Квантовые шумы в лазерах
Квантовые шумы представляют собой флуктуации физических величин, обусловленные фундаментальными ограничениями, вытекающими из соотношений неопределённости Гейзенберга. В контексте лазерной физики квантовые шумы проявляются в форме спонтанных флуктуаций интенсивности, фазы, частоты и поляризации лазерного излучения. Они играют решающую роль в определении характеристик когерентности, стабильности и точности лазеров, особенно в высокоточных приложениях (спектроскопия, метрология, гравитационно-волновые детекторы и др.).
Ключевым источником квантовых шумов в лазерах является спонтанное излучение, сопровождающее индуцированное. В любой активной среде квантовая природа света и материи приводит к тому, что фотоны не могут излучаться строго детерминированно: момент, направление и фаза спонтанно излучённого фотона носят вероятностный характер. Эти спонтанные процессы приводят к случайным возмущениям внутри лазерного резонатора, внося флуктуации в излучение.
Другим важным фактором является нулевая точка вакуумного поля, или вакуумные флуктуации. Даже в отсутствии внешнего сигнала электромагнитное поле в резонаторе не является строго нулевым, а подвержено квантовым колебаниям. При взаимодействии с активной средой эти флуктуации могут усиливаться, вызывая спонтанные выбросы и изменяя свойства генерируемого излучения.
Для строгого анализа квантовых шумов используется формализм квантовой оптики, в рамках которого электромагнитное поле представляется в виде операторов рождения и уничтожения фотонов. Лазер описывается как открытая квантовая система, и её динамика задаётся уравнениями Ланжевена или мастер-уравнением с включением шумовых операторов.
В уравнение для амплитуды поля â(t) вводится стохастический член F̂(t), моделирующий квантовые флуктуации:
$$ \frac{d\hat{a}}{dt} = \left(G - \kappa\right) \hat{a} + \hat{F}(t), $$
где G — коэффициент усиления, κ — потери в резонаторе, F̂(t) — шумовой оператор, обладающий нулевым средним и определёнными корреляционными свойствами:
⟨F̂(t)F̂†(t′)⟩ = 2D δ(t − t′),
где D — коэффициент шума, определяемый параметрами спонтанного излучения.
Флуктуации числа фотонов в моде лазера, приводящие к изменению интенсивности излучения. Характеризуются дисперсией фотонного числа:
$$ \Delta n = \sqrt{\langle \hat{n}^2 \rangle - \langle \hat{n} \rangle^2}, $$
где n̂ = â†â. В идеале когерентное состояние даёт Пуассоновское распределение с $\Delta n = \sqrt{\langle n \rangle}$, но в реальных лазерах возможны отклонения из-за наличия спонтанного вклада и обратной связи.
Флуктуации фазы поля являются основным источником уширения спектральной линии лазера. Из-за фазового шума идеальный монохроматический спектр лазера превращается в линию с конечной шириной. Уширение описывается выражением:
$$ \Delta \nu = \frac{\hbar \omega_0}{2 P} \cdot \kappa_{\text{sp}}, $$
где Δν — ширина линии, ω0 — центральная частота, P — мощность излучения, κsp — коэффициент спонтанного вклада (так называемое уширение Шолова — Таунса).
Связаны с дрейфом и флуктуациями центральной частоты излучения. Частотный шум может быть обусловлен как внутренними квантовыми флуктуациями (через фазовые колебания), так и внешними факторами (шумы питания, колебания резонатора).
Флуктуации поляризации в многомодовых лазерах или лазерах с анизотропной средой. Возникают в результате спонтанных переходов между различными поляризационными модами, их взаимодействия и квантовых флуктуаций в активной среде.
При регистрации света с помощью фотоприёмников квантовый характер света проявляется в виде шума Шоттки — дискретного характера фотонных событий. Шумовая мощность:
SI = 2e⟨I⟩,
где e — заряд электрона, ⟨I⟩ — средний ток фотоприёмника. Даже для идеального лазера этот шум ненулевой, что определяет квантовый предел измерений.
Современная квантовая оптика разработала методы подавления отдельных компонент квантовых флуктуаций путём подготовки неклассических состояний света, таких как:
Для генерации сжатого света используются нелинейные кристаллы в режимах параметрического усиления, взаимодействие с атомами в кавитях и другие схемы. Лазеры на основе сжатых состояний света находят применение в системах квантовой связи, квантовой криптографии и измерениях ниже стандартного квантового предела.
Квантовые шумы задают фундаментальные пределы таких характеристик, как:
При проектировании лазеров высокого класса необходимо учитывать все источники квантовых флуктуаций и принимать меры по их подавлению, включая термостабилизацию, активную стабилизацию резонатора, использование низкошумных источников питания и оптических обратных связей.
Измерение квантовых шумов требует высокой чувствительности и изоляции от классических шумов. Основные методы:
Такие методы позволяют не только характеризовать квантовые флуктуации, но и использовать их в практических приложениях, например, при обнаружении гравитационных волн (LIGO/Virgo используют сжатый свет), в квантовых сетях и при генерации истинно случайных чисел.
В нетрадиционных лазерных системах, таких как лазеры на квантовых точках, лазеры на свободных электронах, лазеры на бозе-конденсатах, квантовые шумы играют особенно заметную роль. Эти системы, как правило, обладают:
Поэтому анализ квантовых шумов здесь требует использования точного квантового моделирования и продвинутых методов численного решения мастер-уравнений Линдблада, стохастических уравнений и т. д.
Квантовые шумы — неотъемлемая часть лазерной физики, определяющая фундаментальные пределы точности, стабильности и когерентности. Их анализ требует строгого квантово-оптического подхода, а управление ими открывает путь к новым поколениям лазеров и квантовых технологий.