излучение
Когерентные состояния — квантовые состояния, наиболее близкие к классическому описанию электромагнитного поля. Они являются собственными состояниями оператора уничтожения:
â|α⟩ = α|α⟩
Такие состояния характеризуются минимальной неопределённостью и устойчивы по фазе. Именно когерентные состояния описывают свет лазеров в идеализированной модели, где излучение обладает высокой монохроматичностью, направленностью и фазовой когерентностью.
Лазерное усиление как процесс индуцированной эмиссии
При прохождении света через активную среду с инверсией населённостей фотон, индуцирующий переход возбужденного атома, порождает второй, идентичный. Эти два фотона затем могут индуцировать ещё два перехода, и процесс нарастает лавинообразно. Это приводит к экспоненциальному росту интенсивности излучения:
I(z) = I0egz
где g — коэффициент усиления на единицу длины, зависящий от степени инверсии, поперечного сечения вынужденного перехода и плотности активных центров.
Шум, спонтанное излучение и квантовые флуктуации
Даже в полностью инверсной среде спонтанное излучение невозможно исключить. Оно является источником первичного возбуждения в лазере, обеспечивая «старт» процесса. Однако оно же ограничивает идеальную когерентность и стабильность излучения, накладывая фундаментальные квантовые шумы на фазу и интенсивность поля.
В теории вводятся представления о пороговых колебаниях, лазерной линии и ширине Штарка-Штейна, связывающей квантовые шумы с шириной спектра лазера:
$$ \Delta \nu = \frac{h\nu}{4\pi P} \cdot R_{sp} $$
где P — выходная мощность, Rsp — скорость спонтанного излучения, вносящего шум в рабочую моду.
Лазер как квантовый осциллятор
Современные квантовые модели лазера рассматривают его как открытую нелинейную квантовую систему, где поле и активная среда находятся в сильном взаимодействии. Важно учитывать режимы работы (стационарный, модулированный, импульсный), нелинейные эффекты, когерентные и некогерентные процессы, а также квантовые пределы детектирования и управления фотонным потоком.
Такой подход приводит к моделям на основе уравнений Гейзенберга-Ланжевена, квантовой оптики и теории открытых квантовых систем, лежащих в основе всего спектра лазерных приложений — от точных измерений до квантовых вычислений.